黄金卷1-备战2022年中考数学全真模拟卷（四川专用）

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备战2022年中考数学全真模拟卷（四川专用）
黄金卷1
（本卷共26小题，满分150分，考试用时120分钟）
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2022·黑龙江七台河·七年级期末）3的相反数的倒数是（　 　）
A．3 B． C． D．－3
【答案】B
【详解】解：根据题意，3的相反数是，的倒数是，故选：B
2．（2022·安徽·太湖县江塘初级中学一模）如图所示，该几何体的俯视图是（       ）

A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：因为几何体的俯视图是从上面看到的视图，所以该几何体的俯视图是两个矩形，故选：B．
3．（2022·四川达州·七年级期末）2021年“十一”假期期间，我市接待旅游总人数达到了11800000人次，将11800000用科学记数法表示应为（       ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：．故选C．
4．（2022·江苏扬州·模拟预测）下列运算正确的是（       ）
A．x2＋x2＝x4 B．a2•a3＝a5
C．（3x）2 ＝6x2 D．（mn）5÷（mn）＝mn4
【答案】B
【详解】解：A、x2+x2＝2x2，错误；B、a2•a3＝a5 ，正确；
C、（3x）2 ＝9x2，错误；D、（mn）5÷（mn）＝（mn）4，错误；
故选：B．
5．（2022·四川成都·八年级期末）新冠疫情防控形势下，学校要求学生每日测量体温．某同学连续一周的体温情况如表所示，该同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（       ）
日期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
体温（℃）
36.5
36.3
36.5
36.4
36.3
36.3
36.2
A．36.3，36.2 B．36.3，36.3 C．36.5，36.4 D．36.3，36.4
【答案】B
【详解】解：把已知数据按照由小到大的顺序重新排序后为36.2，36.3，36.3，36.3，36.4，36.5，36.5，
该名同学这一周体温出现次数最多的是36.3℃，共出现3次，因此众数是36.3，
将这七天的体温从小到大排列处在中间位置的一个数是36.3℃，因此中位数是36.3，
故选：B．
6．（2022·天津河西·八年级期末）方程的解为（       ）
A．1 B．3 C．4 D．无解
【答案】B
【详解】解：方程的两边同时乘以公分母，得
，，解得，经检验，是原方程的解，故选B
7．（2022·重庆市育才中学九年级阶段练习）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：由题意可得，故选：B．
8．（2021·河南商丘·八年级期中）如图，正五边形ABCDE的对角线AC、BD交于点P，，，那么（       ）

A．96° B．100° C．108° D．115°
【答案】C
【详解】解：五边形是正五边形，，
，，
同理可得：，，，故选：C．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）
9．（2021·江苏扬州·八年级期末）当时，分式的值是________．
【答案】2024
【详解】解：，
∵a=2021，原式．故答案为：2024．
10．（2021·福建福州·八年级期中）图中代表的是所在的正方形的面积，则的值是______．

【答案】225
【详解】解：所在正方形的面积为，故答案为：225．
11．（2021·山东滨州·三模）二次函数y＝m2x2+(2m+1)x+1与x轴有交点，则m的取值范围_______．
【答案】m且m≠0
【详解】解：∵二次函数y＝m2x2+（2m+1）x+1与x轴有交点，∴ ，
解得m且m≠0，故答案为：m且m≠0．
12．（2022·辽宁沈阳·八年级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，AD是∠BAC的平分线．若射线AC上有一点P，且∠CPD＝∠B，则AP的长为 _____．

【答案】9或15
【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，∴AB=15，
分两种情况讨论：情况①：当点P在线段AC上时，
∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=CD，AE=AC=12，∴BE=AB-AE=15-12=3，
在△CDP和△EDB中，，∴△CDP≌△EDB（AAS），∴CP=BE=3，
∴AP=AC-CP=12-3=9；
情况②：当点P在线段AC的延长线上时，
同理可得△CDP'≌△EDB（AAS），∴CP'=BE=3，∴AP'=AC+CP'=12+3=15，
综上所述，AP的长为9或15．故答案为：9或15．
13．（2021·浙江·温州市南浦实验中学八年级期中）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，利用尺规在AC，AB上分别截取AD，AE，使AD＝AE，分别以D，E为圆心，以大于DE为长的半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交边BC于点G，点P为边AB上的一动点，则GP的最小值为 _______．

