2022年江苏省苏州市张家港市中考数学综合复习试卷(word版含答案)

2022年江苏省苏州市张家港市中考数学综合复习试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列各式正确的是

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是

A.  B.  C.  D.

3. 下列图形中，是轴对称图形的有个
   角；线段；等腰三角形；直角三角形；圆；锐角三角形．

A.  B.  C.  D.

4. 若分式的值为，则的值为

A.  B.  C.  D.

5. 在函数中，自变量的取值范围是

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在中，，，直线，顶点在直线上，直线交于点，交于点，若，则的度数是

A.
B.
C.
D.

7. 如图，函数与在同一坐标系中，图象只能是下图中的

A.  B.
C.  D.

8. 长为米的木杆斜靠在墙壁上，且与地面的夹角，当木杆的上端沿墙壁竖直下滑时，木杆的中点也随之下落，则点下落的路线及路线长为

A. 线段，
B. 线段，
C. 以点为圆心，以为半径的一段弧，弧长为
D. 以点为圆心，以为半径的一段弧，弧长为

9. 如图，中，，在轴上，在轴上，点、的坐标分别为，，把沿着对折得到，则点的坐标为

A.
B.
C.
D.

10. 如图，三个大小相同的正方形拼成如右下图的多边形，一动点从点出发沿着方向匀速运动，最后到达点运动过程中的面积随时间变化的图象大致是

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11. 某种细胞的直径为米，将数据用科学记数法表示为______．
12. 不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是，，，卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是______．
13. 已知一组数据，，，，的平均数是，那么这组数据的中位数是______．
14. 已知关于的一元二次方程的一个根是，那么______．
15. 如图，在直角坐标系中，直线与双曲线相交于、两点，过作轴，过作轴，、交于点且的面积为，则            ．
     
16. 有个零件如图所示，现已知，，，则 ______ ．
    
     

17. 如图，中，，，，将沿翻折，
    使点与点重合，则的长为______．
    
     

18. 如图，抛物线的对称轴为直线，给出下列结论：
    ；；； ，其中正确有______填序号．
    
    
     

三、解答题（本大题共10小题，共66分）

19. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
20. 解不等式组，并求出最小整数解与最大整数解的和．
    先化简，再求值，其中满足方程．
    
    
    
    
    
    
     
21. 现如今，通过“微信运动“发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小华为了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走运动“情况，随机抽取了名好友一天行走的步数，记录如下：
             
             
    对这个数据按组距进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：

请根据以上信息解答下列问题：
填空：______，______．
补全频数分布直方图．
根据以上统计结果，第二天小华随机查看一名好友行走的步数，试估计该好友的步数不低于步含步的概率．

22. 众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共辆，运送吨物资到地和地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装吨物资，每辆小货车装吨物资，这辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：

现安排上述装好物资的辆货车中的辆前往地，其余前往地，设前往地的大货车有辆，这辆货车的总运费为元．
这辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？
求与的函数解析式，并直接写出的取值范围；
若运往地的物资不少于吨，求总运费的最小值．






 

23. 平行四边形中，点为边上一点，连接交对角线于点，点为一点，于，且，点为的中点，连接；若．
    求的度数；
    求证：．

24. 已知：如图，是边长为的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别沿、方向匀速移动，它们的速度都是，当点到达点时，、两点停止运动，设点的运动时间，解答下列各问题：
    
    经过秒时，求的面积；
    当为何值时，是直角三角形？
    是否存在某一时刻，使四边形的面积是面积的三分之二？如果存在，求出的值；不存在请说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
25. 在中，，现将绕点逆时针旋转，得到如图
    
    请判断与的位置关系，并说明理由．
    如图，将沿方向向右平移，且使点恰好落在边上，记平移后的三角形为，连接、，求证：．
    
     
26. 为了从甲、乙、丙三名同学中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，三个人在相同条件下各射击次，命中的环数如下单位：环
    甲：
    乙：
    丙：
    求，，，，，；
    你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？
    
    
    
    
    
    
     
