2020届贵州省铜仁第一中学高三上学期第二次模拟考试数学（文）试题
展开铜仁一中2019-2020学年高三年级第二次模拟考试
数学试卷（文科）
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两个部分，共150分，考试时间120分钟。
2．请将答案正确填写在答题卡上，否则无效。
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．复数满足，则在复平面内复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．设 ，则（ ）
A． B．
C． D.
4．设函数若，则实数（ ）
A．-2或4 B．-4或-2 C．-4或2 D．-2或2
5．已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知，均为单位向量，若，则向量与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
7.在中,角的对边分别是,若，则的形状为( )
A．直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形
C．等腰直角三角形 D．正三角形
8.已知向量,若,则的最小值为( )
（A．12 B． C．15 D．
9．已知函数是偶函数且满足，当时，，则不等式在上解集为（ ）
A．（1,3） B．（－1,1） C． D．
10．已知函数，且，若的最小值为，则的图象（ ）
A．关于点对称 B．关于点对称
C．关于直线对称 D．关于直线对称
11．已知，又函数是上的奇函数，则数列的通项公式为（ ）
A． B．
C． D．
12．函数的定义域为的奇函数，当时，恒成立，若，，，则（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知与的夹角为求=_____．
14．定义运算，若，，，则__________．
15．法国数学家拉格朗日于1778年在其著作《解析函数论》中给出一个定理：如果函数满足如下条件：
（1）在闭区间上是连续不断的；
（2）在区间上都有导数.
则在区间上至少存在一个实数，使得，其中称为“拉格朗日中值”.函数在区间上的“拉格朗日中值”____.
16．设直线与函数，的图象分别交于P,Q两点，则
｜PQ｜的最小值为______________.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知.
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积.
18．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且．
（1）求角的大小；
（2）若不等式的解集是，求的周长．
19．（本小题满分12分）已知，且.将表示为的函数，若记此函数为，
（1）求的单调递增区间；
（2）将的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数在上的最大值与最小值.
20．（本小题满分12分）已知时，函数有极值.
（1）求实数的值；
（2）若方程恰有个实数根，求实数的取值范围.
21．（本小题满分12分）已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：.
（二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.
22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）设点 ，直线和曲线交于两点，求的值．
23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若不等式的解集包含，求实数的取值范围..
铜仁一中2019-2020届高三年级第二次模拟考试参考答案
文科数学
一、选择题
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | D | A | D | C | A | B | A | B | C | B | C | D |
二、填空题
13． 14． 15． 16．1
三、解答题
17．（1）由题
又
（2）由正弦定理得
，故 ，又
18．（1）由得,即，得，即，得，又，于是
（2）依题意a、c是方程的两根，由余弦定理得，的周长为．
19．（1）由得，
所以.
由得，
即函数的单调递增区间为
（2）由题意知 因为，
故当时， 有最大值为3； 当时， 有最小值为0.
故函数在上的最大值为3，最小值为0.
20．（1）；（2）.
（1）因为，所以．
又因为当时，的极值为，所以，
解得 .
（2）由（1）可得，则，
令，得x＝±1，
当或时，单调递增，
当时，，单调递减；
所以当时取得极大值，，
当时取得极小值，，
大致图象如图所示：
要使方程恰有1个解，只需或．
故实数的取值范围为.
21．（1）所求切线方程为；（2）
（1）因为，
所以，
因为，所以曲线在点处的切线方程为.
（2）证明：要证，只需证，
设，
则，
令得，令得，所以，
因为，所以，
又，所以，
从而，即.
22．（1），；（2）.
（1）因为曲线的参数方程为（为参数），
所以曲线C的普通方程为.
因为，
所以.
所以直线的直角坐标方程为.
（2）由题得点在直线l上，直线l的参数方程为，
代入椭圆的方程得，
所以，
所以.
23．（Ⅰ）（Ⅱ）
解：（Ⅰ）.
当时，，即，解得；
当时，，即，解得；
当时，，即，解得.
综上，不等式的解集为.
（Ⅱ）对，恒成立，
即在恒成立，
即，
，
在恒成立，
.
