黄金卷4-备战2022年中考数学全真模拟卷（四川专用）

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备战2022年中考数学全真模拟卷（四川专用）
黄金卷4
（本卷共26小题，满分150分，考试用时120分钟）
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2021·甘肃定西·七年级期末）如图，数轴上点表示的数可能是（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：由点P在数轴上的位置可知点P表示的数在3—4之间
，，，
点表示的数可能是
故选：C．
2．（2022·安徽宣城·七年级期末）新冠疫情在全球肆虐，截止2021年12月13日，全球累计确诊新冠肺炎人数超过270300000人，用科学计数法表示270300000为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：270300000=2.703×108．
故选：B．
3．（2022·陕西·模拟预测）如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：由题意得从上面看，看到的是有两个长方形组成的一个大长方形，其中左边的长方形比右边的大，如图所示：

故选B．
4．（2021·河北保定·九年级期中）若点与关于原点对称，则的值为（       ）
A． B．4 C． D．8
【答案】A
【详解】解：∵点与关于原点对称，
∴ ，
∴ ，
故选：A．
5．（2022·广东·一模）九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后，制成如下的统计表：
成绩（分）
80
82
84
86
87
90
人数
7
11
10
4
5
8
则该班学生A卷成绩的众数和中位数分别是（　　）
A．82分，82分 B．82分，83分 C．80分，82分 D．82分，84分
【答案】D
【详解】出现次数最多的是82，重复出现11次，所以82是这组数据的众数.
表格中的数据已经按照大小顺序排列，总共有45个数据，所以排在中间的第23位数据是中位数，第23位数据是84，所以84是中位数.
所以答案选D.
6．（2022·山东济南·一模）下列运算正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：，故选项A不符合题意；
，故选项B不符合题意；
，故选项C不符合题意；
，运算正确，故选项D符合题意；
故选D．
7．（2021·贵州六盘水·模拟预测）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径等于2，则图中阴影部分的面积是（　　）

A． B．π C．π D．
【答案】B
【详解】解：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，
∴∠ABD＝90°，∠AOB=60°，OA＝OD，
∴S△AOB＝S△ODB，
∴图中阴影部分的面积＝S扇形OAB
故选：B．
8．（2021·全国·九年级课时练习）对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2＋2的图象，下列说法正确的是（       ）
A．图象有最低点，其坐标是（1，2） B．图象有最高点，其坐标是（﹣1，2）
C．当x＜1时，y随x的增大而减小 D．当x＞1时，y随x的增大而减小
【答案】D
【详解】解：A、由于a＝﹣1＜0，所以开口向下，有最大值，故A不符合题意．
B、由二次函数y＝﹣（x﹣1）2＋2可知顶点为（1，2），故B不符合题意．
C、由二次函数y＝﹣（x﹣1）2＋2可知对称轴为x＝1，当x＜1时，y随x的增大而增大，故C不符合题意．
D、二次函数y＝﹣（x﹣1）2＋2可知对称轴为x＝1，当x＞1时，y随x的增大而减小，故D符合题意．
故选：D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）
9．（2022·四川省成都市石室联合中学八年级阶段练习）已知：如图，中，，于，且，则______

【答案】75
【详解】解：，， ∴,
于，，
，∴．
故答案为：．
10．（2022·全国·九年级期中）小华、小明、小强三人站成一排照相，小强站在中间的概率为_____．
【答案】
【详解】三人站成一排共有6种情况，分别为（小华、小明、小强），（小华、小强、小明），（小明、小华、小强），（小明、小强、小华），（小强、小明、小华），（小强、小华、小明），小强站在中间的情况有2种，
则小强站在中间的概率为．
故答案为：．
11．（2022·福建三明·一模）若，则=__．
【答案】
【详解】解：解：∵，5b=2a，∴b=，∴==，故答案是：．
12．（2022·湖北·荆州市楚都中学九年级阶段练习）已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为____________ ；
【答案】k＜2且k≠1
【详解】解：∵，
∴，∴x=2-k，
∵该分式方程有解，∴2-k≠1，
∴k≠1，∵x＞0，∴2-k＞0，∴k＜2，∴k＜2且k≠1．
故答案为：k＜2且k≠1．
13．（2021·浙江绍兴·八年级期中）已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交直线AB于点D，连接CD．若∠ABC＝40°，∠ACD＝20°，则∠BAC的度数为____．
【答案】80°或120°
【详解】解：由题意得，直线MN是线段BC的垂直平分线，∴BD=CD，∴∠BCD=∠B=40°，
如图1，

