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2022届浙江绍兴市越城区重点中学中考数学全真模拟试题含解析

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这是一份2022届浙江绍兴市越城区重点中学中考数学全真模拟试题含解析，共17页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列命题中，真命题是，的算术平方根为等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（　　）

A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1）

2．若不等式组无解，那么m的取值范围是（　　）

A．m≤2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞2

3．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（　　）

A．6 B．7 C．11 D．12

4．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（　　）

A．参加本次植树活动共有30人 B．每人植树量的众数是4棵

C．每人植树量的中位数是5棵 D．每人植树量的平均数是5棵

5．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，DE∥AB，下列各式正确的是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，已知点A、B、C、D在⊙O上，圆心O在∠D内部，四边形ABCO为平行四边形，则∠DAO与∠DCO的度数和是（　　）

A．60° B．45° C．35° D．30°

7．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）

A． B． C． D．

8．如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（）

A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃

9．下列命题中，真命题是（　　）

A．如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离

B．如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切

C．如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切

D．如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离

10．的算术平方根为（）

A． B． C． D．

11．如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中的值是（）．

A． B． C． D．

12．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）

A．方程有两个相等的实数根

B．方程有两个不相等的实数根

C．没有实数根

D．无法确定

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= （x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交BC于点E，且BE=2EC，若四边形ODBE的面积为8，则k=_____．

14．计算×3结果等于_____．

15．从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是_____．

16．如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是___．

17．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=_____ °．

18．某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元.若平均每次增长率为，则__________．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）（1）解方程：．

（2）解不等式组：

20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB．

求证：∠ABE=∠EAD；若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．

21．（6分）化简分式，并从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.

22．（8分）如图,AB是⊙O的直径, ⊙O过BC的中点D,DE⊥AC．求证: △BDA∽△CED．

23．（8分）春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在年春节共收到红包元，年春节共收到红包元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率.

24．（10分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．

25．（10分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．写出图中小于平角的角．求出∠BOD的度数．小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理．

26．（12分）如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.

27．（12分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：

（1）A组的频数a比B组的频数b小24，样本容量　　，a为　　：

（2）n为　　°，E组所占比例为　　%：

（3）补全频数分布直方图；

（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有　　名．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、C

【解析】

关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），

故选C．

【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.

关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；

关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.

2、A

【解析】
先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m的取值范围．

【详解】

由①得，x＜m，

由②得，x＞1，

又因为不等式组无解，

所以m≤1．

故选A．

【点睛】

此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

3、C

【解析】
根据题意得出x+2y=5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值．

【详解】

∵x+2y=5，

∴2x+4y=10，

则2x+4y+1=10+1=1．

故选C．

【点睛】

此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．

4、D

【解析】

试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），

∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；

B、∵10＞8＞6＞4＞2，

∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；

C、∵共有30个数，第15、16个数为5，

∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；

D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），

∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．

故选D．

考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．

5、D

【解析】

∵AD//BC，DE//AB，∴四边形ABED是平行四边形，

∴ ，，

∴选项A、C错误，选项D正确，

选项B错误，

故选D.

6、A

【解析】

试题解析：连接OD，

∵四边形ABCO为平行四边形,

∴∠B=∠AOC，

∵点A. B. C.D在⊙O上，

由圆周角定理得,

解得,

∵OA=OD，OD=OC，

∴∠DAO=∠ODA，∠ODC=∠DCO，

故选A.

点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.

7、B

【解析】

从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故选B.

8、A

【解析】
一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【详解】

∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃.

故选A.

9、D

【解析】
根据两圆的位置关系、直线和圆的位置关系判断即可．

【详解】

A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离或内含，A是假命题；

B.如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切或内切或相交，B是假命题；

C.如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切或相交，C是假命题；

D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离，D是真命题；

故选：D．

【点睛】

本题考查了两圆的位置关系：设两圆半径分别为R、r，两圆圆心距为d，则当d＞R+r时两圆外离；当d=R+r时两圆外切；当R-r＜d＜R+r（R≥r）时两圆相交；当d=R-r（R＞r）时两圆内切；当0≤d＜R-r（R＞r）时两圆内含．

10、B

【解析】

分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．

详解：∵=2，

而2的算术平方根是，

∴的算术平方根是，

故选B．

点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．

11、D

【解析】
根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x的值．

【详解】

解：“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对, 故x=8,故选D．

【点睛】

本题主要考查了正方体相对面上的文字,解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征.

12、B

【解析】

试题分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根．故答案选B.

考点：一元二次方程根的判别式．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、1

【解析】
连接OB，由矩形的性质和已知条件得出△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积，再求出△OCE的面积为2，即可得出k的值．

【详解】

连接OB，如图所示：

∵四边形OABC是矩形，

∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积，

∵D、E在反比例函数y=（x>0）的图象上，

∴△OAD的面积=△OCE的面积，

∴△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积=1，

∵BE=2EC，

∴△OCE的面积=△OBE的面积=2，

∴k=1．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|，且保持不变．

14、1

【解析】
根据二次根式的乘法法则进行计算即可.

【详解】

故答案为：1．

【点睛】

考查二次根式的乘法，掌握二次根式乘法的运算法则是解题的关键.

