2021-2022学年吉林省田平市某校校初三（下）期中考试数学试卷人教版

这是一份2021-2022学年吉林省田平市某校校初三（下）期中考试数学试卷人教版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 在0，−1，2，−3这四个数中，绝对值最小的数是( )
A.−3B.−1C.0D.2

2. 一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为( )
A.6048×102×105×106×106

3. 如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是( )

A.B.C.D.

4. 下列运算正确的是( )
A.a2+a3=a5B.(a3)2=a5
C.a+b=a+bD.(a⋅b)2=a2⋅b2

5. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30∘角的三角板的一条直角边和含45∘角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是( )

A.45∘B.60∘C.75∘D.85∘

6. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC=30∘，则∠BOC的度数为( )

A.60∘B.50∘C.40∘D.30∘
二、填空题

如图，AB为半圆的直径，且AB=6，将半圆绕点A顺时针旋转60∘，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为________．

三、解答题

已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC // EF，∠C=∠H.求证：BC=DH.


如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．

(1)在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；

(2)在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；

(3)在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90∘后的三角形．

如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31∘，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45∘，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）.（参考数据：sin31∘≈0.52，cs31∘≈0.86，tan31∘≈0.60）．


我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩，开展了以下课外活动：
为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题．

(1)此次共调查了________名学生．

(2)将条形统计图补充完整．

(3)“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为________．

(4)若该校共有2000名学生，请估计该校喜欢A，B，C三类活动的学生共有多少人？

如图，已如平行四边形OABC中，点O为坐标原点，点A(3, 0)，C(1, 2)，函数y=kxk≠0的图象经过点C．

(1)求k的值及直线OB的函数表达式；

(2)求四边形OABC的周长．

周末小明和弟弟一起从家出发去游泳馆游泳，走了6分钟发现忘带泳衣，小明立即骑路边共享单车返回家中去取，弟弟以原速继续向前行走，小明取到泳衣后骑单车原路原速前往游泳馆，小明追上弟弟后，小明和弟弟一起骑单车前往游泳馆（两人骑单车速度相同）．已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小明和弟弟距家的路程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：
(1)小亮在家停留了________分钟；

(2)求小明骑单车从家出发去游泳馆时距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)若小明和弟弟到游泳馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达游泳馆的时间为n分钟，则n−m=________分钟．