27. 如图，在等腰直角中，，，点是边上一点，，且角的两边分别与边，射线交于点，．
    线段的长度为______；
    求证：∽；
    如图，若点为中点，将绕着点顺时针旋转．与交于点，与边的延长线交于点，，求的长．
    如图，点在边上沿到的方向运动不与，重合，且始终经过点，与边交于点，在运动过程中，能否构成等腰三角形？若能，请直接写出的长；若不能，请说明理由．

28. 如图，点在双曲线上，点在双曲线上，点在轴的正半轴上，且是以为斜边的等腰直角三角形．
    填空：______；
    求点的坐标；
    若点是轴上一点，且以点、、为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查相反数的定义以及绝对值的含义和求法，解答此题的关键是要明确一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可．
【解答】
解：、因为，
故选项A不符合题意；
B、因为，
故选项B不符合题意；
 、因为，
故选项C不符合题意；
 、因为，
故选项D符合题意．
故选：．  

2.【答案】
 

【解析】解：、，错误，正确结果为；
B、，错误，正确结果为；
C、，正确；
D、，错误，正确结果为．
故选C．
此题可以直接计算各选项，由根式化简及幂的乘方选出正确的选项．
本题考查了二次根式的运算及幂的乘方运算，做题时要细心．
 

3.【答案】
 

【解析】解：根据轴对称图形的定义可知：
角的对称轴是该角的角平分线所在的直线；
线段的对称轴是线段的垂直平分线；
等腰三角形的对称轴是底边的高所在的直线；
圆的对称轴有无数条，是各条直径所在的直线，故轴对称图形共个．
故选：．
根据轴对称图形的概念判断各图形即可求解．
本题考查轴对称图形的知识，注意掌握轴对称图形的判断方法：图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合．
 

4.【答案】
 

【解析】解：要使分式由分子，解得：．
而时，分母；
时分母，分式没有意义．
所以故选A．
要使分式的值为，必须分式分子的值为并且分母的值不为．
要注意分母的值一定不能为，分母的值是时分式没有意义．
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了函数自变量的取值范围，一般考虑被开方数非负数，分母不等于．
被开方数大于，求解即可．
【解答】
解：根据题意，，
解得．
故选B．  

6.【答案】
 

【解析】解：，且，
，
在中，，
，
，
，
，
故选：．
先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可得，由三角形外角的性质可得的度数，由平行线的性质可得同位角相等，可得结论．
本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，题目比较基础，熟练掌握性质是解题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】试题分析：根据反比例函数与一次函数图象的特点解答即可．
时，函数的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的图象位于第一、三象限，选项A符合；
时，函数的图象经过第二、三、四象限，而反比例函数的图象位于第二、四象限，无选项符合．
故选A．
 

8.【答案】
 

【解析】

【解答】
解：如图，连接，

是斜边上的中线，
，
即不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是是一个定值，点就在以为圆心的圆弧上，那么中点下落的路线是一段弧线．
由题意运动路径，
故选：．
【分析】
本题考查了轨迹，直角三角形斜边上的中线，解题的关键是知道直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
先连接，易知是斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得，由于木杆不管如何滑动，长度都不变，那么就是一个定值，那么点就在以为圆心的圆弧上．  

9.【答案】
 

【解析】解：连接，作于．

点、的坐标分别为，，
，，，
在中，由勾股定理得，
，
，
由翻折可知，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
故选：．
连接，作于只要证明是等边三角形即可解决问题．
本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理，含角的直角三角形性质等知识，解题的关键是发现特殊三角形，利用特殊三角形解决问题．
 

10.【答案】
 

【解析】解：根据题意和几何图象可知：动点从点出发沿着方向匀速运动，最后到达点．
运动过程中的面积随时间变化的规律是：点在上时，面积不变最大；
在上时，高变小，底边不变，面积变小；
在上时，面积不变；
在上时逐渐变小．
故选：．
考查点的运动变化后根据几何图形的面积确定函数的图象，图象需分段讨论．
本题考查的是动点问题的函数图象，要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．
 

11.【答案】
 

【解析】解：，
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

12.【答案】
 

【解析】解：画树状图如下：

由树状图可知共有种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有种，
抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是，
故答案为：．
画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
 

