重庆市綦江中学2022年中考押题数学预测卷含解析

这是一份重庆市綦江中学2022年中考押题数学预测卷含解析，共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列运算中，正确的是，已知抛物线y=x2-2mx-4等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
2．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（　　）
A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.6
3．平面直角坐标系内一点关于原点对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E，F分别为AC，BC的中点，AB=10，BC=8，DE=4.5，则△DEF的周长是（　　）

A．9.5 B．13.5 C．14.5 D．17
5．如图，向四个形状不同高同为h的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V（升）与水深h（厘米）的函数关系图象如图所示，那么水瓶的形状是（　　）

A． B． C． D．
6．已知a+b＝4，c﹣d＝﹣3，则(b+c)﹣(d﹣a)的值为( )
A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1
7．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边的黑点，则B球一次反弹后击中A球的概率是（　　）

A． B． C． D．
8．下列运算中，正确的是（　　）
A．（ab2）2=a2b4 B．a2+a2=2a4 C．a2•a3=a6 D．a6÷a3=a2
9．已知抛物线y=x2-2mx-4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（　　）
A．（1，-5） B．（3，-13） C．（2，-8） D．（4，-20）
10．如图，在⊙O中，弦AB=CD，AB⊥CD于点E，已知CE•ED=3，BE=1，则⊙O的直径是（　　）

A．2 B． C．2 D．5
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．某校广播台要招聘一批小主持人，对A、B两名小主持人进行了专业素质、创新能力、外语水平和应变能力进行了测试，他们各项的成绩（百分制）如表所示：
应聘者
专业素质
创新能力
外语水平
应变能力
A
73
85
78
85
B
81
82
80
75
如果只招一名主持人，该选用______；依据是_____．（答案不唯一，理由支撑选项即可）
12．如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边BCCD上，BE=CF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，完成第1次与边的碰撞，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，则小球P与正方形的边第2次碰撞到__边上，小球P与正方形的边完成第5次碰撞所经过的路程为__．

13．如图，平面直角坐标系中，经过点B(﹣4，0)的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点A(，-1)，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为____．

14．分解因式：2x2-8x+8=__________.
15．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．
16．抛物线 的顶点坐标是________．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC＝90°，AC＝4，点P为线段BE延长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F．

（1）求证：；
（2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由；
（3）若PE＝1，求△PBD的面积．
18．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AB=BE=2，sin∠ACD= ，求四边形ABCD的面积．

19．（8分）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？
20．（8分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数 （x＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．求m的值；若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式．

21．（8分）求不等式组 的整数解.
22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BE是弦，点D是弦BE上一点，连接OD并延长交⊙O于点C，连接BC，过点D作FD⊥OC交⊙O的切线EF于点F．
（1）求证：∠CBE＝∠F；
（2）若⊙O的半径是2，点D是OC中点，∠CBE＝15°，求线段EF的长．

23．（12分）如图，在正方形中，点是对角线上一个动点（不与点重合），连接过点作，交直线于点．作交直线于点，连接．

（1）由题意易知，，观察图，请猜想另外两组全等的三角形 ； ；
（2）求证：四边形是平行四边形；
（3）已知，的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
24．如图，在平面直角坐标系 中，函数的图象与直线交于点A(3,m).求k、m的值；已知点P(n，n)(n>0)，过点P作平行于轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数 的图象于点N.
①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【解析】
∵∆=12-4×1×（-2）=9>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
故选A.
点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.
2、D
【解析】
根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．
【详解】
A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；
B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；
C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；
D、方差为×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．
3、D
【解析】
根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．
【详解】
解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，
∴点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）, 故选D．
【点睛】
本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.
4、B
【解析】
由三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【详解】
∵在△ABC中，CD⊥AB于点D，E，F分别为AC，BC的中点，
∴DE=AC=4.1，DF=BC=4，EF=AB=1，
∴△DEF的周长=（AB+BC+AC）=×（10+8+9）=13.1．
故选B．
【点睛】
考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
5、D
【解析】
根据一次函数的性质结合题目中的条件解答即可.
【详解】
解：由题可得，水深与注水量之间成正比例关系，
∴随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高，
∴水瓶的形状是圆柱，
故选：D．
【点睛】
此题重点考查学生对一次函数的性质的理解，掌握一次函数的性质是解题的关键.
6、C
【解析】
试题分析：原式去括号可得b-c+d+a=（a+b）-（c-d）=4-（-3）=1．
故选A．
考点：代数式的求值；整体思想．
7、B
【解析】
试题解析：由图可知可以瞄准的点有2个．
．
∴B球一次反弹后击中A球的概率是.
故选B．
8、A
【解析】
直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案.
【详解】
解：A、（ab2）2=a2b4，故此选项正确；
B、a2+a2=2a2，故此选项错误；
C、a2•a3=a5，故此选项错误；
D、a6÷a3=a3，故此选项错误；
故选：A.
【点睛】
此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
9、C
【解析】
试题分析：=，∴点M（m，﹣m2﹣1），∴点M′（﹣m，m2+1），∴m2+2m2﹣1=m2+1．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2，∴M（2，﹣8）．故选C．
考点：二次函数的性质．
10、C
【解析】
作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，连接OA，根据相交弦定理求出EA，根据题意求出CD，根据垂径定理、勾股定理计算即可．
【详解】
解：作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，连接OA，
由相交弦定理得，CE•ED=EA•BE，即EA×1=3，
解得，AE=3，
∴AB=4，
∵OH⊥AB，
∴AH=HB=2，
∵AB=CD，CE•ED=3，
∴CD=4，
∵OG⊥CD，
∴EG=1，
由题意得，四边形HEGO是矩形，
∴OH=EG=1，
由勾股定理得，OA=，
∴⊙O的直径为，
故选C．

