2022年河南省南阳市社旗县中考数学综合复习试卷(word版含答案)

2022年河南省南阳市社旗县中考数学综合复习试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 在、、、这四个数中，最大的数是

A.  B.  C.  D.

2. 年月日新华快讯：前三季度山东省实现生产总值亿元，将这个数用科学记数法表示为，那么的值为

A.  B.  C.  D.

3. 赵师傅在做完门框后，为防止变形，按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条图中的，两根木条，其中运用的几何原理是

A. 两点之间线段最短
B. 三角形两边之和大于第三边
C. 垂线段最短
D. 三角形的稳定性
 

4. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 若圆锥的侧面展开图是一个半圆，该半圆的直径是，则圆锥底面的半径是

A.  B.  C.  D.

6. 如图，有两个可以自由转动的均匀转盘、，转盘被分成等份，转盘被分成等份，每份内均有数字，分别转动转盘和，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止，其数字和大于的概率为

A.  B.  C.  D.

7. 如图，菱形中，，，点分别为线段上的任意一点，则的最小值为

A.  B.  C.  D.

8. 直线经过点，且与两坐标轴构成直角三角形的面积是，则为

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的度数

A.  B.  C.  D.

10. 一次函数的图象与轴的交点坐标是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 若，则值为______．
12. 已知实数、、满足及，则______．
13. 抛物线的顶点轴上，此抛物线的表达式是______ ．
14. 如图，在正方形的内部，作等边 ，则 ____．
    
    
     

15. 如图，正方形纸片的边长为，将其沿折叠，则图中四个三角形的周长之和为          ．
    
    
     

三、计算题（本大题共2小题，共19分）

16. 解下列方程组．
    
    
    
    
    
    
     
17. 如图，市气象站测得台风中心在市正东方向千米的处，以千米时的速度向北偏西的方向移动，距台风中心千米范围内是受台风影响的区域．
    

市是否会受到台风的影响写出你的结论并给予说明；

如果市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长




 

四、解答题（本大题共6小题，共56分）

18. 为深入开展青少年毒品预防教育工作，增强学生禁毒意识，某校联合禁毒办组织开展了“年青少年禁毒知识竞赛”活动，并随即抽查了部分同学的成绩，整理并制作成图表如下：

根据以上图表提供的信息，回答下列问题：
抽查的总人数为______人，______；
请补全频数分布直方图；
若成绩在分以上包括分为“优秀”，请你估计该校名学生中竞赛成绩是“优秀”的有多少名？

19. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点坐标为，反比例函数的图象分别与，交于点，，点为线段上的动点，反比例函数的图象经过点，交于点，连接．
    求直线的函数表达式；
    将沿所在直线翻折得到，当点恰好落在直线上时，求的值；
    当点为线段中点时，将绕点旋转得到，其中，的对应点分别为，，当时，求点的坐标．

20. 如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，交于点，连接、，过点作的平行线，与的延长线相交于点．
    求证：是的切线；
    求证：∽；
    求证：．

21. 复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子，已知跳绳的单价比毽子的单价多元，用元购买的跳绳个数和用元购买的键子数量相同．
    求跳绳和毽子的单价分别是多少元？
    学校计划购买跳绳和毽子两种器材共个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的倍，跳绳的数量不多于根，请你求出学校花钱最少的购买方案．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、两点分别从，两点同时出发，设运动时间为，
    ______，______，______；
    为何值时的面积为？
    为何值时的面积最大？最大面积是多少？

23. 类比探究：
    如图，等边内有一点，若，，，求的大小；提示：将绕顶点旋转到处
    如图，在中，，，、为上的点，且求证：；
    如图，在中，，，点为内一点，连接、、，且，若，求的值．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：，
在、、、这四个数中，最大的数是．
故选：．
正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 

2.【答案】
 

【解析】解：将亿元用科学记数法表示为：．
则，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】
 

【解析】解：按图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条图中的，两根木条，其中运用的几何原理是三角形的稳定性，
故选：．
利用三角形的稳定性进行解答即可．
此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．