如图，二次函数y=−x2+bx+c的图象与x轴分别交于点A和点C，与y轴交于点B，且关于x=−12对称，点A的坐标为 −2,0，点P在抛物线上．

(1)求二次函数的表达式；

(2)若点D在y轴上时，AD和AB的夹角为15∘ ，求线段BD的长度；

(3)若点P在直线AB上方时，且满足△PAB的面积为1，请求出此时点P的坐标；

(4)若过点C的直线CE与AB交于点E−14,74，点Q为线段AE或线段CE上一点，PQ⊥x轴．设P，Q两点之间的距离为dd>0，点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围．
参考答案与试题解析
2021-2022学年吉林省田平市某校校初三（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
绝对值
有理数大小比较
【解析】
根据绝对值的定义先求出这四个数的绝对值，再找出绝对值最小的数即可．
【解答】
解：∵ |0|=0，|−1|=1，|2|=2，|−3|=3，
∴ 这四个数中，绝对值最小的数是0.
故选C.
2.
【答案】
B
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【解答】
解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
数字604800用科学记数法表示为6.048×105．
故选B.
3.
【答案】
C
【考点】
简单组合体的三视图
【解析】
根据俯视图是从上面看到的图形进而得出答案．
【解答】
解：从上面看，得到的俯视图共有两层，下面一层为一个，上面一层为四个，如图所示，
故选C.
4.
【答案】
D
【考点】
合并同类项
幂的乘方与积的乘方
二次根式的加法
【解析】
根据同底数幂的乘法、完全平方公式、二次根式的性质，乘法，即可解答．
【解答】
解：A、a2+a3=a2+a3，故原选项错误；
B、(a3)2=a6，故原选项错误；
C、a+b=a+b，故原选项错误；
D、(ab)2=a2b2，故原选项正确.
故选D．
5.
【答案】
C
【考点】
三角形的外角性质
三角形内角和定理
【解析】
本题主要考查三角形的外角的性质．
【解答】
解：如图，
∵ ∠ACD=90∘，∠F=45∘，
∴ ∠CGF=∠DGB=45∘，
则∠α=∠D+∠DGB=30∘+45∘=75∘.
故选C．
6.
【答案】
A
【考点】
垂径定理
圆心角、弧、弦的关系
圆周角定理
【解析】
由圆周角定理得到∠AOC＝2∠ADC＝60∘，然后由垂径定理和圆心角、弧、弦的关系求得∠BOC的度数．
【解答】
解：如图，∵ ∠ADC=30∘，
∴ ∠AOC=2∠ADC=60∘．
∵ AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，
∴ AC=BC．
∴ ∠AOC=∠BOC=60∘．
故选A.
二、填空题
【答案】
6π
【考点】
扇形面积的计算
旋转的性质
【解析】
根据图形可知，阴影部分的面积是半圆的面积与扇形ABC的面积之和减去半圆的面积．
【解答】
解：由图可得，
图中阴影部分的面积为：
60×π×62360+π×(6÷2)22−π×(6÷2)22=6π.
故答案为：6π.
三、解答题
【答案】
证明见解析．
【考点】
全等三角形的性质与判定
【解析】
利用AAS证明△ABC≅△EDH，再根据全等三角形的性质即可得．
【解答】
解：∵AD=BE，
∴AD−BD=BE−BD，
即AB=DE，
∵AC//EH，
∴ ∠A=∠E，
在△ABC和△EDH中，
∠C=∠H，∠A=∠E，AB=ED，
∴△ABC≅△EDHAAS，
∴BC=DH.
【答案】
解：(1)如图所示，
△DCE为所求作.
(2)如图所示，
△ACD为所求作.
(3)如图所示，
△ECD为所求作.
【考点】
中心对称图形
作图-轴对称变换
作图-旋转变换
【解析】
（1）根据中心对称的性质即可作出图形；
（2）根据轴对称的性质即可作出图形；
（3）根据旋转的性质即可求出图形．
【解答】
解：(1)如图所示，
△DCE为所求作.
(2)如图所示，
△ACD为所求作.
(3)如图所示，
△ECD为所求作.
【答案】
解：在Rt△CAD中，tan∠CAD=CDAD，
则AD=CDtan31∘≈53CD.
在Rt△CBD中，∠CBD=45∘，
∴ BD=CD，
∵ AD=AB+BD，
∴ 53CD=CD+30，
解得CD=45(m).
【考点】
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
【解析】
根据正切的定义用CD表示出AD，根据题意列出方程，解方程得到答案．
【解答】
解：在Rt△CAD中，tan∠CAD=CDAD，
则AD=CDtan31∘≈53CD.
在Rt△CBD中，∠CBD=45∘，
∴ BD=CD，
∵ AD=AB+BD，
∴ 53CD=CD+30，
解得CD=45(m).
【答案】
200
(2)D类型人数为200×25%=50（人），
B类型人数为200−(40+30+50+20)=60（人），
补全图形如下：
108∘
(3)估计该校喜欢A，B，C三类活动的学生共有2000×40+60+30200=1300（人）.
【考点】
扇形统计图
条形统计图
用样本估计总体
【解析】
（1）由A类型人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数乘以D的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得B的人数，据此可补全图形；
（3）用360∘乘以B类型人数所占比例；
（4）总人数乘以前三项人数之和所占比例即可得；
（5）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果与挑选的两位学生恰好是一男一女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案
【解答】
解：(1)此次调查的总人数为40÷20%=200（人）.
故答案为：200.
(2)D类型人数为200×25%=50（人），
B类型人数为200−(40+30+50+20)=60（人），
补全图形如下：
(3)“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为360∘×60200=108∘.
故答案为：108∘.
(3)估计该校喜欢A，B，C三类活动的学生共有2000×40+60+30200=1300（人）.
【答案】
解：(1)依题意有：点C(1, 2)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，
