2021届贵州省毕节市高三第三次模拟考试理科数学卷（文字版）

毕节市2021届高三年级诊断性考试（三）

理科数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填写在答题卡相应位置上．

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

4．请保持答题卡平整，不能折叠，考试结束，监考员将答题卡收回．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

2. 若复数z满足（i是虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点在（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】D

3. 一袋中装有除颜色外完全相同的3个黑球和2个白球，先后两次从袋中不放回的各取一球．已知第一次取出的是黑球，则第二次取出的也是黑球的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

4. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图，则剩余几何体的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

5. “干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、…、癸未，甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳，…，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽.2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2015年是“干支纪年法”中的（    ）

A. 甲辰年 B. 乙巳年 C. 丙午年 D. 乙未年

【答案】D

6. 若曲线上到直线的距离为2的点有4个，则实数m的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

7. 如图，在中，D是边的中点，E，F是线段的两个三等分点，若，，则（    ）

A.  B.  C. 1 D. 2

【答案】B

8. 已知定义在上的函数的导函数的图象如图所示，给出下列命题：

①函数在区间上单调递减；

②若，则；

③函数在上有3个极值点；

④若，则．

其中正确命题的序号是（    ）

A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④

【答案】B

9. 如图，有甲、乙、丙三个盘子和放在甲盘子中的四块大小不相同的饼，按下列规则把饼从甲盘全部移到乙盘中：①每次只能移动一块饼；②较大的饼不能放在较小的饼上面，则最少需要移动的次数为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

10. 设函数，则（    ）

A. 是偶函数，在上单调递减 B. 是奇函数，在上单调递增

C. 是偶函数，在上单调递增 D. 是奇函数，在上单调递增

【答案】B

11. 已知点F为双曲线的右焦点，过点F的直线l与曲线C的一条渐近线垂直，垂足为N，与C的另一条渐近线的交点为M，若，则双曲线C的离心率e的值为（    ）

A.  B.  C. 2 D.

【答案】A

12. 已知定义在R上的函数满足：对任意，都有，且当时，（其中为的导函数）．设，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. ________（用数字作答）．

【答案】1

14. 已知公比为q的等比数列的前n项和为，公差为d的等差数列的前n项和为，且，则的值为________．

【答案】1

15. 如图，在三棱锥中，三条棱两两垂直，．分别经过三条棱作截面平分三棱锥的体积，则这三个截面的面积的最大值为_________．

【答案】

16. 由集合中所有点组成的图形如图阴影部分所示，其外廓形如“心脏”，中间白色部分形如倒立的“水滴”．则阴影部分与y轴相交的两条线段长度和为_________．

【答案】2

三、解答题：本大题共7小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知函数，在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求C；

（2）点D边中点，且．给出以下条件：①；②．

从①②中仅选取一个条件，求b的值．

【答案】（1）；（2）①;②.

18. 某年某省有40万考生参加高考．已知考试总分为750分，一本院校在该省计划招生6万人．经考试后统计，考试成绩X服从正态分布，若以省计划招生数确定一本最低录取分数．

（1）已知，则该省这一年一本最低录取分数约为多少？

（2）某公司为考生制定了如下奖励方案：所有高考成绩不低于一本最低录取分数的考生均可参加“线上抽奖送话费”活动，每个考生只能抽奖一次．抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数（10，11，…，99），若产生的两位数字相同，则可奖励20元话费，否则奖励5元，假如所有符合条件的考生均参加抽奖活动，估计这次活动奖励的话费总额是多少？

【答案】（1）456分;（2）39万元

19. 如图，直棱柱底面是菱形，点E，F分别在棱上，且，．

（1）求证：E，D，F，四点共面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

【答案】（1）证明见解析；（2）.

20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，A为椭圆上一点（不在x轴上），满足．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过椭圆内一点且斜率为的直线l交椭圆C于M，N两点，设直线（O为坐标原点）的斜率分别为，若对任意非零实数m，存在实数，使得，求实数的取值范围．

【答案】（1）；（2）．

21. 已知函数，若函数在处的切线方程为．

（1）求实数b，m的值；

（2）若正项数列满足，判断并证明数列的单调性．

【答案】（1）；（2）数列是递减数列，证明见解析.

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑．

选修4-4：坐标系与参数方程

22. 如图，在极坐标系中，、、、，弧、弧、弧所在圆圆心分别是、、，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧，曲线由、、构成．

（1）写出曲线的极坐标方程，并求曲线与直线所围成图形的面积；

（2）若点在曲线上，且，求点的极坐标．

【答案】（1）答案见解析；（2）或或或.

选修4-5：不等式选讲

23. 已知函数．

（1）解不等式；

（2）若k是的最小值，已知，且，求证：．

【答案】（1）；（2）证明见解析