安徽省滁州市定远县吴圩片2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题（含答案）

2021-2022学年八年级四月期中考试卷

数学试题

注意事项：

1．答题前，请将姓名、考生号、考点、考场号和座位号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上。

2．全卷共4页。考试时间：120分钟；满分：150分

3．作答单项选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的信息点框涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题卡指定区域内。写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。

4．考试结束后，请将答题卡交回。

第I卷（选择题  40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．化简后，与的被开方数相同的二次根式是(       )

A． B． C． D．

2．已知关于x的方程mx2+2x﹣1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m≥﹣1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≤1且m≠0

3．当时，化简的结果是（       ）

A． B． C． D．

4．如图所示：是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（ ）

A．5m B．6m C．7m D．8m

5．下面对关于的一元二次方程的表述错误的是（ ）

A．判别式的值为16 B．方程有一根是1

C．a不等于0 D．a不等于2

6．是一个无理数，则下列判断正确的是（ ）

A．1＜-1＜2 B．2＜-1＜3

C．3＜-1＜4 D．4＜-1＜5

7．如图，a、b、c分别表示直角三角形的三边向外作的正方形的面积，下列关系正确的是（　　）

A．a+b=c B．a2+b2=c2 C．ab=c D．a+b=c2

8．一本书共280页，小颖要用14天把它读完，当她读了一半时，发现平均每天需多读21页才能恰好在规定的时间内读完，如果读前一半时，小颖平均每天读x页，则下列方程中正确的是（       ）

A． B．

C． D．

9．关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m﹣2）=0的根的情况是（   ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法确定

10．如图，点是矩形的对角线上的点，点，分别是，的中点，连接，．若，，则的最小值为（ ）

A． B．2 C． D．

第II卷（非选择题110分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．函数中，自变量x的取值范围是_____．

12．若一元二次方程2x2﹣3x+1＝0的两个实数根为x1，x2，则x12+x22﹣x1•x2的值是_____．

13．如图，将一根长9cm 的筷子，置于底面直径为3cm，高为4cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm ，则h的取值范围是_____________________．

14．如图，在△ABC中，BC=8，AC=6，AB=10，它们的中点分别是D、E、F，则CF=__________

三、解答题（本大题共9小题，满分90分）

15．（每小题4分，满分8分）计算

(1)；

(2)﹣+（﹣2）0+．

16．（每小题5分，满分10分）解下列方程：

（1）；

（2）．

17．（本大题满分8分）关于的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一根小于1，求的取值范围．

18．（本大题满分8分）在一条东西走向河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点在同一条直线上)，并新修一条路，测得千米，千米，千米．

(1)问是否为从村庄到河边最近的路？请通过计算加以说明；

(2)求原来的路线的长．

19．（本大题满分10分）已知关于的一元二次方程

（1）求证：该方程一定有实数根；

（2）若该方程有两个不相等的整数根，求整数的值．

20．（本大题满分10分）我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克．若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，每千克茶叶应降价多少元？

21．（本大题满分10分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．

求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）．

22．（本大题满分12分）如图1，图2分别是某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑竿DE、箱长BC拉杆AB的长度都相等，即DE=BC=AB=50，点B、F在线段AC上，点C在DE上，支杆DF=30cm．

(1)若EC=36cm时，B，D相距48cm，试判定BD与DE的位置关系，并说明理由；

(2)当∠DCF＝45°，CF＝AC时，求CD的长．

23．（本大题满分14分）菱形 ABCD 中，∠ABC = 60° ，ΔAEF 的顶点 E、F 分别在 BC、CD 上．

(1)如图 1，当∠EAF = 60° 时，若 AB = 6，BE =2，求 AF 的长；

(2)如图 2，若点 M 、N 分别为 BC 、EF 的中点，E在点B、M之间，当∠AEF = 60° 时，若点 M 、N 分别为 BC 、EF 的中点，连接 MN 并延长交 AC 于点 K ，求证：MK ⊥ AC；

(3)如图3，在（2）的条件下，当点 E 与点 M 重合时，过 AC 上一点G，作 GH ⊥ AF 于点 H，连接 CH 并延长至点 P，使得∠BGP = 120°，连接 BP 交 AF 于点 Q．当 QH = GH 时，请直接写出的值．