【答案】
【详解】解：由作法得AG平分∠BAC，
过G点作GH⊥AB于H，
∵∠C=90°，即GC⊥AC，∴GH＝GC，
∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴，
∵，∴5GH+4GH＝24，∴，
∵点P为边AB上的一动点，∴GP的最小值为．
故答案为：．

三、解答题（本大题共5小题，满分48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（本题满分12分）（2022·福建·厦门市湖滨中学九年级阶段练习）（1）计算：．
（2）解不等式组：．
【答案】（1）-1；（2）
【详解】解：（1）
；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
15．（本题满分8分）（2021·辽宁抚顺·一模）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了党史知识竞赛．某年级随机选出了一个班的初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图分数段对应的扇形六圆心角为．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的统计表和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：
统计表
分段
成绩范围（分）
频数
频率

90~100

0.1

80~89
20


70~79

0.3

70分以下
10

注：90~100表示成绩，满足，以下相同．
扇形统计图

(1)在统计表中，________，________，________；
(2)若该年级参加初赛的学生共有2000人，根据以上统计数据估计该年级成绩在90分及以上的学生人数；
(3)若统计表分数段的男生比女生少1人，从段中任选2人参加复赛，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
【答案】(1)5，0.4，15；(2)200；(3)
【详解】(1)解：随机抽取的人数为：10÷=50（人），∴a=50×0.1=5，
b=20÷50=0.4，c=50×0.3=15，故答案为：5，0.4，15；
(2)解：由题意得，成绩在90～100之间的人数为5，∴5+20+15+10=50，∴=10%，∴2000×10%=200，
∴估计该年级90分及以上的学生人数为200人；
(3)解：由（1）可知A段共有5人，∵男生比女生少1人，∴有男生2人，女生3人，
记2名男生分别为男1，男2；3名女生分别为女1，女2，女3．
列表如下：

男1
男2
女1
女2
女3
男1

(男1，男2)
(男1，女1)
(男1，女2)
(男1，女3)
男2
(男2，男1)

(男2，女1)
(男2，女2)
(男2，女3)
女1
(女1，男1)
(女1，男2)

(女1，女2)
(女1，女3)
女2
(女2，男1)
(女2，男2)
(女2，女1)

(女2，女3)
女3
(女3，男1)
(女3，男2)
(女3，女1)
(女3，女2)

共有20种得可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的有12种可能，
∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率=．
16．（本题满分8分）（2022·辽宁本溪·九年级阶段练习）如图，小敏在参观大风车时，想测一下风叶AB的长度．她首先通过C处的铭牌简介得知每个风车杆子BC的高度为98米，然后沿水平方向走到D处，再沿着斜坡DE走了35米到达E处，她站在E处当风叶AB转到铅垂方向时测得点A的仰角为68°；当风叶AB转到水平方向时测得点的仰角为45°，若斜坡DE的坡度，求风叶AB的长度．（参考数据：，，）

【答案】AB的长度约为30米．
【详解】解：过E作EF⊥CD于F，作EG⊥AC于G，于H．

∵斜坡DE的坡度，米，∴米，米，
∵米，∴米，
∵，∴米，设米，
∴米，米，
在中，，
∴，解得（米），
∴AB的长度约为30米．
17．（本题满分10分）（2021·河北保定·九年级期中）如图，中，，D是边上的一点，且，E是上的一点，以为直径的经过点D．

(1)求证：是的切线；
(2)若圆心O到弦的距离为1，，求的长．
【答案】(1)证明见解析；(2)
【详解】(1)证明：连接OD，如图1所示：

∵OD＝OC，∴∠DCB＝∠ODC，
又∠DOB为△COD的外角，∴∠DOB＝∠DCB+∠ODC＝2∠DCB，
又∵∠A＝2∠DCB，∴∠A＝∠DOB，
∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠DOB+∠B＝90°，∴∠BDO＝90°，∴OD⊥AB，
又∵D在⊙O上，∴AB是⊙O的切线；
(2)解：过点O作，垂足为M，如图2所示：