∵∠ACD=20°，∴∠ACB=40°+20°=60°，∴∠BAC=180°-60°-40°=80°；
如图2，

∵∠ACD=20°，∴∠ACB=40°-20°=20°，∴∠BAC=180°-20°-40°=120°，
综上所述，∠BAC的度数为80°或120°，
故答案为：80°或120°．
三、解答题（本大题共5小题，满分48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（2022·江苏·江阴市敔山湾实验学校一模）（1）计算：
（2）化简．
【答案】（1）-2；（2）
【详解】解：（1）原式==-2；
（2）原式===．
15．（2022·陕西·西安铁一中分校一模）某校为了解九年级学生的手算能力，随机抽取九年级的部分学生就数学中的计算题做了测试．测试的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格；根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息解答以下问题：

(1)该手算检测结果的众数为______；
(2)补全上面的条形统计图；
(3)若该校九年级有1600名学生，估计该校九年级手算能力为“不合格”的学生约有多少人？
【答案】(1)合格等级；(2)画图见解析；(3)512人
【解析】(1)解： 所以合格等级的人数最多，
该手算检测结果的众数为合格等级；
故答案为：合格等级；
(2)总人数=8÷16%=50．
不合格的人数=50×32%=16（人），
补全条形统计图如图所示：

(3)（人），
答：估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有512人．
16．（2022·山东济南·一模）如图，某旅游景点新建空中玻璃走廊PD，PD与建筑物AB垂直，在P处测得建筑物顶端A的仰角为37°，测得建筑物C处的仰角为26.6°，PD为54米．图中的点A、B、C、D、P及直线l均在同一平面内．

(1)求A、C两点的高度差（结果精确到1米）；
(2)为方便游人，广场从地面l上的Q点新建扶梯PQ，PQ所在斜面的坡度，P到地面l的距离PE为10米．一公告牌MN位于EB的中点M处，为防止车辆阻塞，现要求在点Q右侧需留出12米宽的行车道，请判断是否需要挪走公告牌MN，并说明理由．（参考数据：，，，，）
【答案】(1)14米；(2)不需要，理由见解析
【解析】(1)解∶在Rt△APD中，PD=54，∠APD=37°，
∴，
在Rt△CPD中，PD=54，∠CPD=26.6°，
∴，
∴，
答：A、C两点的高度差为14米；
(2)解：由题意知四边形PEBD为矩形，∴PD=EB，
又PD=54，∴BE=54，
又M为BE中点，∴，
∵，∴，
又PE=10，
∴，
∴，∴不需要挪走公告牌MN．
17．（2022·江西·永丰县恩江中学九年级阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心，AB为直径的圆交AC于D，E是BC的中点，DE交BA的延长线于F．


(1)求证：FD是圆O的切线；
(2)若BC=4，FB=8，求AB的长．
【答案】(1)见解析；(2)
【解析】(1)连接，，

是的直径，．
．．
是的中点，．．
，．．即．
是半径，是圆O的切线；
(2)如图，连接，

为的中点，BC=4，FB=8，
，是的切线，
是的切线，．
在中，，
，
，
设的半径为，则，
在中，，
，即，解得，．
18．（2022·北京朝阳·模拟预测）已知：一次函数y1＝x﹣2﹣k与反比例函数y2＝（k≠0）．