15、

【解析】
首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】

列表如下：

	﹣2	﹣1	2
﹣2		2	﹣4
﹣1	2		﹣2
2	﹣4	﹣2

由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，

所以积为正数的概率为，

故答案为．

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．

16、2n+1

【解析】

观察摆放的一系列图形，可得到依次的周长分别是3，4，5，6，7，…，从中得到规律，根据规律写出第n个图形的周长．

解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是：

（1）2+1=3，

（2）2+2=4，

（3）2+3=5，

（4）2+4=6，

（5）2+5=7，

…，

所以第n个图形的周长为：2+n．

故答案为2+n．

此题考查的是图形数字的变化类问题，关键是通过观察分析得出规律，根据规律求解．

17、1

【解析】
根据△ABC中DE垂直平分AC，可求出AE=CE，再根据等腰三角形的性质求出∠ACE=∠A=30°，再根据∠ACB=80°即可解答．

【详解】

∵DE垂直平分AC，∠A=30°，

∴AE=CE，∠ACE=∠A=30°，

∵∠ACB=80°，

∴∠BCE=80°-30°=1°．

故答案为：1．

18、20%．

【解析】

试题分析：根据原价为100元，连续两次涨价x后，现价为144元，根据增长率的求解方法，列方程求x．

试题解析：依题意，有：100（1+x）2=144，

1+x=±1．2，

解得：x=20%或-2．2（舍去）．

考点：一元二次方程的应用．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）无解；（1）﹣1＜x≤1．

【解析】
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．

【详解】

（1）去分母得：1﹣x+1=﹣3x+6，

解得：x=1，

经检验x=1是增根，分式方程无解；

（1），

由①得：x＞﹣1，

由②得：x≤1，

则不等式组的解集为﹣1＜x≤1．

【点睛】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

20、（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】
（1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB，即可得证．

（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBE，然后求出∠ABD=∠ADB，再根据等角对等边求出AB=AD，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．

【详解】

证明：（1）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，

∴∠AEB=∠EAD．

∵AE=AB，

∴∠ABE=∠AEB．

∴∠ABE=∠EAD．

（2）∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBE．

∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，

∴∠ABE=2∠ADB．

∴∠ABD=∠ABE－∠DBE=2∠ADB－∠ADB=∠ADB．

∴AB=AD．

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是菱形．

21、x取0时，为1 或x取1时，为2

【解析】

试题分析：利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可．

试题解析：解：原式=[]

= x＋1，

∵x1-4≠0，x-2≠0，

∴x≠1且x≠-1且x≠2，

当x=0时，原式=1．

或当x=1时，原式=2．

22、证明见解析.

【解析】
不难看出△BDA和△CED都是直角三角形，证明△BDA∽△CED，只需要另外找一对角相等即可，由于AD是△ABC的中线，又可证AD⊥BC，即AD为BC边的中垂线，从而得到∠B=∠C，即可证相似．

【详解】

∵AB是⊙O直径，

∴AD⊥BC，

又BD=CD，

∴AB=AC，

∴∠B=∠C，

又∠ADB=∠DEC=90°，

∴△BDA∽△CED.

【点睛】

本题重点考查了圆周角定理、直径所对的圆周角为直角及相似三角形判定等知识的综合运用．

23、小王在这两年春节收到的年平均增长率是

【解析】
增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2018年收到微信红包金额400（1+x）元，在2018年的基础上再增长x，就是2019年收到微信红包金额400（1+x）（1+x）元，由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可．

【详解】

解：设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率是.

依题意得：

解得（舍去）.

答：小王在这两年春节收到的年平均增长率是

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用．对于增长率问题，增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．

24、证明见解析.

【解析】

试题分析：根据矩形的性质得出求出根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形,即可得出答案.

试题解析：

∵四边形ABCD是矩形，

∴

∴四边形是平行四边形，

点睛：平行四边形的判定：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

25、（1）答案见解析（2）155° （3）答案见解析

【解析】
（1）根据角的定义即可解决；（2）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；（3）根据∠COE=∠DOE﹣∠DOC和∠BOE=∠BOD﹣∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．

【详解】

（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB．

（2）因为∠AOC=50°，OD平分∠AOC，

所以∠DOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°，

所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°．

（3）因为∠DOE=90°，∠DOC=25°，

所以∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°．

又因为∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，

所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．

【点睛】

本题考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．

26、50°.

【解析】
试题分析：由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDE=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．

解：∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠1=65°，

∵BC平分∠ABD，

∴∠ABD=2∠ABC=130°，

∴∠BDE=180°﹣∠ABD=50°，

∴∠2=∠BDE=50°．

【点评】

本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．

27、（1）200；16（2）126；12%（3）见解析（4）940

【解析】

分析：（1）由于A组的频数比B组小24，而A组的频率比B组小12%，则可计算出调查的总人数，然后计算a和b的值；（2）用360度乘以D组的频率可得到n的值，根据百分比之和为1可得E组百分比；（3）计算出C和E组的频数后补全频数分布直方图；(4）利用样本估计总体，用2000乘以D组和E组的频率和即可．