2021-2022学年浙江省绍兴市越城区袍江中学中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最大的是（　　）

A．0.3 B．﹣3 C．0 D．﹣

2．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于（　　）

A．40° B．45° C．50° D．60°

3．如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 ∠1 等于(   )

A． B． C． D．

4．分式方程=1的解为（　　）

A．x=1 B．x=0 C．x=﹣ D．x=﹣1

5．如图，直线a∥b，直线分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是　　

A．50° B．70° C．80° D．110°

6．如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则等于(        )

A． B． C． D．

7．如图，立体图形的俯视图是　　

A． B． C． D．

8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（　　）

A．2π B．4π C．5π D．6π

9．下列计算正确的是(   )

A．2x﹣x＝1 B．x2•x3＝x6

C．(m﹣n)2＝m2﹣n2 D．(﹣xy3)2＝x2y6

10．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．若一个多边形每个内角为140°，则这个多边形的边数是________．

12．在平面直角坐标系xOy中，点A、B为反比例函数 (x＞0)的图象上两点，A点的横坐标与B点的纵坐标均为1，将 (x＞0)的图象绕原点O顺时针旋转90°，A点的对应点为A′，B点的对应点为B′．此时点B′的坐标是_____．

13．下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是                  ．

14．如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的弦，点D是劣弧AC上一点，若点E在直径AB另一侧的半圆上，且∠AED=27°，则∠BCD的度数为_______．

15．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四个结论中正确的是_____（填写序号）．

①如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；

②如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；

③如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1；

④如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根．

16．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于_____．

17．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图,已知CD=CF,∠A=∠E=∠DCF=90°,求证:AD+EF=AE

19．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC＝4，AC＝1．点P是斜边AB上一点，过点P作PM⊥AB交边AC或BC于点M．又过点P作AC的平行线，与过点M的PM的垂线交于点N．设边AP＝x，△PMN与△ABC重合部分图形的周长为y．

（1）AB＝　   　．

（2）当点N在边BC上时，x＝　   　．

（1）求y与x之间的函数关系式．

（4）在点N位于BC上方的条件下，直接写出过点N与△ABC一个顶点的直线平分△ABC面积时x的值．

20．（8分）某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）该商场服装营业员的人数为       ，图①中m的值为        ；

（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．

21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与边长是6的正方形的两边，分别相交于,两点.若点是边的中点，求反比例函数的解析式和点的坐标；若，求直线的解析式及的面积

22．（10分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

23．（12分）先化简，再求值：3a（a1+1a+1）﹣1（a+1）1，其中a=1．

24．（14分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：

八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表

八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图

根据图中提供的信息，解答下列问题：a＝　   ，b＝　   ．该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约　   人；该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】
根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可

【详解】

∵-3＜-＜0＜0.3

∴最大为0.3

故选A．

【点睛】

本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0，0大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型．

2、C

【解析】

分析：根据两直线平行，同位角相等可得 再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数．

详解：∵AB∥CD，

∴

∵

∴

故选C.

点睛：考查平行线的性质和三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

3、B

【解析】

解：如图，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故选B．

点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．

4、C

【解析】
首先找出分式的最简公分母，进而去分母，再解分式方程即可．

【详解】

解：去分母得：

x2-x-1=（x+1）2，

整理得：-3x-2=0，

解得：x=-，

检验：当x=-时，（x+1）2≠0，

故x=-是原方程的根．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了解分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．

5、C

【解析】
根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．

【详解】

因为a∥b，

所以∠1=∠BAD=50°，

因为AD是∠BAC的平分线，

所以∠BAC=2∠BAD=100°，

所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.

故本题正确答案为C.

【点睛】

本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．

6、C

【解析】

试题解析：：∵DE∥BC，

∴，

故选C．

考点：平行线分线段成比例．

7、C

【解析】

试题分析：立体图形的俯视图是C．故选C．

考点：简单组合体的三视图．

8、B

【解析】
连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．

【详解】

连接OA、OC，

∵∠ADC=60°，

∴∠AOC=2∠ADC=120°，

则劣弧AC的长为： =4π．

故选B．

【点睛】

本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式 ．

9、D

【解析】
根据合并同类项的法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：A、2x-x=x，错误；

B、x2•x3=x5，错误；

C、(m-n)2=m2-2mn+n2，错误；

D、(-xy3)2=x2y6，正确；

故选D．

【点睛】

考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果．

10、C

【解析】

分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．

解答：解：根据题意：2500000=2.5×1．

故选C．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、九

【解析】
根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）进行求解即可．

【详解】

由题意可得：180°(n−2)=140°n，

解得n=9，

故多边形是九边形.

故答案为9.

【点睛】

本题考查了多边形的内角和定理，解题的关键是熟练的掌握多边形的内角和定理.

12、（1，-4）

【解析】
利用旋转的性质即可解决问题.

【详解】

如图，

由题意A（1，4），B（4，1），A根据旋转的性质可知′（4，-1），B′（1，-4）；
所以，B′（1，-4）；

故答案为（1，-4）.

【点睛】

本题考查反比例函数的旋转变换，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

13、n1＋n＋1．

【解析】

试题解析：仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成，

分别为：

第一个图有：1+1+1个，

第二个图有：4+1+1个，

第三个图有：9+3+1个，

…

第n个为n1+n+1.

