2021-2022学年广东省韶关市某校初一（下）期中考试数学试卷人教版

这是一份2021-2022学年广东省韶关市某校初一（下）期中考试数学试卷人教版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是( )
A.B.
C.D.

2. 下面四个图形中， ∠1与∠2是对顶角的图形是（ ）
A.B.
C.D.

3. 在同一平面内，若三条直线a，b，c同时满足a⊥b，b⊥c，则a与c的关系是（ ）
A.平行B.垂直C.相交D.垂直或平行

4. 在下列各数，3.1415、38、38、、39、0.2˙、−π、35、227、27中，无理数的个数是 （ ）
A.2B.3C.4D.5

5. 下列说法正确的是（ ）
A.25的平方根是5B.8的立方根是±2
C.−1000的立方根是−10D.64=±8

6. 如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是（ ）

A.对顶角B.同位角C.内错角D.同旁内角

7. 将点−4,3先向右平移7个单位，再向下平移5个单位，得到的点的坐标是（ ）
A.3,−2B.−3,2C.−10,−2D.3,8

8. 以方程组y=−x+2y=x−1的解为坐标的点x,y在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9. 如果点P(2m+1, −2)在第四象限内，则m的取值范围是（ ）
A.m>−12B.m<−12C.m≥−12D.m≤−12

10. 若关于x，y的二元一次方程3x−ay=1有一组解是x=3，y=2， 则a的值为( )
A.1B.2C.3D.4

11. 若a−b<0，则下列不等式正确的是( )
A.3a>3bB.−2a>−2bC.a−1>b−1D.3−a<3−b

12. 我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数、物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（ ）
A.8x−3=7x+4B.8x+3=7x−4
C.y−38=y+47D.y+38=y−47
二、填空题

将一块含有30∘角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上．若∠α=137∘，则∠β=________．


16的平方根是________.

x的2倍比y的13小5，用方程表示为________.

已知|a+2|+|b−3|=0，那么点a,b位于第________象限．

不等式2x−a<1的解集如图所示，则a的值是________.


一组按照规律排列的式子：x2,x34,x56,x78,x910，…，第n个式子是________（n为正整数）.
三、解答题

解下列各式
(1)|−2|+−32−4

(2)32x+5<24x+3；

如图，△ABC三个顶点坐标分别为A−4,4,B−3,1,C−1,2

(1)将△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1

(2)求出△ABC的面积．

如图，已知DF//AB，且∠1=∠B.

(1)求证： EF//BC；

(2)若CE平分∠ACB，且∠CEF=40∘，求∠AFE的度数．

为了对抗新冠病毒疫情，某医院现决定购买一批防护服，已知甲、乙两种型号的防护服的单价分别是310元，460元，且每种型号的防护服必须整套购买．
(1)若购买甲、乙两种型号防护服共100套，且恰好支出40000元，甲、乙两种型号的防护服各购买了多少套？（用二元一次方程组解答）

(2)若购买甲、乙两种型号的防护服共100套，且支出不超过36000元，甲种型号的防护服至少要购买多少套？（用一元一次不等式解答）

根据图中给出的信息，解答下列问题：
(1)放入一个小球水面升高________cm，放入一个大球水面升高________cm；

(2)如果要放入大球、小球共10个，使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？

(3)若要使水面刚好与杯口持平，则需要多少个小球和多少个大球？（两种球都要用到）

已知，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，点A(a, b)满足a−4+|b−2|=0，平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C．

