北师大版七年级下册第一章 整式的乘除综合与测试测试题

这是一份北师大版七年级下册第一章 整式的乘除综合与测试测试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大版七年级下册第一章《整式的乘除》月考试卷（提高版）（二）班级：                         姓名：                      得分：一、选择题（每小题3分；共24分）1. 若 ，则 的值为 (      ) A.   B.   C.   D. 以上都不对 2. 计算 的结果是 (      ) A.  B.  C.  D.  3. 下列各式中正确的是 (      ) A.   B.   C.   D.   4. 下列各式中，计算正确的是 (      ) A.   B.   C.   D.   5. 如图，阴影部分的面积是 (      )  A.         B.   C.          D.   6. 下列各式中计算结果为   的是 (      ) A.   B.   C.   D.   7. 计算 的结果为 (      ) A.   B.   C.   D.   8. 已知 ，，则 、 的大小关系是 (      ) A.   B.   C.   D. 不能确定 二、填空题（共8小题；共40分）9. 若 ，，则 的值为                ． 10.  如果将 （ 为非负整数）的每一项按字母 的次数由大到小排列，可以得到下面的等式（），然后将每个式子的各项系数排列成（）：         根据规律可得：                  11. 如图所示的图形为杨辉三角系数图，它的作用是指导读者按规律写出形如 （其中 为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下面的规律，填出 展开式中所缺的系数．  ，  ，  ， 则                                                    ．  12. 若 ，，则                 ． 13. 若 ，，则                 ． 14. 若 ，则                 ，                 ． 15. 直接写出结果： （1）                 ；（2）                 ； （3）                 ；（4）                 ； （5）                 ；（6）                 ； （7）                 ；（8）                 ． 16.  张如图1的长为 ，宽为   的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 ，当 的长度变化时，按照同样的放置方式， 始终保持不变，则 ， 满足                ．  三、解答题（共10小题；共130分）17. 已知 ，，求 的值．   18. 卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）是 米／秒，求卫星绕地球运行 秒走过的路程．   19. 计算．（1）                            （2）      （3）             （4） （ 是正整数）．   20. 先化简下面的代数式，再求值： ，其中 ，；    21. 回答下列问题：（1） 计算下列两个数的积（这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于 ）你发现结果有什么规律?  ，，，．（2）你能用本章所学知识解释这个规律吗?   22. 若 ， 为正整数（），且 ，求 的值．   23. 比较下列式子的大小： 与 （ 为正数， 为正整数）． 24. 化简 （结果用幂的形式表示）． 25. 在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，利用图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式，不仅更清晰地"看到"公式的结构，同时感受到这样的抽象代数运算也有直观的背景．这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．请你利用上述方法解决下列问题： （1） 请写出图④、图⑤、图⑥所表示的代数恒等式． （2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示 ．（3）提出问题：，，， 是一些十位数字相同，且个位数字之和是 的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法?如：用矩形的面积表示两个正数的乘积，以 为例：a.画长为 ，宽为 的矩形，如图③，将这个 的矩形从右边切下长 ，宽 的一条，拼接到原矩形的上面．b.分析：几何建模步骤原矩形面积可以有两种不同的表达方式， 的矩形面积或 的矩形与右上角 的矩形面积之和，即 ，用文字表述 的速算方法是：十位数字 加 的和与 相乘，再乘以 ，加上个位数字 与 的积，构成运算结果．请你参照上述几何建模步骤，计算 ．要求画出示意图，写出几何建模步骤（标注有关线段）归纳提炼：两个十位数字相同，并且个位数字之和是 的两位数相乘的速算方法是                （用文字表述）：证明上述速算方法的正确性．  26. 对于 ， （ ， 是正整数），比较 ， ， 的大小关系．  解答：答案可做参考。一、选择题 ：1.  答案：A 解析：因为 ，所以 ．所以 ．2.   B 3.  答案：D 解析：A、 ，所以 A错误；B、 ，所以 B错误；C、 ，所以 C错误；D、 ，所以 D正确．4.  答案：D 解析：  与   不是同类项，它是一个多项式，因此 A选项不符合题意；同上可得，选项 B不符合题意； ，因此选项 C不符合题意； ，因此选项 D符合题意．5.  答案：A 解析： ．6.  答案：C 解析：  与   不是同类项，不能合并计算，它是一个多项式，因此   选项不符合题意；同理选项   不符合题意； ，因此选项   符合题意； ，因此选项   不符合题意．7.  答案：A 解析：原式  ．8.  答案：A 解析：由题意得，，故 ． 二、填空题 ：9.  答案： 解析： ．10.  答案： 解析：由题意每个数字等于上一行的左右两个数字之和，就可以得到 的展开式中各项系数，从而可写出结果．根据题目的特征可得第5行数字从左到右为 ，，，，，，所以 ．11.  答案： ；； 解析：每个数字都等于它左上角与右上角两个数的和．12.  答案： 解析： ，， ．13.  答案： 解析： ，， ， ．14.  答案： ； 解析： ，即 ，，解得 ，．15.   （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8） 16.  答案： ．解析：左上角阴影部分的长为 ，宽为 ，右下角阴影部分的长为 ，宽为 ． ，即 ，， ，即 ．    始终保持不变， ，即 ．三、解答题 ：17.    ．18.    米.19. （1）         （2）         （3）         （4）   20.   解：原式=  ， 时，原式 21. （1） 答案： 解析：先计算：        十位上的数相同，个位上的数的和等于 的两个两位数相乘，十位上的数乘以它与1的和作为结果的千位和百位，两个个位上的数相乘作为结果的十位和个位．即       （2） 答案：  （多项式乘法） （合并同类项） （按字母 分组） （分别提公因式 ，）解析：利用多项式乘多项式的法则，求出等号左边的积，再合并同类项将积变形为等号右边的形式  解：由 ，得 ，所以 ．又 ， 为正整数，且 ，所以 ， 或 ，，所以 或 ． 解：因为a为正数，所以an>0因为an+2=an*a2所以分三种情况讨论：①当a>1时，a2>1,所以an+2>an②当a=1时，a2=1,所以an+2=an③当0<a<1时，0<a2<1,所以an+2<an24. 解：25.解：（1）  图④所表示的代数恒等式：，图⑤所表示的代数恒等式：，图⑥所表示的代数恒等式：．（2）  几何图形如图 所示： （3）  ①几何模型：如图 所示． ②用文字表述 的速算方法是：十位数字 加 的和与 相乘，再乘以 ，加上个位数字 与 的积，构成运算结果；即 ；十位数字加 的和与十位数字相乘，再乘以 ，加上两个个位数字的积，构成运算结果． 26.   因为 （ 为正整数），故可取 则  所以