2022年江苏省张家港市中考一模数学试卷(word版无答案)

2022年江苏省苏州市张家港市中考数学一模试卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．的相反数是（　　）

A． B．﹣ C． D．﹣

2．下列计算正确的是（　　）

A．a2+a3＝a5 B．（a2）3＝a5 

C．（ab）2÷（﹣ab）＝﹣ab D．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．若分式的值为零，则x的值是（　　）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．0

5．函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≤ B．x≤﹣ C．x＜ D．x＜﹣

6．已知，直线a∥b，一块30°的直角三角板如图放置，∠BCD＝90°，若∠1＝34°，则∠2的度数为（　　）

A．20° B．26° C．30° D．35°

7．已知一次函数y＝kx+b的图像如图所示，则关于x的不等式k（x+2）﹣3b＞0的解集为（　　）

A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞3 D．x＞4

8．如图，点C为扇形OBA的半径OB上一点，将△AOC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且：＝3：1，若此扇形OAB的面积为π，则的长为（　　）

A．π B．π C．π D．π

9．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（8，0），（0，4），动点P从点A出发沿AO方向以每秒2个单位的速度向点O运动，动点Q从点B出发沿BA方向以每秒2个单位的速度向点A运动．P，Q两点同时出发，当点Q到达点A时，两点都停止运动．设它们的运动时间为t秒，当∠PQA＝45°时，运动时间t的值为（　　）

A． B． C． D．

10．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A（4，0），C（0，3）．直线y＝﹣x由原点开始向上平移，所得的直线y＝﹣x+b与矩形两边分别交于M、N两点，设△OMN面积为S，那么能表示S与b函数关系的图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）

11．空气的密度为0.001293g/m3，若用科学记数法表示0.001293得到如下结果：0.001293＝1.293×10﹣n，则正整数n的值为 　   　．

12．小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的3个小球，上面分别标有数字2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的2个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．那么小丽去参赛的概率是 　   　．

13．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据的中位数是 　   　．

14．已知x＝1是关于x的一元二次方程（m+2）x﹣3x﹣2a＝0的解，则m﹣1+a的值为 　   　．

15．已知一次函数y＝2x+a的图像与反比例函数y＝的图像交于点的P（m，4），则2a+b的值为 　   　．

16．如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE．若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为 　   　°．

17．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，将其沿对角线BD折叠，顶点C的对应点为E（如图1），BE交AD于点F；再折叠，使点D落在F处，折痕MN交DE于点M，交BD于点N（如图2）．则折痕MN的长为 　   　．

18．若抛物线y＝x2﹣4mx+4m2+3m﹣1（m是常数）与直线y＝x+1有两个不同的交点，且这两个交点在抛物线对称轴的同侧，则m的取值范围是 　   　．

三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）

19．计算：|﹣3|+（+1）0﹣6tan30°．

20．先化简，再求值：，其中x＝3y．

21．某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图．

根据统计图：

（1）求该校被调查的学生总数；

（2）补全折线统计图；

（3）根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？

22．某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共100件，进行DIY手绘设计后出售，所获利润全部捐给“幸福村”．每种文化衫的成本和售价如表：

假设文化衫全部售出，共获利720元，求购进两种文化衫各多少件？

23．如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．

（1）求证：四边形ABEF为菱形；

（2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．

24．某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元，工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系．

（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？

25．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE⊥PD，垂足为C，交AD的延长线于点E．

（1）求证：AB＝BE；

（2）连接OC，如果PD＝4，sin∠ABC＝，求OC的长．

26．对于三个数a，b，c用M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1．

（1）若M{x﹣1，﹣5，2x+3}＝（1+3x），求x的值；

（2）是否存在一个x的值，使得M{2x，2﹣x，3}＝×min{﹣1，0，4x+1），若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

27．如图，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，点M，N分别在边AB，CD上，点E，F分别在边BC，AD上，MN，EF交于点P，记k＝MN：EF．

（1）若a：b的值为．

①当MN⊥EF时，则k的值为 　   　；

②求k的最小值．

（2）若k的值为3，MP＝EF＝3PE．

①连接ME，NF，证明：ME∥NF；

②若∠MPE＝60°，当点N是矩形的顶点时，求a：b的值．

28．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的最近距离，记为d（M，N）．特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）＝0．

（1）如图1，⊙O的半径为2，

①点A（0，1），则d（A，⊙O）＝　   　；

②记反比例函数y＝（x＞0）的图像为图形G1，则d（G1，⊙O）＝　   　；

（2）如图2，点B（2，0），⊙B的半径为1，直线L1：y＝x+b（b＞0），若d（L1，⊙B）＝，求b的值．

（3）如图3，直线L2：y＝﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点D．边长为2的正方形EFHK的中心为O，将正方形EFHK沿x轴的正半轴向右平移m个单位，记正方形EFHK为图形G2．若线段CD与正方形EFHK的“最近距离”满足：0≤d（CD，G2）≤，请直接写出m的取值范围 　   　．