【解答】

解：，选项A错误，

不能合并，选项B错误，

，选C错误，

，选项D正确，

选D．

5.【答案】
 

【解析】解：该圆锥的侧面展开图是扇形，它的弧长为：，
圆锥底面的半径是：，
故选：．
首先根据半圆的直径求得扇形的弧长，再根据圆的周长公式计算即可．
本题考查了圆锥的计算，解题的关键是熟悉有关扇形的弧长的公式．
 

6.【答案】
 

【解析】解：列表如下，

由表可知，共有种等可能结果，其中数字和大于的有种结果，
数字和大于的概率为，
故选：．
列表得出所有等可能的情况数，求出所求概率即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．
 

7.【答案】
 

【解析】解：如图，

，，

点到的距离为，

的最小值为．

8.【答案】
 

【解析】解：设直线与轴交于点，与轴交于点，如图所示．
直线经过点，
点的坐标为，点的坐标为，
，
，即，
解得：．
故选：．
设直线与轴交于点，与轴交于点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点，的坐标，进而可得出，的值，再利用三角形的面积公式结合三角形的面积是，即可得出关于的方程，解之即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，由直线与两坐标轴构成直角三角形的面积，找出关于的方程是解题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：，，
，
垂直平分，
，
，
故选：．
先由等腰三角形的性质求出的度数，再由垂直平分线的性质可得出，进而可得出结论．
本题考查的是等腰三角形的性质与线段垂直平分线的性质，熟知线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：令，则；令，则，
函数的图象与轴的交点坐标是，
故选：．
令求出的值即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：，
，
则，
所以原式
，
故答案为：．
由可得，代入到原式，计算可得．
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则及完全平方公式、整体代入思想的运用．
 

12.【答案】
 

【解析】解：
，，
，
代入得：，
，
，，
，，
，
故答案为．
得出，代入第二个式子后整理得出，推出，，求出，，的值，最后将，，的值代入计算，即可求出的值．
本题主要考查了一元二次方程的解法，平方的非负性及代数式求值的方法，综合性较强，有一定难度．
 

13.【答案】
 

【解析】解：抛物线的顶点轴上，
当时，
．
故答案为．
由于二次函数的顶点在轴上，所以横坐标为，将代入解析式即可求出的值．
本题考查了二次函数图上点的坐标特征，根据函数图象的特点，将代入解析式即可求出函数表达式．
 

14.【答案】．
 

【解析】在正方形中是等边三角形，
，
，
，
≌，
，
，
，

．

15.【答案】
 

【解析】试题分析：如图找到各对应点，由翻折的性质可得四个三角形的周长之和等于正方形的周长．
 

16.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为；
方程组整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为
 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可；
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

17.【答案】过点作于，

则千米，，故A市会受到台风的影响，
以为圆心，为半径作弧交于、两点，连接
，
C.
在中，有，
，
城受台风干扰的时间为：小时．
 

【解析】【解析】因为台风正向北偏西的方向移动，可求出台风移动过程中到的最短距离，看看是不是在台风的影响范围之内，以为圆心，为半径作弧交于两点，求出这两点之间的距离，从而得出城受台风干扰的时间．
 

18.【答案】 
 

【解析】解：本次调查的样本容量为，
则，
，
故答案为：，；

的频数为人，
频数分布直方图如图：


名．
答：估计该校名学生中竞赛成绩是“优秀”的有名．
用第一组的频数除以频率求出样本容量，用第二组的频数除以样本容量即可求出的值；
求出的频数，即可把直方图补充完整；
利用样本估计总体的思想解决问题即可．
此题考查了频率分布直方图、频率分布表，关键是读懂频数分布直方图和统计表，能获取有关信息，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

19.【答案】解：反比例函数的图象分别与，交于点，，
，，
设直线的函数表达式为，
则，
解得：，
直线的函数表达式为；
如图，连接交于点，
反比例函数的图象交于点，交于点，
，，
，，
设直线的解析式为，
则，
解得：，
直线的解析式为，
，
将沿所在直线翻折得到，
，，
，
点、分别为、的中点，
，
解得：；
如图，过点作于点，过点作于点，
，，点为线段中点
，，，
在中，，
由旋转得：≌，
，，，，，
，
，
，
，
∽，
，即，
，，
，
，
，
∽，
，即，
，，
，
点的横坐标为：，纵坐标为：，
；
如图，过点作于点，过点作于点，
，，
，
，
，
，
，
∽，
，即，
，，
，
，
，
∽，
，即，
，，
，
点的横坐标为：，纵坐标为：，
，
综上，点的坐标为或
 