∴ k=xy=2，
∵ A(3, 0)
∴ CB=OA=3，
又CB // x轴，
∴ B(4, 2)，
设直线OB的函数表达式为y=ax，
∴ 2=4a，
∴ a=12，
∴ 直线OB的函数表达式为y=12x.
(2)作CD⊥OA于点D，
∵ C(1, 2)，
∴ OC=12+22=5，
在平行四边形OABC中，
CB=OA=3，AB=OC=5，
∴ 四边形OABC的周长为：3+3+5+5=6+25，
即四边形OABC的周长为6+25．
【考点】
平行四边形的性质
待定系数法求一次函数解析式
反比例函数图象上点的坐标特征
待定系数法求反比例函数解析式
勾股定理
【解析】
（1）根据函数y=kx(k≠0)的图象经过点C，可以求得k的值，再根据平行四边形的性质即可求得点B的坐标，从而可以求得直线OB的函数解析式；
（2）根据题目中各点的坐标，可以求得平行四边形各边的长，从而可以求得平行四边形的周长．
【解答】
解：(1)依题意有：点C(1, 2)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，
∴ k=xy=2，
∵ A(3, 0)
∴ CB=OA=3，
又CB // x轴，
∴ B(4, 2)，
设直线OB的函数表达式为y=ax，
∴ 2=4a，
∴ a=12，
∴ 直线OB的函数表达式为y=12x.
(2)作CD⊥OA于点D，
∵ C(1, 2)，
∴ OC=12+22=5，
在平行四边形OABC中，
CB=OA=3，AB=OC=5，
∴ 四边形OABC的周长为：3+3+5+5=6+25，
即四边形OABC的周长为6+25．
【答案】
2
(2)设y=kx+b，过C(10,0)，D(30, 3000)，
∴ 0=10k+b,3000=30k+b 解得k=150,b=−1500,
∴ y=150x−1500(10≤x≤30).
30
【考点】
一次函数的应用
待定系数法求一次函数解析式
【解析】
（1）根据路程与速度、时间的关系，首先求出C、B两点的坐标，即可解决问题；
（2）根据C、D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；
（3）求出原计划步行到达图书馆的时间为n，即可解决问题．
【解答】
解：(1)步行速度：300÷6=50(m/min)，
单车速度：3×50=150(m/min)，
单车时间：3000÷150=20(min)，
30−20=10，
∴ C(10, 0)，
∴ A到B的时间=300150=2(min)，
∴ B(8, 0)，
∴ BC=2，
∴ 小亮在家停留了2分钟．
故答案为：2．
(2)设y=kx+b，过C(10,0)，D(30, 3000)，
∴ 0=10k+b,3000=30k+b 解得k=150,b=−1500,
∴ y=150x−1500(10≤x≤30).
(3)原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，
n=300050=60（分钟），
n−m=60−30=30（分钟）.
故答案为：30．
【答案】
解：(1)∵ a=−1，且对称轴为x=−12，
∴ b=−1，
将点A−2,0代入y=−x2−x+c，解得： c=2，
∴ 二次函数的表达式为y=−x2−x+2 .
(2)由抛物线解析式知B0,2，则OB=OA=2，
∴ ∠OAB=45∘.
若点D在点B上方，则∠OAD=∠OAB+∠BAD=60∘，
∴ OD=OA⋅tan60∘=23，
∴ BD=23−2；
若点D′在点B下方，
则∠OAD′=∠OAB−∠BAD′=30∘，
∴ OD′=OA⋅tan30∘=233，
∴ BD′=2−233.
综上，BD的长为23−2或2−233.
(3)∵ OA=OB，
∴ ∠BAO=45∘，
∴ AB=22，
过点P作x轴的垂线，交AB于点M，过点P作PN垂直AB，垂足为点N，
则PN=PM⋅sin45∘=22PM，
S△PAB=12×AB×PN=12×22×22PM=1，
∴PM=1.
∵ AB所在直线解析式为y=x+2，
∴ 点M坐标为x,x+2，
∵ 点P坐标为x,−x2−x+2，
∴ PM=−x2−x+2−x+2=−x2−2x，
即−x2−2x=1解得： x=−1，
∴ P(−1, 2).
(4)如图，
设直线CE的解析式y=kx+b，代入E−14,74，C(1, 0)可得
−14k+b=74，k+b=0， 解得k=−75，b=75，
则直线CE的解析式y=−75x+75，
则PQ=−m2−m+2−(m+2)=−(m+1)2+1，−2≤m≤−14，−m2−m+2−(−75m+75)=−(m−15)2+1625，−14故当−1≤m≤−14或15≤m≤1时，d随m的增大而减小.
【考点】
待定系数法求二次函数解析式
二次函数综合题
锐角三角函数的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ a=−1，且对称轴为x=−12，
∴ b=−1，
将点A−2,0代入y=−x2−x+c，解得： c=2，
∴ 二次函数的表达式为y=−x2−x+2 .
(2)由抛物线解析式知B0,2，则OB=OA=2，
∴ ∠OAB=45∘.
若点D在点B上方，则∠OAD=∠OAB+∠BAD=60∘，
∴ OD=OA⋅tan60∘=23，
∴ BD=23−2；
若点D′在点B下方，
则∠OAD′=∠OAB−∠BAD′=30∘，
∴ OD′=OA⋅tan30∘=233，
∴ BD′=2−233.
综上，BD的长为23−2或2−233.
(3)∵ OA=OB，
∴ ∠BAO=45∘，
∴ AB=22，
过点P作x轴的垂线，交AB于点M，过点P作PN垂直AB，垂足为点N，
则PN=PM⋅sin45∘=22PM，
S△PAB=12×AB×PN=12×22×22PM=1，
∴PM=1.
∵ AB所在直线解析式为y=x+2，
∴ 点M坐标为x,x+2，
∵ 点P坐标为x,−x2−x+2，
∴ PM=−x2−x+2−x+2=−x2−2x，
即−x2−2x=1解得： x=−1，
∴ P(−1, 2).
(4)如图，
设直线CE的解析式y=kx+b，代入E−14,74，C(1, 0)可得
−14k+b=74，k+b=0， 解得k=−75，b=75，
则直线CE的解析式y=−75x+75，
则PQ=−m2−m+2−(m+2)=−(m+1)2+1，−2≤m≤−14，−m2−m+2−(−75m+75)=−(m−15)2+1625，−14故当−1≤m≤−14或15≤m≤1时，d随m的增大而减小.代号
活动类型
A
经典诵读与写作
B
数学兴趣与培优
C
英语阅读与写作
D
艺体类
E
其他