2022年浙江绍兴市越城区中考数学四模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．在1－7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（    ）

A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份

2．如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（　　）

A．16 B．18 C．20 D．24

3．计算－5x2－3x2的结果是(   )

A．2x2 B．3x2 C．－8x2 D．8x2

4．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（   ）

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形

5．下列命题正确的是(      )

A．内错角相等    B．－1是无理数

C．1的立方根是±1    D．两角及一边对应相等的两个三角形全等

6．用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（　　）

A． B． C． D．

7．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：

①b2﹣4c＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜1．

其中正确的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（    ）

A．点M B．点N C．点P D．点Q

9．下列安全标志图中，是中心对称图形的是（      ）

A． B． C． D．

10．下列运算正确的是（　　）

A．a3•a2=a6 B．（a2）3=a5 C． =3 D．2+=2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．在直角坐标系平面内，抛物线y=3x2+2x在对称轴的左侧部分是_____的（填“上升”或“下降”）

12．因式分解：_______________．

13．如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要1个三角形，摆第二层图需要3个三角形，摆第三层图需要7个三角形，摆第四层图需要13个三角形，摆第五层图需要21个三角形，…，摆第n层图需要_____个三角形．

14．如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝的图象上，则k的值为_____．

15．一个正多边形的一个内角是它的一个外角的5倍，则这个多边形的边数是_______________

16．如图，直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E为的中点.

求证：∠ACD=∠DEC；（2）延长DE、CB交于点P，若PB=BO，DE=2，求PE的长

18．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

接受问卷调查的学生共有　   　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　   　度；请补全条形统计图；若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．

19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．

20．（8分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、D：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是　   　事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．

21．（8分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．(结果精确到0.1米，).

22．（10分）先化简，再求值：，其中x满足x2－2x－2=0.

23．（12分）计算：2sin30°﹣|1﹣|+（）﹣1

24．某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

(1)这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________；

(2)补全条形统计图；

(3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】
解：各月每斤利润：3月：7.5-4.5＝3元，

4月：6-2.5＝3.5元，

5月：4.5-2＝2.5元，

6月：3-1.5＝1.5元，

所以，4月利润最大，

故选B．

2、B

【解析】

【分析】由EF∥BC，可证明△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性质即可求出S△ABC的值．

【详解】∵EF∥BC，

∴△AEF∽△ABC，

∵AB=3AE，

∴AE：AB=1：3，

∴S△AEF：S△ABC=1：9，

设S△AEF=x，

∵S四边形BCFE=16，

∴，

解得：x=2，

∴S△ABC=18，

故选B．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解本题的关键.

3、C

【解析】
利用合并同类项法则直接合并得出即可．

【详解】

解： 

故选C.

【点睛】

此题主要考查了合并同类项，熟练应用合并同类项法则是解题关键．

4、C

【解析】

由题意得，180°(n-2)=120°,

解得n=6.故选C.

5、D

【解析】解：A．两直线平行，内错角相等，故A错误；

B．－1是有理数，故B错误；

C．1的立方根是1，故C错误；

D．两角及一边对应相等的两个三角形全等，正确．

故选D．

6、D

【解析】

分析：根据主视图和俯视图之间的关系可以得出答案．

详解： ∵主视图和俯视图的长要相等，  ∴只有D选项中的长和俯视图不相等，故选D．

点睛：本题主要考查的就是三视图的画法，属于基础题型．三视图的画法为：主视图和俯视图的长要相等；主视图和左视图的高要相等；左视图和俯视图的宽要相等．

7、B

【解析】

分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜1；故①错误。

当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误。

∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=1。故③正确。

∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，

∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜1。故④正确。

综上所述，正确的结论有③④两个，故选B。

8、C

【解析】
根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，逐一判断即可.

【详解】

解：连接OA、OM、ON、OP，根据旋转的性质，点A的对应点到旋转中心的距离与OA的长度应相等

根据网格线和勾股定理可得：OA=，OM=，ON=，OP=，OQ=5

∵OA=OM=ON=OQ≠OP

∴则点A不经过点P

故选C.

【点睛】

此题考查的是旋转的性质和勾股定理，掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等和用勾股定理求线段的长是解决此题的关键.

9、B

【解析】

试题分析：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B．是中心对称图形，故此选项符合题意；

C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选B．

考点：中心对称图形．

10、C

【解析】
结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、实数的运算等运算，然后选择正确选项．

【详解】

解：A. a3a2=a5，原式计算错误，故本选项错误；

B. (a2)3=a6，原式计算错误，故本选项错误；

C. =3，原式计算正确，故本选项正确；

D. 2和不是同类项，不能合并，故本选项错误．

故选C.

【点睛】

本题考查了幂的乘方与积的乘方， 实数的运算， 同底数幂的乘法，解题的关键是幂的运算法则.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、下降

【解析】
根据抛物线y=3x2+2x图像性质可得，在对称轴的左侧部分是下降的.

【详解】

解：∵在中，，

∴抛物线开口向上，

∴在对称轴左侧部分y随x的增大而减小，即图象是下降的，

故答案为下降．

【点睛】

本题考查二次函数的图像及性质.根据抛物线开口方向和对称轴的位置即可得出结论.