(1)当k＝1时，①求出两个函数图象的交点坐标；②根据图象回答：x取何值时，y1＜y2；
(2)请说明：当k取任何不为0的值时，两个函数图象总有交点；
(3)若两个函数图象有两个不同的交点A、B，且AB＝5，求k值．
【答案】(1)①(1，﹣2)或(2，﹣1)；②当x＜0或1＜x＜2时，y1＜y2；(2)见解析；(3)k＝﹣3或k＝7
【解析】(1)解：k=1时，y1=x﹣3，y2=，
①由，解得或，∴两个函数图象的交点坐标为（1，﹣2）或（2，﹣1）；
②图象大致如图：

由图可得：当x＜0或1＜x＜2时，y1＜y2；
(2)解：由，解得x﹣2﹣k=，∴x2﹣（k+2）x+2k=0，
关于x的一元二次方程的判别式Δ=（k+2）2﹣8k=k2﹣4k+4=（k﹣2）2，
∵（k﹣2）2≥0，∴△≥0，即x2﹣（k+2）x+2k=0总有实数解，∴两个函数图象总有交点；
(3)解：由解得x﹣2﹣k=，∴x2﹣（k+2）x+2k＝0，解得x=2或x=k，
∴A（2，﹣k），B（k，﹣2），
∵AB=5，∴（2﹣k）2+（﹣k+2）2=（5）2，
解得k=﹣3或k=7．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．（2022·全国·八年级期中）若实数x满足，则______．
【答案】2022
【详解】解：∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2＝2x+1，x2﹣2x＝1，
∴原式＝2x•x2﹣2x2﹣6x+2020＝2x（2x+1）﹣2x2﹣6x+2020＝4x2+2x﹣2x2﹣6x+2020＝2x2﹣4x+2020
＝2（x2﹣2x）+2020＝2×1+2020＝2022．故答案为：2022
20．（2022·河南三门峡·九年级期末）七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．小虹同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是______．

【答案】
【详解】解：设大正方形的边长为2，则GE=1，E到DC的距离d=
阴影区域的面积为：，大正方形的面积是：
小球最终停留在阴影区域上的概率是：．

21．（2022·江苏连云港·七年级期末）观察下列两行数：
3，5，7，9，11，13，15，17，19，…
4，7，10，13，16，19，22，25，…
探究发现：第1个相同的数是7，第2个相同的数是13，…，若第n个相同的数是1801，则n等于___________．
【答案】300
【详解】解：由题目中的数据可知，
3，5，7，9，11，13，15，17，19，…第一行是一些连续的奇数，规律为2m-1，
4，7，10，13，16，19，22，25，…第二行数列，从第2项起，每一项都比前一项大3，规律为3k+1，
两个数列中相同的数组成新数列为：7,13，19，…，
新数列是第二行数列的偶数项第2项,，第4项，第6项，…，组成，
∴数列中7,13,19，…，的第n项是数列4，7，10，13，16，19，22，25，…，第2n项
∴3（2n）+1=1801∴n=300,故答案为：300．
22．（2022·广东·珠海市第十一中学一模）如图，菱形ABCD的边长为1，∠BAD=60°，C在原点上，A在轴的正半轴上，现把菱形ABCD沿轴内正半方向无滑动翻转，每次翻转60°，A点的落点依次为A1、A2、A3、A4、A5…，则A2022的坐标是___________．

【答案】（1348，）
【详解】连接BD，交AC于点H，

∵ 四边形ABCD是菱形
∴AB＝BC＝CD＝AD=1，AC⊥BD，AH＝CH＝AC，BH＝BD
∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形
∴BD＝AB＝1，
∴BH＝BD＝
在Rt△ABH中，AH＝
∴AC＝2AH＝
∴点A的坐标为（0，）
画出第第5次、 6次、第7次翻转后的图形，如图所示，
由图可知：每翻转6次，图形向右平移4，
∵2022÷6＝337，∴点A向右平移了337×4＝1348，到达点A2022，
∵点A的坐标为（0，）
∴点A2022的坐标是（1348，），故答案为：（1348，）
23．（2021·四川·石室中学九年级期中）如图，直线y＝x与双曲线y＝平交于A、B两点，直线BC经过点B，与双曲线y＝交于另一点C，∠ABC＝45°，连接AC，若△ABC的面积是35，则k＝_________．