∴，∵，，∴，
∵是的切线，∴
∵， ，∴，∴，
在Rt△OBD中，由勾股定理得到
18．（本题满分10分）（2022·四川成都·九年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A(3，n)，与y轴交于点B(0，﹣2)，点P是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一动点，过点P作直线PQy轴交直线y＝x+b于点Q，设点P的横坐标为t，且0＜t＜3，连接AP，BP．

(1)求k，b的值．
(2)当ABP的面积为3时，求点P的坐标．
(3)设PQ的中点为C，点D为x轴上一点，点E为坐标平面内一点，当以B，C，D，E为顶点的四边形为正方形时，求出点P的坐标．
【答案】(1)b=-2，k=3；(2)；(3)或
【详解】(1)解：∵直线y=x+b过点B(0，-2)，∴0+b=-2，∴b=-2；
∵直线y=x-2过点A(3，n)，∴n=3-2=1，∴A(3，1)，
∵y＝过点A(3，1)，∴k=xy=3×1=3．
(2)解：设，Q(t，t-2)，A(3，1)，B(0，-2)，∴，
∵，其中分别表示A、B、P三点的横坐标，∴，
解得，经检验是原方程的解，∴．
(3)解：，Q(t，t-2)，的中点，
分类讨论：
情况一：当BC为边且点D在x轴正半轴上，作CF⊥OB于F，作DG⊥CF于G，如下图1所示：

∴∠BFC=∠G=90°，∴∠FBC+∠FCB=90°，
∵∠BCD=90°，∴∠DCG+∠FCB=90°，∴∠FBC=∠DCG，
∵BC=CD，∴△BFC≌△CGD（AAS），∴CF=DG，
∵OF=DG，∴OF=CF，即，解得(舍去)，经检验，是原方程的解，
∴此时P点坐标为；
情况二：当BC为边且点D在x轴负半轴上，过B点作FG⊥y轴于B，作DF⊥GF于F，作CG⊥GF于点G，如下图2所示：

同情况一中思路，同理可证：△DFB≌△BGC(AAS)，∴BG=DF=2，∴t=2，此时P点坐标为；
情况三：当BC为对角线时，过D作FG⊥x轴，过C作CF⊥FG于F，过B作BG⊥FG于G，设PQ交x轴于N，如下图3所示：

同理可证：△CFD≌△DGB(AAS),∴CF=DG=OB=DN=2，BG=DF=DO=CN=，
又∵ON=DN-DO，∴， 解出：，经检验， 是原方程的解，
∴此时P点坐标为；综上所述，P点坐标为或．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．（2022·湖南·长沙市湘郡培粹实验中学八年级阶段练习）如果正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是 _____．
【答案】
【详解】解：∵正比例函数y＝（k﹣2）x的的图象经过第二、四象限，∴k﹣2＜0，解得，k＜2．
故填：k＜2．
20．（2022·江西南昌·一模）如图，平面直角坐标系内，点A（4，0）与点B（0，8）是坐标轴上两点，点C是直线y＝2x上一动点（点C不与原点重合），若△ABC是直角三角形，则点C的坐标为 _____．

【答案】（4，8）或（，）或（，）
【详解】解：设C（x，2x）
∵点A（4，0）与点B（0，8），∴
，
当时，，∴，解得：或（舍去）
∴C的坐标为（4，8），
当时，，∴，解得：
∴C的坐标为（，）
当时，
∴，解得： ，∴C的坐标为（，）
综上所述，点C的坐标为（4，8）或（，）或（，）
故答案为：（4，8）或（，）或（，）
21．（2022·广东惠州·九年级期末）若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2012﹣2a﹣2b的值_______．
【答案】2022
【详解】解：由题意知，∴
∴
故答案为：2022．
22．（2022·河南南阳·九年级期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，E是BC的中点，连接AE，P是边AD上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点D′处，当△APD′是直角三角形时，PD＝________．