13.【答案】
 

【解析】解：根据平均数的定义可知，，
解得：，
把这组数据从小到大的顺序排列为，，，，，处于中间位置的那个数是，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是；
故答案为：．

本题考查了平均数和中位数，掌握平均数的计算公式和中位数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数．
先根据平均数的定义求出的值，再根据中位数的定义进行解答即可．

14.【答案】
 

【解析】解：根据题意将代入方程得，
解得．
故本题答案为：．
把代入方程就得到一个关于的方程，就可以求出的值．
本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，逆用一元二次方程解的定义易得出的值．
 

15.【答案】
 

【解析】试题分析：设的坐标是：，则，的坐标是：，则，，根据直角三角形的面积公式即可求解．
点在直线上，
设的坐标是：，则则，的坐标是：，
，，
的面积为，
．
．
故答案为：．
 

16.【答案】
 

【解析】解：
延长交于，
知，，
，
，
，
故答案为：．
根据三角形的外角性质求出，再根据三角形的外角性质求出即可．
本题考查了对三角形外角性质的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
 

17.【答案】
 

【解析】解：设，则，
在中，，
，
解得，
故答案为：．
设，则，在中，由勾股定理可得，即可解得答案．
本题考查直角三角形中的折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质，熟练应用勾股定理列方程解决问题．
 

18.【答案】
 

【解析】解：抛物线与轴有个交点，
，即，
所以错误；
抛物线的对称轴在轴的左侧，
、同号，
，
抛物线与轴交点在轴上方，
，
，
所以正确；
时，，
即，
对称轴为直线，
，
，
，即，
所以正确；
抛物线的对称轴为直线，
和时的函数值相等，即时，，
，
所以正确．
所以本题正确的有：，
故答案为：．
利用抛物线与轴有个交点和判别式的意义对进行判断；
由抛物线对称轴位置确定，由抛物线与轴交点位置得到，则可作判断；
利用时，然后把代入可判断；
利用抛物线的对称性得到和时的函数值相等，即时，，则可进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征以及抛物线与轴的交点，观察二次函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式
．
 

【解析】直接利用特殊角的三角函数值结合二次根式的性质化简得出答案．
此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．
 

20.【答案】解：由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
则方程组最小整数解为，最大整数解为，之和为；
原式，
由，得到，
解得：舍去或，
当时，原式．
 

【解析】此题考查了分式的化简求值，以及解一元二次方程因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出所求即可；
原式利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，求出的值，代入计算即可求出值．
 

21.【答案】，    ；
补全频数分布直方图如下：


估计该好友的步数不低于步含步的概率为．
 

【解析】

【分析】
由题干所给数据统计即可得；
依据以上所得、的值即可补全图形；
用、、组的频数和除以数据的总数可得．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
【解答】
解：由题意知，的人数，的人数，
故答案为：，；

见答案

见答案．  

22.【答案】解：设大货车、小货车各有与辆，
由题意可知：，
解得：，
答：大货车有辆，小货车有辆；
设到地的大货车有辆，
则到地的小货车有辆，
到地的大货车有辆，
到地的小货车有辆，
，
其中，为整数．
运往地的物资共有吨，
，
解得：，
，为整数，由中，随的增大而增大，
当时，有最小值，此时元，
答：总运费最小值为元．
 

【解析】设大货车、小货车各有与辆，根据题意列出方程组即可求出答案．
根据题中给出的等量关系即可列出与的函数关系．
先求出的范围，然后根据与的函数关系式即可求出的最小值．
本题考查一次函数，解题的关键是正确求出大货车、小货车各有与辆，并正确列出与的函数关系式，本题属于中等题型．
 

23.【答案】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，，
，
，
≌，
，
．

如图，作交的延长线于．
≌，
，
，，
≌，
，，
，
，
，，
．
 

【解析】证明≌，推出即可解决问题．
作交的延长线于证明≌，推出，，再证明，可得结论．
本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

