2020年贵州省毕节市高三第二次模拟考试数学卷及答案

毕节市2020届高三年级诊断性考试（二）

理科数学参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1-5：ABADC 6-10：BCCDD 11-12：BC

二、填空题

13. 420       14.       15.       16. 2

三、解答题

17. 解：（Ⅰ）根据题意得：

，

由，，成等比数列可得

，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，.

（Ⅱ），

∴，

∴

.

18. 解：（Ⅰ）由，可得，，

，

，

代入得，，

∴回归直线方程为.

（Ⅱ），

，

，

，

，

共有3个“好数据”.

∴，

，，

∴的分布列为：

的期望值为.

19. 解：（Ⅰ）如图，取和的中点和，

则点的轨迹是直线.

证明如下：

连接，，，则，

又平面，平面，

∴平面.

依题意知，，，为正三角形，

∴.

又∵平面平面，平面平面，平面，

∴平面，

又∵平面平面，平面，

∴平面，

∵，平面，平面，

∴平面平面.

∴点的轨迹是直线.

（Ⅱ）以为原点，，，所在直线分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

则平面的一个法向量为，

，，，

∴，，

设平面的一个法向量为，

则，

令，得，，

∴，

设所求二面角为，

∴.

20. 解：（Ⅰ）由，得，

又因为且，

得，，，

所以椭圆的方程为.

（Ⅱ）设点，则得，

又设直线，的斜率分别为，，则，，

所以，

∴直线：，直线：，

所以点，，

假设过定点，

由得

，

所以得，

令得或，

所以过定点，.

21. 解：（Ⅰ），

令，

，

当时，此时恒成立，

∴在上单调递增，

当时，

令得，

令得，

∴在是减函数，在是增函数.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，有两个极值点，，

必须有且最小值，

∴，∴，

∴，

又∵当时，；当时，，

∴，

此时，，

∴，，

∴，

要证：，

即证：，

即证：，

即证：，

即证：，

不妨设，∴，∴，

即证：，

即证：，

令

，

，

当且仅当时取“”，

∴在上为增函数，

∴，

∴成立，

∴成立.

22. 解：（Ⅰ）由，

可得点的直角坐标为，

点的直角坐标为，

点的直角坐标为.

（Ⅱ）的直线方程为，

设点，

则点到直线的距离为

，

因为，

所以，

所以，

.

23. 解：（Ⅰ）①当时，不等式可化为，

解得：，故此时无解；

②当时，不等式可化为，解得：，故有；

③当时，不等式可化为，

解得：，故此时无解；

综上，不等式的解集.

（Ⅱ）要证，

即证，

即证，

即证，

即证，

即证，

∵，∴，，

∴成立.

∴成立.