八年级上册1.3 探索三角形全等的条件导学案

全等三角形3

 一、教学目标

1、   理解全等三角形的概念。

2、   教导学生如何灵活选择哪种判定方法进行几何证明和求值。

3、   掌握几种常见的解题技巧与方法。

【课堂导入】

1、全等形及全等三角形的概念

    形状相同，大小相等的两个三角形叫做全等三角形 。

2、全等三角形的性质

    （1）对应边相等  （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等 

二、知识梳理

全等三角形的判定

1、有两角相等和它们所夹边对应相等的两个三角形全等。    简称：，角边角。

2、有两角和任意一角的邻边对应相等的两个三角形全等。    简称：，角角边。

3、有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。    简称：，边角边。

4、有三条边对应相等的两个三角形全等。     简称：，边边边。

5、在直角三角形内，任意一对直角边和一对斜边对应相等的两个直角三角形全等。 简称：

注意：

1）性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。而全等的判定却刚好相反。

2）利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。

 三、典例精讲

题型一：三角形全等另一种常用辅助线作法（倍长中位线法）

几何证明题目中，用现有的条件没有办法证明出结论是，考虑添加辅助线。添加辅助线方法：遇到三角形的中线或中点，通常用倍长中线法，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”．

例题一：如图，AD是△ABC的中线，求证：AB+AC>2AD.

变式：已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE

题型二、截长补短

例题二：如图，所示在中，，∠BAC、∠BCA的角平分线AD、CE相交于O。 求证：AC＝AE＋CD

 四、巩固练习

1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，延长AB到点D，使BD=AB，取AB的中点E，连结CD和CE.

求证：CD=2CE.

2.已知：如图，△ABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2，求证：AB=AC+CD.

4.如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.

5.如图，所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.求证：(1)EC=BF;(2)EC⊥BF.

6.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N.                    求证：AE=CG;

7.如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90∘，D是斜边上AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H点，交AE于G.

 (1)试说明AH=BH；(2)求证：BD=CG；

8.如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.

9.如图在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点，求证;AB-AC＞PB-PC

五、课后总结