高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样教案

简单随机抽样

【教学目标】

1．正确理解随机抽样的概念，会描述抽签法、随机数表法的一般步骤。

2．能够根据样本的具体情况选择适当的方法进行抽样。

【教学重点】

正确理解简单随机抽样的概念，会描述抽签法及随机数法的步骤，能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。

【教学难点】

简单随机抽样的概念，抽签法及随机数法的步骤。

【教学过程】

 一、情境导入：

1．根据国务院的决定，我国于2000年11月1日进行了第五次全国人口普查的登记工作。近千万普查工作人员投入到了艰苦繁重的工作中，结果显示至普查日期为止我国人口总数为129533万。

上面的例子是一个统计上的典型事例，它用到了什么统计方法？它有什么优缺点？你有什么其他的办法吗？发表一下你的观点？

（答：用到了普查的统计方法；优点是全面准确，缺点是工作量大，在绝大部分的统计案例中无法实现（检查具有破坏性）；随机抽查的方法。）

 2． 你认为在该故事中预测结果出错的原因是什么？

 (答：所选样本没有代表性。)

 3．假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？

 显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？

二、新知探究：

（一）简单随机抽样的概念：

一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

思考：简单随机抽样的每个个体入样的可能性为多少？（n/N）

（二）抽签法和随机数法：

1．抽签法

一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。

抽签法的一般步骤：

（1）将总体的个体编号；

（2）连续抽签获取样本号码。

思考：你认为抽签法有什么优点和缺点；当总体中的个体数很多时，用抽签法方 便吗？

解析：操作简便易行，当总体个数较多时工作量大，也很难做到“搅拌均匀”

2．随机数法

利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法。

怎样利用随机数表产生样本呢？下面通过例子来说明，假设我们要考察某公司生产的 500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。

第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，…，799．

第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7

16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67

63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38

57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62

87 35 20 96 43 84 26 34 91 64

21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

90 52 84 77 27 08 02 73 43 28

第三步，从选定的数7开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一个三位数785，由于785＜799，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得到916，由于916＞799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，…，依次下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60的样本。

随机数表法的步骤：

（1）将总体的个体编号；

（2）在随机数表中选择开始数字；

（3）读数获取样本号码。

思考：结合自己的体会说说随机数法有什么优缺点？

解析：相对于抽签法有效地避免了搅拌不均匀的弊端，但读数和计数时容易出错。

精讲精练：

例1．下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？说明理由。

（1）从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；

（2）盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在进行操作时，从中任意抽出一个零件进行质量检验后把它放回盒子里；

（3）某班45名同学，指定个子最高的5人参加某活动；

（4）从20个零件中一次性抽出3个进行质量检测。

[解析]  根据简单随机抽样的特点进行判断，考查学生对简单随机抽样的理解；

[解]（1）不是简单随机抽样，由于被抽取的样本的总体个数是无限的；

（2）不是简单随机抽样，由于它是放回抽样；

（3）不是简单随机抽样，因为不是等可能性抽样；

（4）不是简单随机抽样，因为不是逐个抽样。

[点评]判断所给抽样是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的四个特点。

[变式训练1]  下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是 （ ）

A．某电影有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了观报告会结束以后听取观众的意见，要留下32名观众进行座谈

B．从十台冰箱中抽取3台进行质量检验

C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人。教育部门为了解大家对学校机构改革的意见，要从中抽取容量为20的样本

D． 某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田 480 亩估计全乡农田平均产量

例2． 某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？

[解析] 简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。

[解] 解法1：（抽签法）将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径。

解法2：（随机数表法）将100件轴编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本。

[点评]  

（1）抽签法和随机数表法是常见的两种简单的随机抽样方法，具体问题要灵活运用这两种方法。

（2）在应用随机数表时，将100个个体编号为00，01，02，…99而非0，1，2，…99，是为了便于使用随机数表。此外，将起始号码选为00而非01，可使100个号码都用两位数字号码表示。

[变式训练2]   某企业有150名职工，要从中随机的抽取20人去参观学习，请用抽签法和随机数表法进行抽取，写出过程。 

反馈测评：

1．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（  ）

A．总体是240                      B．个体是每一个学生

C．样本是40名学生                 D．样本容量是40

2．为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是 （  ）

A．总体                     B．个体是每一个学生

C．总体的一个样本           D．样本容量