【点睛】
此题考查了相交弦定理、垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质；根据图形作出相应的辅助线是解本题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、A A的平均成绩高于B平均成绩
【解析】
根据表格求出A,B的平均成绩,比较大小即可解题.
【详解】
解：A的平均数是80.25,B的平均数是79.5,
∴A比B更优秀,
∴如果只招一名主持人，该选用A；依据是A的平均成绩高于B平均成绩.
【点睛】
本题考查了平均数的实际应用,属于简单题,从表格中找到有用信息是解题关键.
12、AB,
【解析】
根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，通过相似三角形，来确定反射后的点的位置．再由勾股定理就可以求出小球第5次碰撞所经过路程的总长度．
【详解】
根据已知中的点E,F的位置,可知入射角的正切值为，第一次碰撞点为F，在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得，
第二次碰撞点为G,在AB上,且AG=AB，
第三次碰撞点为H,在AD上,且AH=AD，
第四次碰撞点为M,在DC上,且DM=DC，
第五次碰撞点为N,在AB上,且BN=AB，
第六次回到E点,BE=BC.
由勾股定理可以得出EF=,FG= ,GH= ,HM=,MN= ,NE= ，
故小球第5次经过的路程为：+ + ++ = ，
故答案为AB， .
【点睛】
本题考查了正方形与轴对称的性质，解题的关键是熟练的掌握正方形与轴对称的性质.
13、﹣4＜x＜﹣
【解析】
根据函数的图像，可知不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是y=mx+2在函数y=kx+b的下面，且它们的值小于0的解集是﹣4＜x＜﹣.
故答案为﹣4＜x＜﹣.
14、2(x-2)2
【解析】
先运用提公因式法，再运用完全平方公式.
【详解】
：2x2-8x+8=.
故答案为2(x-2)2.
【点睛】
本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.
15、（2，﹣3）
【解析】
根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).
【详解】
抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.
故答案为（2，﹣3）
【点睛】
本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.
16、（0，-1）
【解析】
∵a=2，b=0，c=-1，∴-=0， ，
∴抛物线的顶点坐标是(0，-1)，
故答案为（0，-1）.

三、解答题（共8题，共72分）
17、 (1)见解析；(2) AC∥BD，理由见解析;(3)
【解析】
（1）直接利用相似三角形的判定方法得出△BCE∽△DCP，进而得出答案；
（2）首先得出△PCE∽△DCB，进而求出∠ACB=∠CBD，即可得出AC与BD的位置关系；
（3）首先利用相似三角形的性质表示出BD，PM的长，进而根据三角形的面积公式得到△PBD的面积．
【详解】
（1）证明：∵△BCE和△CDP均为等腰直角三角形，
∴∠ECB＝∠PCD＝45°，∠CEB＝∠CPD＝90°，
∴△BCE∽△DCP，
∴；
（2）解：结论：AC∥BD，
理由：∵∠PCE+∠ECD＝∠BCD+∠ECD＝45°，
∴∠PCE＝∠BCD，
又∵，
∴△PCE∽△DCB，
∴∠CBD＝∠CEP＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠CBD，
∴AC∥BD；
（3）解：如图所示：作PM⊥BD于M，
∵AC＝4，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，
∴BE＝CE＝4，
∵△PCE∽△DCB，
∴，即，
∴BD＝，
∵∠PBM＝∠CBD﹣∠CBP＝45°，BP＝BE+PE＝4+1＝5，
∴PM＝5sin45°＝
∴△PBD的面积S＝BD•PM＝××＝．

