冀教版七年级下册6.4 简单的三元一次方程组教案及反思

6.4 简单的三元一次方程组

【教学目标】

1．理解三元一次方程组的含义．

2．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．

【教学重难点】

【教学重点】

1．使学生会解简单的三元一次方程组．

2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．

【教学难点】

针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．

【教学过程】

前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．

一、研究探讨

出示引入问题

小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．

1．题目中有几个未知数，你如何去设？

2．根据题意你能找到等量关系吗？

3．根据等量关系你能列出方程组吗？

请大家分组讨论上述问题．

(教师对学生进行巡回指导)

学生成果展示：

1．设1元，2元，5元各x张，y张， z张．(共三个未知数)

2．三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍．

3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组

师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？

(学生小组交流，探索如何消元．)

可以把③分别代入①②，便消去了x，只包含y和z二元了：

解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程组可求x．

教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．

即三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程

二、例题讲解

例1：解三元一次方程组

(让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较．)

解：由①得z=x-4④

    把④分别代入②和③得

    解这个二元一次方程组得

    把x=4代入①得z=0

    所以，原方程组的解为

知能训练

课本P22 做一做

课堂小结

【板书设计】：

三元一次方程组           得解    

                                             得解

       转化           消元                    x+y+z=5

                                                     得解

二元一次方程组                   

      转化            求解         代入            得解

一元一次方程组     7x=35       x=5               x-4y=5

【布置作业】：

各组1-6号完成课本P22页习题A组、B组

各组7-8号完成课本P22页习题A组

【课后小结】

1、授课过程中，部分学生无法理解三元化二元的过程，此处可由教师多次讲解。

2、本节新授课由于特殊性，在授课时，教师要把握好内容深度。