考点：规律型：图形的变化类．

14、117°

【解析】
连接AD，BD，利用圆周角定理解答即可．

【详解】

连接AD，BD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵∠AED=27°，

∴∠DBA=27°，

∴∠DAB=90°-27°=63°，

∴∠DCB=180°-63°=117°，

故答案为117°

【点睛】

此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理解答．

15、①②④

【解析】

试题解析：①在方程ax2+bx+c=0中△=b2-4ac，在方程cx2+bx+a=0中△=b2-4ac，
∴如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根，正确；
②∵和符号相同，和符号也相同，
∴如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，正确；
③、M-N得：（a-c）x2+c-a=0，即（a-c）x2=a-c，
∵a≠c，
∴x2=1，解得：x=±1，错误；

④∵5是方程M的一个根，
∴25a+5b+c=0，
∴a+b+c=0，
∴是方程N的一个根，正确．
故正确的是①②④．

16、．

【解析】

试题分析：要求重叠部分△AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长；而由折叠可知∠AEF=∠CEF，由平行得∠CEF=∠AFE，代换后，可知AE=AF，问题转化为在Rt△ABE中求

AE．因此设AE=x，由折叠可知，EC=x，BE=4﹣x，

在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即32+（4﹣x）2=x2，

解得：x=，即AE=AF=，

因此可求得=×AF×AB=××3=．

考点：翻折变换（折叠问题）

17、﹣1

【解析】
根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．

【详解】

解：∵A（﹣3，4），

∴OC==5，

∴CB=OC=5，

则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，

故B的坐标为：（﹣8，4），

将点B的坐标代入y=得，4=，

解得：k=﹣1．

故答案为：﹣1．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、证明见解析.

【解析】
易证△DAC≌△CEF，即可得证.

【详解】

证明：∵∠DCF=∠E=90°,∴∠DCA+∠ECF=90°,∠CFE+∠ECF=90°,

∴∠DCA=∠CFE,在△DAC和△CEF中：,

∴△DAC≌△CEF(AAS),

∴AD=CE,AC=EF,

∴AE=AD+EF

【点睛】

此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.

19、（1）2；（2）；（1）详见解析；（4）满足条件的x的值为．

【解析】
（1）根据勾股定理可以直接求出（2）先证明四边形PAMN是平行四边形，再根据三角函数值求解（1）分情况根据t的大小求出不同的函数关系式（4）不同条件下：当点G是AC中点时和当点D是AB中点时，根据相似三角形的性质求解.

【详解】

解：（1）在中，,

故答案为2．

（2）如图1中，

∴四边形PAMN是平行四边形，

当点在上时，，

．

（1）①当时，如图1，

．

②当时，如图2，

y

③当时，如图1，

（4）如图4中，当点是中点时，满足条件

.

如图2中，当点是中点时，满足条件．

.

综上所述，满足条件的x的值为或．

【点睛】

此题重点考查学生对一次函数的应用，勾股定理，平行四边形的判定，相似三角形的性质和三角函数值的综合应用能力，熟练掌握勾股定理和三角函数值的解法是解题的关键.

20、（1）25；28；（2）平均数：1.2；众数：3；中位数：1．

【解析】
（1）观察统计图可得，该商场服装部营业员人数为2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28；

（2）计算出所有营业员的销售总额除以营业员的总人数即可的平均数；观察统计图，根据众数、中位数的定义即可得答案．

【详解】

解：（1）根据条形图2+5+7+8+3=25（人），
m=100-20-32-12-8=28；

故答案为：25；28；

（2）观察条形统计图，

∵

∴这组数据的平均数是1.2．

∵在这组数据中，3 出现了8次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数是3．

∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是1，

∴这组数据的中位数是1．

【点睛】

此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．

21、（1），N(3，6)；（2）y＝－x＋2，S△OMN＝3.

【解析】
（1）求出点M坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，把N点的纵坐标代入解析式即可求得横坐标；
（2）根据M点的坐标与反比例函数的解析式，求得N点的坐标，利用待定系数法求得直线MN的解析式，根据△OMN＝S正方形OABC－S△OAM－S△OCN－S△BMN即可得到答案．

【详解】

解：(1)∵点M是AB边的中点，∴M(6，3)．

∵反比例函数y＝经过点M，∴3＝．∴k＝1．

∴反比例函数的解析式为y＝．

当y＝6时，x＝3，∴N(3，6)．

(2)由题意，知M(6，2)，N(2，6)．

设直线MN的解析式为y＝ax＋b，则

，

解得，

∴直线MN的解析式为y＝－x＋2．

∴S△OMN＝S正方形OABC－S△OAM－S△OCN－S△BMN＝36－6－6－2＝3．

【点睛】

本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式，正方形的性质，求得M、N点的坐标是解题的关键．

22、（1）4元或6元；（2）九折.

【解析】
解：（1）设每千克核桃应降价x元.

根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240，

化简，得 x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6.

答：每千克核桃应降价4元或6元.

（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元.

 ∵要尽可能让利于顾客，∴每千克核桃应降价6元.

此时，售价为：60﹣6=54（元），.

答：该店应按原售价的九折出售.

23、2

【解析】

试题分析：首先根据单项式乘以多项式的法则以及完全平方公式将括号去掉，然后再进行合并同类项，最后将ａ的值代入化简后的式子得出答案.

试题解析：解：原式=3a3+6a1+3a﹣1a1﹣4a﹣1=3a3+4a1﹣a﹣1，

当a=1时，原式=14+16﹣1﹣1=2．

24、 (1)a＝16，b＝17.5(2)90(3) 

【解析】

试题分析：（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；

（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；

（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．

试题解析：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为16，17.5；

（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为90；

（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴则P（恰好选到一男一女）==．

考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图．