【解析】先求得，，再利用待定系数法即可求得答案；
如图，连接交于点，利用待定系数法可求得直线的解析式为，根据一次项系数相等两直线平行可得：，再根据旋转的性质即可得出答案；
如图，过点作于点，过点作于点，由∽，∽，即可求得点的坐标；如图，过点作于点，过点作于点，同的方法即可求得答案．
本题是反比例函数综合题，主要考查待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，一次函数图象和性质，反比例函数图象上的点的坐标的特征，矩形的性质，勾股定理等，添加辅助线构造相似三角形是解题的关键．
 

20.【答案】证明：连接，如图所示：
的平分线交于点，
，
，
，
是的中点，
，
，
，
又是的半径，
是的切线；
，，
，
又，
∽；
由得：，
，，
又，
∽，
，
，
由得：∽，
，
，
，
．
 

【解析】连接，由角平分线定义得，由圆周角定理得，则，由等腰三角形的性质得，由，得，即可得出结论；
由弦切角定理得，证出，由圆内接四边形的性质得，即可得出∽；
由圆周角定理得，证∽，得出，由得∽，得出，则，即可得出结论．
本题是圆的综合题目，考查了切线的判定与性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，圆内接四边形的性质，平行线的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理，证明三角形相似是解题的关键．
 

21.【答案】解：设毽子的单价为元，则跳绳的单价为元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：跳绳的单价为元，毽子的单价为元．
设购买毽子个，则购买跳绳根，
依题意，得：，
解得：．
设学校购买跳绳和毽子两种器材共花元，则．
，
随的增大而减小，
当时，取得最小值，最小值．
答：当学校购买根跳绳、个毽子时，总费用最少．
 

【解析】设毽子的单价为元，则跳绳的单价为元，根据数量总价单价结合用元购买的跳绳个数和用元购买的键子数量相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设购买毽子个，则购买跳绳根，根据跳绳的数量不少于毽子数量的倍且跳绳的数量不多于根，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，设学校购买跳绳和毽子两种器材共花元，根据总价单价数量可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
 

22.【答案】   
 

【解析】解：根据题意得：，，
所以，
故答案为：，，；

的面积
，
解得：或，
即当秒或秒时，的面积是；

，
所以当为时的面积最大，最大面积是．
根据题意得出即可；
根据题意和三角形的面积列出方程，求出方程的解即可；
先列出函数解析式，再化成顶点式，最后求出最值即可．
本题考查了三角形的面积，二次函数的最值等知识点，能求出与的函数关系式是解此题的关键．
 

23.【答案】解：如图，将绕着点逆时针旋转得到，

≌，
、、，
由题意知旋转角 ，
 为等边三角形，
 ， ，
，
，
  
如图，把绕着点逆时针旋转得到，

则，，，
，，
，
，且，，
≌，
，
，
，
，
，
；
如图，将绕点顺时针旋转至处，连接，

在中，，，，
，
，
绕点顺时针方向旋转，
如图所示；
，
，，，
，
绕点顺时针方向旋转，得到，
，，，
是等边三角形，
，，
，
，
、、、四点共线，
在中，，
．
 

【解析】根将绕着点逆时针旋转得到，据旋转变换前后的两个三角形全等，全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等以及等边三角形的判定和勾股定理逆定理即可得到结论；
把绕点逆时针旋转得到，根据旋转的性质可得，，，，，再求出，从而得到，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再利用勾股定理列式即可得证；
将绕点顺时针旋转至处，连接，根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出，即的长，再根据旋转的性质求出是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得，等边三角形三个角都是求出，然后求出、、、四点共线，再利用勾股定理列式求出，从而得到．
本题属于四边形综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，利用旋转构造出全等三角形以及直角三角形是解题的关键，属于中考压轴题．