24.【答案】解：经过秒时，，，
是边长为的等边三角形，
，，
，
的面积；
设经过秒是直角三角形，
则，，
中，，，
，
中，，，若是直角三角形，则或，
当时，，
即，秒，
当时，，
，秒，
答：当秒或秒时，是直角三角形．
过作于，
中，，
，
，
四边形的面积
，
与的关系式为，
假设存在某一时刻，使得四边形的面积是面积的，
则，
，
，
，
方程无解，
无论取何值，四边形的面积都不可能是面积的．
 

【解析】本题考查的是等边三角形的性质、直角三角形的判定及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键．
根据路程速度时间，求出，的值，再求出的值，然后利用三角形的面积公式进行解答即可；
；然后在直角三角形中根据，的表达式和的度数进行求解即可．
本题可先用的面积的面积表示出四边形的面积，即可得出，的函数关系式，然后另等于三角形面积的三分之二，可得出一个关于的方程，如果方程无解则说明不存在这样的值，如果方程有解，那么求出的值即可
 

25.【答案】解：理由如下：
延长交于，如图，
绕点逆时针旋转，得到，
，
；
证明：如图，
将沿方向向右平移，且使点恰好落在边上，
，
，
，
点和点在以为直径的圆上，
．
 

【解析】延长交于，如图，根据旋转的性质得，再利用得到，则根据三角形内角和定理易得，于是利用垂直的定义可判断；
如图，先利用平移的性质和中的结论得到，即，则利用圆周角定理的推论得到点和点在以为直径的圆上，然后根据圆周角定理即可得到结论．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决的关键是确定点和点在以为直径的圆上，从而利用圆周角定理求解．
 

26.【答案】解：；
；
；
；
；
；
丙的平均成绩差且波动性大，故不能选丙，从方差和平均成绩两个方面来看，应该选乙．
因为甲、乙两名同学射击环数的平均数相同，乙同学射击的方差小于甲同学的方差，乙同学的成绩较稳定，应选乙参加比赛．
 

【解析】试题分析：根据平均数和方差的定义求解；
首先判断，不会选丙，因为丙的平均成绩差且波动性大，然后比较甲、乙两人的成绩的方差作出判断．
 

27.【答案】
 

【解析】解：在中，，
，
故答案为：；
证明：在中，，
，
，
，
，
∽；
解：点为中点，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
．
解：，，
，且，
．
．
当时，
，
，
，
，，
，，
．
在和中，
，
和，
．
；
当时，可知，
，

．
点是的中点．
．
在中，根据勾股定理即可求出线段的长度；
根据等腰直角三角形的性质得到，根据三角形的内角和定理得到，根据全等三角形的判定定理得到∽；
根据线段中点的定义得到，根据相似三角形的性质得到，根据线段的和差即可得到结论；
由，且可以得出从而有，再分类讨论，当时和时根据等腰三角形的性质和全等三角形的性质就可以求出的值．
本题考查了相似形的综合题，等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，相似三角形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时合理利用相似三角形的性质和全等三角形的性质是解决问题的关键．
 

28.【答案】解：；
分别过点、作轴于，轴于，如图，

则，
三角形是等腰直角三角形，
，，
，，
．
，
，
设，，
在上，
，即．
在和中，
，
≌，
，，
，即，
，
，
，
，
即点的坐标是；
设，则，
由可知，
，，
为等腰三角形，
有、和三种情况，
当时，则，解得舍去或，此时点坐标为；
当时，则，解得或，此时点坐标为或；
当时，则，解得，此时点坐标为；
综上可知点坐标为或或或．
 

【解析】

【分析】
本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识．在中注意函数图象上点的坐标满足函数解析式，在中构造三角形全等求得点坐标是解题的关键，在中设出点坐标，表示出、和的长，得到关于点坐标的方程是解题的关键，注意分三种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
把点代入双曲线，可求得的值；
过作轴，过作轴，可证明≌，结合点坐标则可求得点坐标，从而可求得的长，可求得点坐标；
设，由点坐标，则可分别表示出、和，分、和三种情况，分别得到关于的方程，可求得点坐标．
【解答】
解：点在双曲线上，
，
故答案为；
见答案；
见答案．