(1)则a=________，b=________；点C坐标为________；

(2)如图1，若在x轴上存在点M，连接MA，MB，使S△MAB=14S▱ABCO，求出点M的坐标；

(3)如图2，P是线段AB所在直线上一动点，连接OP，OE平分∠PON，作OF⊥OE，当点P在直线AB上运动过程中，请探究∠OPE与∠FOP的数量关系，并证明．
参考答案与试题解析
2021-2022学年广东省韶关市某校初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
利用平移设计图案
【解析】
根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
D
2.
【答案】
C
【考点】
对顶角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
C
3.
【答案】
A
【考点】
平行线的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
A
4.
【答案】
D
【考点】
无理数的识别
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据无理数的定义，无理数有39、、−π、35、27，
故选D.
5.
【答案】
C
【考点】
平方根
【解析】
根据平方根、立方根的意义逐一排除得到结论．
【解答】
因为25=5,5的平方根是±5 ，A不符合题意；
8的立方根是2，B不符合题意；
−1000的立方根是−10，C符合题意；
64=8≠8 ，D不符合题意．
故答案为：C．
6.
【答案】
B
【考点】
对顶角
同位角、内错角、同旁内角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
B
7.
【答案】
A
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
此题暂无解析
【解答】
A
8.
【答案】
A
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
象限中点的坐标
点的坐标
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
略
9.
【答案】
A
【考点】
点的坐标
【解析】
根据第四象限内点的特点列出不等式，计算即可得解．
【解答】
解：∴ 点P2m+1,−2在第四象限内，
2m+1>0
解得m>−12
故选A．
10.
【答案】
D
【考点】
二元一次方程的解
解一元一次方程
【解析】
把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【解答】
解：∵ x=3，y=2是关于x，y的二元一次方程3x−ay=1的一个解，
∴ 把x=3，y=2代入方程，得：9−2a=1，
解得：a=4.
故选D．
11.
【答案】
B
【考点】
不等式的性质
【解析】
根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．
【解答】
解：∵a−b<0，
∴a∴3a<3b，−2a>−2b，a−1−b，
∴3−a>3−b,
则正确的是B，其余错误.
故选B.
12.
【答案】
D
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设共有x人，根据题意可得： 8x−3=7x+4，
设物价是y钱，根据题意可得：
y+38=y−47，
故选D．
二、填空题
【答案】
77∘
【考点】
平行线的性质
【解析】
直接利用平行线的性质以及三角形的性质进而得出答案．
【解答】
解：如图.
∵ ∠α=137∘,
∴ ∠1=43,
∴ ∠β=180∘−43∘−60∘=77∘.
故答案为：77∘.
【答案】
±2
【考点】
平方根
算术平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
±2
【答案】
13y−2x=5或2x=13y−5
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意得13y−2x=5或2x=13y−5.
故答案为：13y−2x=5或2x=13y−5.
【答案】
二
【考点】
非负数的性质：绝对值
点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ |a+2|+|b−3|=0，
∴a=−2,b=3,
∴ 点a,b位于第二象限.
【答案】
1
【考点】
在数轴上表示不等式的解集
解一元一次不等式
【解析】
首先解不等式2x−a<1可得x【解答】
解：∵2x−a<1，
∴2x∴x由图知，不等式2x−a<1的解集为x<1，
∴a+12=1，解得： a=1.
故答案为：1.
【答案】
x2n−12n
【考点】
单项式
规律型：数字的变化类
【解析】
此题暂无解析
【解答】
x2n−12n
三、解答题
【答案】
（1）解：原式=2+9−2
=9
（2）解：去括号，得 6x+15<8x+6
移项，得 6x−8x<6−15
合并同类项，得 −2x<−9
系数化为1．得 x>92
【考点】
算术平方根
绝对值
解一元一次不等式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
（1）解：原式=2+9−2
=9
（2）解：去括号，得 6x+15<8x+6
移项，得 6x−8x<6−15
合并同类项，得 −2x<−9
系数化为1．得 x>92
【答案】
解：（1）如图△A1B1C1即为所求．
(2) S△ABC=3×3−12×1×3−12×2×3−12×1×2
=9−1.5−3−1
=3.5.
【考点】
作图－平移变换