12、x3（y+1）（y-1）

【解析】
先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得．

【详解】

解：原式=x3（y2-1）=x3（y+1）（y-1），

故答案为x3（y+1）（y-1）．

【点睛】

本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤--先提取公因式，再利用公式法分解．

13、n2﹣n+1

【解析】
观察可得，第1层三角形的个数为1，第2层三角形的个数为3，比第1层多2个；第3层三角形的个数为7，比第2层多4个；…可得，每一层比上一层多的个数依次为2，4，6，…据此作答．

【详解】

观察可得,第1层三角形的个数为1,第2层三角形的个数为22−2+1=3，

第3层三角形的个数为32−3+1=7，

第四层图需要42−4+1=13个三角形

摆第五层图需要52−5+1=21.

那么摆第n层图需要n2−n+1个三角形。

故答案为：n2−n+1.

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是由图形得到一般规律.

14、1

【解析】
根据题意和旋转的性质，可以得到点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数y=中，即可求出k的值．

【详解】

∵OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（2，4），∴OB=2,AB=4

∵将△AOB绕点A逆时针旋转90°，∴AD=4,CD=2,且AD//x轴

∴点C的坐标为（6，2），

∵点O的对应点C恰好落在反比例函数y=的图象上，
∴k=2，

故答案为1．

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

15、1

【解析】
设这个正多边的外角为x°，则内角为5x°，根据内角和外角互补可得x+5x=180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度数可得边数．

【详解】

设这个正多边的外角为x°，由题意得：

x+5x=180，

解得：x=30，

360°÷30°=1．

故答案为：1．

【点睛】

此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数．

16、1

【解析】

分析：由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长．

详解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，

故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=1．

故答案为1．

点睛：本题主要考查了平移的性质，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）见解析；（2）PE=4.

【解析】
（1）根据同角的余角相等得到∠ACD=∠B，然后由圆周角定理可得结论；

（2）连结OE，根据圆周角定理和等腰三角形的性质证明OE∥CD，然后由△POE∽△PCD列出比例式，求解即可.

【详解】

解：(1）证明：∵BC是⊙O的直径，

∴∠BDC=90°，∴∠BCD+∠B=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCD+∠ACD=90°，

∴∠ACD=∠B，

∵∠DEC=∠B,

∴∠ACD=∠DEC

（2）证明：连结OE

∵E为BD弧的中点.

∴∠DCE=∠BCE

∵OC=OE

∴∠BCE=∠OEC

∴∠DCE=∠OEC

∴OE∥CD

∴△POE∽△PCD，

∴

∵PB=BO，DE=2

∴PB=BO=OC

∴

∴

∴PE=4

【点睛】

本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆的相关知识和相似三角形的性质是解题的关键．

18、 (1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人

【解析】
（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；

（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；

（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．

【详解】

解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，

∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；

∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°=90°；

故答案为60，90；

（2）60﹣15﹣30﹣10=5；

补全条形统计图得：

（3）根据题意得：900×=300（人），

则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．

【点睛】

本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.

19、（1）y=；y=x-2；（2）（0,0）或（4,0）

【解析】

试题分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）首先求得AB与x轴的交点，设交点是C，然后根据S△ABP=S△ACP+S△BCP即可列方程求得P的横坐标．

试题解析：（1）∵反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（1，1），

∴1=

∴m=1．

∴反比例函数的表达式为y=．

∵一次函数y=kx+b的图象过点A（1，1）和B（0，-2）．

∴，

解得：，

∴一次函数的表达式为y=x-2；

（2）令y=0，∴x-2=0，x=2，

∴一次函数y=x-2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）．

∵S△ABP=1，

PC×1+PC×2=1．

∴PC=2，

∴点P的坐标为（0，0）、（4，0）．

【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积的计算，正确根据S△ABP=S△ACP+S△BCP列方程是关键．

20、（1）不可能；（2）.

【解析】
（1）利用确定事件和随机事件的定义进行判断；

（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据概率公式计算．

【详解】

（1）某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；

故答案为不可能；

（2）画树状图：

共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2，

所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

21、11.9米

【解析】
先根据锐角三角函数的定义求出AC的长，再根据AB=AC+DE即可得出结论

【详解】

∵BD=CE=6m，∠AEC=60°，

∴AC=CE•tan60°=6×=6≈6×1.732≈10.4m，

∴AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m．

答：旗杆AB的高度是11.9米.

22、

【解析】

分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由x2-2x-2=0得x2=2x+2=2（x+1），整体代入计算可得．

详解：原式=

=

=，

∵x2-2x-2=0，

∴x2=2x+2=2（x+1），

则原式=．

点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

23、4﹣

【解析】
原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的法则计算即可．

【详解】

原式=2×﹣（ ﹣1）+2

=1﹣+1+2

=4﹣．

【点睛】

本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24、 (1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．

【解析】
（1）根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A，C的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数．

【详解】

试题分析：

试题解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，

（2）对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，

补全条形统计图如下：

（3）100000×32%=32000（人），

答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．