【答案】6
【详解】解：如图所示，过点A作AM⊥x轴于M，过点O作OK⊥AB交BC于K，过点K作KT⊥x轴于T，设直线BC与y轴交于J，连接OC，
设，则，，∴由反比例函数的对称性可知，OB=OA，
∵∠ABC=45°，OK⊥AB，∴OK=OB=OA，
∵∠OTK=∠AOK=∠AMO=90°，
∴∠KOT+∠AOM=90°，∠AOM+∠OAM=90°，∴∠KOT=∠OAM，∴△KOT≌△OAM（AAS），
∴，，∴点K的坐标为，
设直线BC的解析式为，∴，解得，
∴直线BC的解析式为，∴J点坐标为，
设C点坐标为，∵，∴，
∴，解得，∴，故答案为：6．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．（本题满分8分）（2022·山东济宁·一模）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：
类别
价格
A款玩偶
B款玩偶
进货价（元/个）
40
30
销售价（元/个）
56
45
(1)第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个？
(2)第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】(1)A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；
(2)按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元
【解析】(1)解：设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进（30-x）个，
由题意，得40x+30（30-x）=1100，
解得：x=20．
所以30-20=10（个）．
答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；
(2)解：设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进（30-a）个，获利y元，
由题意，得y=（56-40）a+（45-30）（30-a）=a+450．
∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．
∴a≤（30-a），
∴a≤10，
∵y=a+450．
∴k=1＞0，
∴y随a的增大而增大．
∴a=10时，y最大=10+450=460元．∴B款玩偶为：30-10=20（个）．
答：按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元．

25．（本题满分10分）（2022·陕西·西安铁一中滨河学校模拟预测）如图，抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

(1)求二次函数的表达式及顶点坐标；
(2)连接BC，在抛物线的对称轴上是否存在一点E，使△BCE是直角三角形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)y=x2-4x+3；顶点坐标为（2，-1）；
(2)存在，E
【解析】(1)设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，
将A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）分别代入y=ax2+bx+c，得，解得，
∴二次函数表达式为y=x2-4x+3，∴y=x2-4x+3=（x-2）2-1，∴顶点坐标为（2，-1）；
(2)设存在点E（2，m），使△BCE是直角三角形，
又∵B（3，0），C（0，3），
则CE2=4+（m-3）2，BE2=1+m2，BC2=18，
当∠BEC=90°时，CE2+BE2=BC2，即4+（m-3）2+1+m2=18，解得，
如图2所示，

点E1（2，），点E2（2，）；
如图3，

当∠BCE=90°时，CE2+BC2=BE2，即4+（m-3）2+18=1+m2，解得m=5，此时点E（2，5）；
如图4，

当∠CBE=90°时，BE2+BC2=CE2，
即1+m2+18=4+（m-3）2，解得m=-1，此时点E（2，-1）；
符合条件的点E坐标分别为．
26．（本题满分12分）（2022·山西运城·九年级期末）综合与实践
如图1，在综合实践课上，老师让学生用两个等腰直角三角形进行图形的旋转探究．在中，，，在中，，，点，分别在，边行，直角顶点重合在一起，将绕点逆时针旋转，设旋转角，其中．
（1）当点落在上时，如图2：
①请直接写出的度数为______（用含的式子表示）；
②若，，求的长；
（2）如图3，连接，，并延长交于点，请判断与的位置关系，并加以证明；
（3）如图4，当与是两个相等钝角时，其他条件不变，即在与中，，，，，则的度数为______（用含或的式子表示）．

【答案】（1）①；②；（2），证明见解析；（3）
【详解】（1）①∵，都是等腰直角三角形，∴，，
∵，∴，
∴；
②

如图2，作于点，
设，
∵，，∴，∴，∴，
在中，，
∵，∴，∴，∴，∴，，
∴；
（2），证明如下：

如图3，设与相交于点，
由旋转可知：，
∵，，∴，∴，
∵，∴即，∴，∴；
（3）如图4，

设与相交于点，同（2）得，
∴，
．