三角形的面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）如图△A1B1C1即为所求．
(2) S△ABC=3×3−12×1×3−12×2×3−12×1×2
=9−1.5−3−1
=3.5.
【答案】
(1)证明： ∵DF//AB
∴∠1=∠AEF
∵∠1=∠B
∴∠AEF=∠B
∴EF//BC
(2)解： ∵EF//BC，∠CEF=40∘
∴∠CEF=∠BCE=40∘
∵CE平分∠ACB
∴∠ACE=∠BCE=40∘
∴∠BCA=∠ACE+∠BCE=80∘
∴EF//BC
∴∠AFE=∠BCA=80∘
【考点】
平行线的判定
角平分线的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明： ∵DF//AB
∴∠1=∠AEF
∵∠1=∠B
∴∠AEF=∠B
∴EF//BC
(2)解： ∵EF//BC，
∴∠CEF=∠BCE=40∘
∵CE平分∠ACB
∴∠ACE=∠BCE=40∘
∴∠BCA=∠ACE+∠BCE=80∘
∴EF//BC
∴∠AFE=∠BCA=80∘
【答案】
解：（1）解设甲种型号的防护服购买了x套， 乙种型号的防护服购买了y套．
x+y=100，310x+460y=40000，
解得 x=40，y=60，
答：甲种型号的防护服购买了40套，乙种型号的防护服购买了60套．
（2）解：设购买甲种型号防护服m套，则乙种 型号 100−m 套．
310m+460100−m≤36000
解得 m≥6623
又防护服的套数是整数，所以m的最小值为67
答：甲种型号的防护服至少要购买67套.
【考点】
二元一次方程组的应用——销售问题
一元一次不等式的实际应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）解设甲种型号的防护服购买了x套， 乙种型号的防护服购买了y套．
x+y=100，310x+460y=40000，
解得 x=40，y=60，
答：甲种型号的防护服购买了40套，乙种型号的防护服购买了60套．
（2）解：设购买甲种型号防护服m套，则乙种 型号 100−m 套．
310m+460100−m≤36000
解得 m≥6623
又防护服的套数是整数，所以m的最小值为67
答：甲种型号的防护服至少要购买67套.
【答案】
2,3
(2)设应放入大球m个，小球n个．
由题意，得m+n=10，3m+2n=50−26，
解得：m=4，n=6.
答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个．
(3)解设需要a个小球，b个大球，
2a+3b=55−26，
即 2a+3b=29，
∴ a=13，b=1.或a=10，b=3.或a=7，b=5.或a=4，b=7.或a=1，b=9.
答：需要13个小球和1个大球，或10个小球和3个大球，或7个小球和5个大球，或4个小球和7个大球，或1个小球和9个大球．
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
由实际问题抽象出二元一次方程组
二元一次方程的解
由实际问题抽象出二元一次方程
【解析】
（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可；
（2）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列二元一次方程组求解即可．
【解答】
解：(1)设一个小球使水面升高x厘米，
由图意，得3x=32−26，解得x=2；
设一个大球使水面升高y厘米，
由图意，得2y=32−26，解得：y=3．
所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；
故答案为：2；3.
(2)设应放入大球m个，小球n个．
由题意，得m+n=10，3m+2n=50−26，
解得：m=4，n=6.
答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个．
(3)解设需要a个小球，b个大球，
2a+3b=55−26，
即 2a+3b=29，
∴ a=13，b=1.或a=10，b=3.或a=7，b=5.或a=4，b=7.或a=1，b=9.
答：需要13个小球和1个大球，或10个小球和3个大球，或7个小球和5个大球，或4个小球和7个大球，或1个小球和9个大球．
【答案】
4,2,(0, −2)
(2)存在，
设M(a, 0)，
∵ S△MAB=14S▱ABCO，
∴ 12×2×|4−a|=14×4×2
∴ a=6或2
∴ 点M的坐标(2, 0)或(6, 0)；
(2)∠OPE=2∠FOP
证明：∵ OE平分∠PON
∴ ∠POE=∠NOE
∵ AB // ON
∴ ∠OPE+∠NOP=180∘
故∠OPE=180∘−2∠POE
∵ OF⊥OE
∴ ∠FOE=90∘
∴ ∠FOP=90∘−∠POE
即∠OPE=2∠FOP
【考点】
非负数的性质：算术平方根
非负数的性质：绝对值
坐标与图形性质
平行线的判定与性质
【解析】
（1）由非负性可求a，b的值，即可求点A坐标，由平移的性质可求点C坐标；
（2）M(a, 0)，由面积关系可求a的值，即可求点M坐标；
（3）由角平分线的性质和平行线的性质可得∠POE＝∠NOE，∠OPE+∠NOP＝180∘，由余角的性质可求解．
【解答】
解：(1)4，2，(0, −2)；
(2)存在，
设M(a, 0)，
∵ S△MAB=14S▱ABCO，
∴ 12×2×|4−a|=14×4×2
∴ a=6或2
∴ 点M的坐标(2, 0)或(6, 0)；
(2)∠OPE=2∠FOP
证明：∵ OE平分∠PON
∴ ∠POE=∠NOE
∵ AB // ON
∴ ∠OPE+∠NOP=180∘
故∠OPE=180∘−2∠POE
∵ OF⊥OE
∴ ∠FOE=90∘
∴ ∠FOP=90∘−∠POE
即∠OPE=2∠FOP