2020-2021学年第六章 二元一次方程组6.4 简单的三元一次方程组教案

简单的三元一次方程组

学习目标 

1.了解三元一次方程组的含义.

2.会用代入法或加减法解三元一次方程组.

3.掌握解三元一次方程组的思想“消元”，即将“三元”化为“二元”或“一元”的思想.

教学重点：使学生会解简单的三元一次方程组，经过本课教学进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法。

教学难点：针对方程组的特点，选择最好的解法。

思考怎样求下列问题的解？

有甲、乙、丙三种货物，若购甲2件、乙1件、丙1件共需15元；若购甲1件、乙2件、丙1件共需16元；若购甲1件、乙1件、丙2件共需17元，问甲、乙、丙每件各几元？

活动1  合作探讨

例1 解三元一次方程组

分析  分析：方程①只含x,z,因此，可由②③消去y，得到一个只含x,z的方程，与①组成一个二元一次方程组.

解：②×3+③得：11x+10z=35   ④

      ①与④组成方程组

       解得，

      把x=5，z=-2代入②得：y=

    所以原方程组的解为

活动2  试一试不解方程组，指出下列方程组中先消去哪个未知数，使得求解方程组较为简便?

方法分析

对第一个方程组：②×2+③×7消去z,再与①组成二 元一次方程组，先解出x、y,再把x、 y的值代入②或③求出z；

对第二个方程组：从任意两个方程中消去相同的未知数， 再与第三个组成二元一次方程组，先 求出两个未知数的值，再代入求第三 个未知数的值。

活动3  做一做

例2  解方程组：

分析  分析：由①和②消去Z，得④，再由①和③消去Z，得⑤，然后解④和⑤组成的方程组。

答案：

用另一种方法解方程组：

解：①+②+③得：x+y+z=45  ④

      ④-①得：z=18

      ④-②得：x=12

      ④-③得：y=15

     所以原方程组的解为

活动4

例3解方程组：  

分析：方法1   可先把①和②分别化为2x=3y 和4y=5z;

           方法2   按小学知识设x=15m,则y=10m，z=8m,然后代入③先求出m，再求出x、y、z.

答案：

活动5  简单应用

例4   在等式y=ax2 +bx+c中，当x=-1时,y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60。求a、b、c的值。

活动6  复习巩固

解下列方程组

(1)                                 (2)

小结： 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入法”或“加减法”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。

作业 解下列方程组

(1)                                          (2)             

(3)