【答案】或
【详解】解： 四边形ABCD是矩形， AB=8， BC=12， AD=BC=12，∠BAD=∠D=∠B=90°，
E是BC的中点，BE=CE=6，，
沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点D'处，PD'= PD，
设PD'=PD=x，则AP=12-x，要使得△APD'是直角三角形时，
①当∠AD'P=90°时，∠AD'P=∠B=90°，
AD // BC， ∠PAD'=∠AEB， ， ，即 解得 ，；
②当∠APD'=90°时，∠APD'=∠B=90°，
∠PAE=∠AEB， ， ，即 ，解得： ，；
综上所述，当△APD′是直角三角形时，或，
故答案为：或．
23．（2021·江苏常州·七年级期末）用表示不小于数的最小整数．例如：，，，．在此规定下：数都能满足，其中．则方程的解是__________．
【答案】或
【详解】解：∵，其中，∴，其中，
∴，∴可以转化为：
，且为整数，解得，，
∴，∴整数为4或5，解得，或，故答案为：或．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．（本题满分8分）（2022··七年级期末）某工程交由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队单独完成需要60天，乙工程队单独完成需要40天．
(1)若甲工程队先做20天，乙工程队再参加，两个工程队一起来完成剩余的工程，求共需多少天完成该工程任务？
(2)若先由甲、乙两个工程队合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的工作效率提高25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共工作了多少天？
【答案】(1)36天；(2)28天
【详解】(1)解：设共需x天完成该工程任务，
依题意得：，解得x＝36．答：共需36天完成该工程任务；
(2)解：设甲工程队工作了m天，则乙工程队共工作了（2m+4）天，
根据题意得：，解得：m＝12，∴2m+4＝28，
答：乙工程队共工作了28天．
25．（本题满分10分）（2022·四川泸州·一模）如图，已知抛物线与直线相交于A(－1，0)，B(4，m)两点，抛物线交y轴于点C(0，)，交x轴正半轴于点D，抛物线的顶点为M．

(1)求抛物线的表达式及点M的坐标；
(2)设P为直线AB下方的抛物线上一动点，当PAB的面积最大时，求此时PAB的面积及点P的坐标；
(3)Q为x轴上一动点，N是抛物线上一点，当QMN∽MAD（点Q与点M对应）时，求点Q的坐标．
【答案】(1)，；(2)S最大为，此时点；(3)或或
【详解】(1)把点代入中，得，∴，
把点、、代入抛物线中，得，解得
∴抛物线的解析式为，
∵，∴点M的坐标为．
(2)∵点P为直线AB下方抛物线上一动点，∴，
如图1所示，过点P作y轴的平行线交AB于点H，
设点P的坐标为，则点，
，
∵，∴当时，S最大，最大为，此时点．

(3)如图2所示，
令，解得，，∴，
∵，，∴△AMD为等腰直角三角形，
设点N的坐标为，
∵，∴，，
∴，解得或－1（舍），∴点Q的坐标为，
根据对称性可知，点Q的坐标为时也满足条件，
∵△ADM是等腰直角三角形，
∴当点Q是AD的中点，N与A或D重合时，，此时时．
综上所述：点Q的坐标为或或．

26．（本题满分12分）（2021·河南郑州·一模）（1）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，点O为AB的中点，点M为AC上一点，将射线OM绕点O顺时针旋转90°交BC于点N，则OM与ON的数量关系为 　　；
（2）如图2，在等腰三角形ABC中，∠C＝120°，点O为AB的中点，点M为AC上一点，将射线OM绕点O顺时针旋转60°交BC于点N，则OM与ON的数量关系是否改变，请说明理由；
（3）如图3，点O为正方形ABCD对角线的交点，点P为DO的中点，点M为直线BC上一点，将射线OM绕点O顺时针旋转90°交直线AB于点N，若AB＝4，当△PMN的面积为时，直接写出线段BN的长．

【答案】（1）；（2），见解析；（3）
【详解】解：（1）结论：OM＝ON．如图1中，

理由：连接OC．
，

，
，
，
，
．
故答案为：．
（2）数量关系不变．
理由：如图2中，过点O作OK⊥AC于K，OJ⊥BC于J，连接OC．

，
，
，
∴OC平分∠ACB，
，
，
，
，
．
（3）如图3中，过点P作PG⊥AB于G，PH⊥BC于H．

∵四边形ABCD是正方形，
，
，
，
，
∵四边形PGBH是正方形，
，
，
，
，
，
，设，
，
，
∴整理得：，
解得或（舍去），
．
当点M在CB的延长线上时，同法可得．
综上所述，满足条件的BN的值为或．