参考答案

1．B  2．A  3．B  4．C  5．C  6．A  7．A  8．D  9．A 10．A 

11．且

12．．

13．4≤h≤5

14．5

15．(1)   (2)

解：原式=

=

(2)解：原式=

=

16．（1），；（2）y1=0，y2=2．

解：（1）由原方程得：（3x-2）（x-1）=0，

x-1=0或3x-2=0，

解得x1=1，x2=；

（2）（y+1）（y-1）=2y-1，

整理得y2-2y=0，

y（y-2）=0，

∴y1=0，y2=2．

17．（1）见解析；（2）

解：（1），，，

，

，

，

∵，

∴，

∴方程总有两个实数根；

（2），

∴，，

∵方程有一根小于1，

∴，

∴．

18．(1)是，理由见解析； (2)原来的路线的长为千米

解：（1）结论：是从村庄到河边最近的路．

理由： ∵在中，千米，千米，千米，

∴，即，

∴是直角三角形，

∴．

∴．

∴是从村庄到河边最近的路．

设千米，则千米，千米，

∵在中，由勾股定理得：．

∴．

∴．

答：原来的路线的长为千米．

19．（1）证明：∵m≠0，

Δ=（m-3）2-4m×（-3）

=m2-6m+9+12m

=m2+6m+9

=（m+3）2≥0，

∴方程一定有实数根；

（2）x=，

∴x1=1，x2=-，

当整数m取±1，±3时，x2为整数，

∵方程有两个不相等的整数根，

∴整数m为-1，1，3．

20．每千克茶叶应降价80元

【详解】设每千克茶叶应降价x元，则平均每周可售出（200+ ）千克，

依题意，得：（400﹣240﹣x）（200+）＝41600，

整理，得：x2﹣110x+2400＝0，

解得：x1＝30，x2＝80．

因为尽可能让利于顾客，赢得市场，

所以x＝80符合题意．

答：每千克茶叶应降价80元．

21【详解】（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．

∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．

（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°．

∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°，AE=BD，∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2，∴AD2+DB2=DE2．

22．(1)；

(2)（cm）.

(1)解：，理由如下，

如图，连接，

DE=BC=AB=50，DF=30cm．EC=36cm，

，

在中，，

，

，

，

是直角三角形，是斜边，

；

(2)解：如图，

过点作于，

∠DCF＝45°，

是等腰直角三角形，

BC=AB=50，CF＝AC，

，

，

支杆DF=30cm．

在中，，

，

所以（cm）.

23．(1)解：∵在菱形 ABCD 中，∠ABC = 60° ，AB=BC，

∴为等边三角形，

∴，，

∵，

∴，，

又∵∠EAF = 60°，

∴

∴，

在和中，

，

∴（ASA），

∴，

如解图1，过A点作AG⊥BC，垂足为G，

∵为等边三角形，

∴，

∴在中，

，

又∵,

∴在中，

，

∴；

(2)如解图2，在线段MC上取点S，使BS=CE，

∵在菱形 ABCD 中，∠ABC = 60° ，

∴是等边三角形，

∴，，

∴，

∵AB=BC，

∴AS=EC，

∵，，，

∴，

在和中，

，

∴（ASA），

∴，

在线段MC上取点P，使PC=FC，

∴，

又∵M是BC的中点，即，

∴，

又∵ N是EF的中点，即，

∴，

∴

(3)如解图3-1，延长PG到R，使GR=BG，连接BR、CR，QG，

∵，

∴，

∴为等边三角形，

∴，，

又∵，

∴，

又∵，

∴（SAS），

∴，，

又∵，

∵当点 E 与BC边中点点M 重合时，由（2）可知，

∴，

又∵是等边三角形，

∴，，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∴，即，

∴，

又∵，

∴，

∵，

∴A、Q、G、B四点共圆，

又∵，，

∴，

∴BQ为A、Q、G、B四点共圆的直径，

∴，

∴，，，

∴，，

∵，，

∴，，

如解图3-2，过G点分别作GT⊥BC，垂足为T，GJ⊥CD垂足为J，

∴四边形GJFH是矩形，

∴GH=FJ，

∵，

∴，，

设，，

则，，，，，，

∴， ，

∵，

∴，

整理得：，

解得： ，（舍去）

∴，

∴．