【点睛】
本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定.
18、（1）证明见解析；（2）S平行四边形ABCD =3 ．
【解析】
试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出∠ABC+∠DCB=180°，推出∠ADC+∠BCD=180°，根据平行线的判定得出AD∥BC，根据平行四边形的判定推出即可；
（2）证明△ABE是等边三角形，得出AE=AB=2，由直角三角形的性质求出CE和DE，得出AC的长，即可求出四边形ABCD的面积．
试题解析：（1）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，
∵∠ABC=∠ADC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴AD∥BC，
∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）∵sin∠ACD=，∴∠ACD=60°，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD=AB=2，∴∠BAC=∠ACD=60°，
∵AB=BE=2，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=2，
∵DE⊥AC，∴∠CDE=90°﹣60°=30°，∴CE= CD=1，∴DE=CE=，AC=AE+CE=3，
∴S平行四边形ABCD =2S△ACD =AC•DE=3．
19、男生有12人，女生有21人.
【解析】
设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，然后再根据：(男生的人数-1)×2-1=女生的人数，(女生的人数-1) ×=男生的人数 ，列出方程组，再进行求解即可.
【详解】
设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，
依题意得：，
解得：．
答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题中各个量之间的关系，并找出等量关系列出方程组.
20、（1）-6；（2）．
【解析】
（1）由点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数（x＜0）的图象上可得﹣2n=3﹣3n，即可得出答案；
（2）由（1）得出B、D的坐标，作DE⊥BC．延长DE交AB于点F，证△DBE≌△FBE得DE=FE=4，即可知点F（2，1），再利用待定系数法求解可得．
【详解】
解：（1）∵点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数（x＜0）的图象上，
∴，解得：；
（2）由（1）知反比例函数解析式为，∵n=3，∴点B（﹣2，3）、D（﹣6，1），
如图，过点D作DE⊥BC于点E，延长DE交AB于点F，
在△DBE和△FBE中，∵∠DBE=∠FBE，BE=BE，∠BED=∠BEF=90°，
∴△DBE≌△FBE（ASA），∴DE=FE=4，
∴点F（2，1），将点B（﹣2，3）、F（2，1）代入y=kx+b，
∴，解得：，
∴．

【点睛】
本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是能借助全等三角形确定一些相关线段的长．
21、-1,-1,0,1,1
【解析】
分析：先求出不等式组的解集，然后求出整数解．
详解：，
由不等式①，得：x≥﹣1，
由不等式②，得：x＜3，
故原不等式组的解集是﹣1≤x＜3，
∴不等式组的整数解是：﹣1、﹣1、0、1、1．
点睛：本题考查了解一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
22、（1）详见解析；（1）
【解析】
(1)连接OE交DF于点H，由切线的性质得出∠F+∠EHF =90∘，由FD⊥OC得出∠DOH+∠DHO =90∘，依据对顶角的定义得出∠EHF＝∠DHO，从而求得∠F=∠DOH，依据∠CBE=∠DOH，从而即可得证；
(1)依据圆周角定理及其推论得出∠F=∠COE＝1∠CBE =30°，求出OD的值，利用锐角三角函数的定义求出OH的值，进一步求得HE的值，利用锐角三角函数的定义进一步求得EF的值．
【详解】
（1）证明：连接OE交DF于点H，
∵EF是⊙O的切线，OE是⊙O的半径，
∴OE⊥EF．
∴∠F+∠EHF＝90°．
∵FD⊥OC，
∴∠DOH+∠DHO＝90°．
∵∠EHF＝∠DHO，
∴∠F＝∠DOH．
∵∠CBE＝∠DOH，
∴
（1）解：∵∠CBE＝15°，
∴∠F＝∠COE＝1∠CBE＝30°．
∵⊙O的半径是，点D是OC中点，
∴．
在Rt△ODH中，cos∠DOH＝，
∴OH＝1．
∴．
在Rt△FEH中，
∴

【点睛】
本题主要考查切线的性质及直角三角形的性质、圆周角定理及三角函数的应用，掌握圆周角定理和切线的性质是解题的关键．
23、（1）；（2）见解析；（3）存在，2
【解析】
（1）利用正方形的性质及全等三角形的判定方法证明全等即可；
（2）由（1）可知，则有，从而得到，最后利用一组对边平行且相等即可证明；
（3）由（1）可知，则，从而得到是等腰直角三角形，则当最短时，的面积最小，再根据AB的值求出PB的最小值即可得出答案．
【详解】
解：（1）四边形是正方形，
，
，
，
，
，
在和中，




在和中，
，

故答案为；
（2）证明：由（1）可知，
，



四边形是平行四边形.
（3）解：存在，理由如下：



是等腰直角三角形，
最短时，的面积最小，
当时，最短，此时，
的面积最小为.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定，掌握全等三角形的判定方法和平行四边形的判定方法是解题的关键．
24、 (1) k的值为3，m的值为1；（2）0 【解析】
分析：（1）将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值．
（2）①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；
②由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．
详解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，
∴m=3-2=1，
∴A（3，1），
将A（3，1）代入y=，
∴k=3×1=3，
m的值为1.
（2）①当n=1时，P（1，1），
令y=1，代入y=x-2，
x-2=1，
∴x=3，
∴M（3，1），
∴PM=2，
令x=1代入y=，
∴y=3，
∴N（1，3），
∴PN=2
∴PM=PN，
②P（n，n），
点P在直线y=x上，
过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，

M（n+2，n），
∴PM=2，
∵PN≥PM，
即PN≥2，
∴0＜n≤1或n≥3
点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．