2021-2022学年甘肃省陇南市某校初三（下）期中考试数学试卷人教版

这是一份2021-2022学年甘肃省陇南市某校初三（下）期中考试数学试卷人教版，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. −12的绝对值是( )
A.−12B.12C.2D.−2

2. 已知直线m // n，将一块含45∘角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1=25∘，则∠2的度数为( )

A.60∘B.65∘C.70∘D.75∘

3. 将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则∠1的度数是（ ）

A.95∘B.100∘C.110∘D.105∘

4. 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）

A.B.C.D.

5. 下列四个运算中，正确的是（ ）
A.30+3−1=−3B.5−2=3
C.2a23=8a5D.−a8÷a4=−a4

6. 如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62∘，则∠DFE的度数为（ ）

A.31∘B.28∘C.56∘D.62∘

7. 一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如表所示（有两个数据被遮盖）：
则被遮盖的两个数据依次是（ ）
A.80，80B.81，80C.80，2D.81，2

8. 如果a2+2a−1=0，那么代数式(a−4a)⋅a2a−2的值是( )
A.−3B.−1C.1D.3

9. 如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC=2，AB=4，点D在⊙O上且平分BC，则DC的长为( )

A.10B.5C.25D.22

10. 如图△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合，现将△ABC沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图像大致为( )

A.B.
C.D.
二、填空题

海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有________个菱形，第n个图中有________个菱形（用含n的代数式表示）．

三、解答题

计算： 12−1−6cs30∘−2022−π0+27

先化简x2x+3⋅x2−9x2−2x−x2x−2，再从−3，−2，0，2中选一个合适的数值作为x的值代入求值．

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90∘．请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）
(1)作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D；
(2)作线段AD的垂直平分线EF与AB相交于点O；
(3)以点O为圆心，以OD长为半径画圆，交边AB于点M．

小颖、小华和小林想测量小区门口路灯的高度．如图，相邻两盏路灯AC、BD的高度相等，某天晚上，小颖站在E点处，此时她身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部；小华站在F点处，此时他身后影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．这时，小林测得EF=10.2米．已知AB=20米，小颖身高ME=1.6米，小华身高NF=1.75米，AC、BD、ME、NF均与地面垂直．请根据以上数据计算路灯的高度．（结果精确到0.1米）


为备战中考理科实验操作考试，某校对学生进行模拟训练，训练试题共6题，分别为物理2题（用W1、W2表示）、化学2题（用H1、H2表示）、生物2题（用S1、S2表示）．由学生在每科测试时抽签选定一个题目进行实验操作．若学生测试时，第一次抽签选定物理实验题，第二次抽签选定化学实验题，第三次抽签选定生物实验题．已知某同学抽到的物理实验题为W1题．
(1)请用画树状图法或列表法，表示此同学此次抽签的所有可能情况；

(2)若该同学对化学的H2和生物的S1实验准备得较好，求他化学和生物能同时抽到都是准备较好的实验题的概率是多少？

为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
学生立定跳远测试成绩的频数分布表
请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
(1)表中a=________，b=________，样本成绩的中位数落在________范围内；

(2)请把频数分布直方图补充完整；

(3)该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的学生有多少人？

如图，抛物线y=ax2+bx+3a≠0与x轴交于点A1,0和点B−3,0 ，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点N，连接BC，BC与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点Q在射线ED上，若以点P、Q、E为顶点的三角形与△BOC相似，求点P的坐标．

如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．

(1)求证：AB=BE；

(2)若⊙O的半径R=5，AB=6，求AD的长．

在△ABC中，∠BAC＝90∘，AB＝AC，AD⊥BC于点D．

（1）如图1，点M，N分别在AD，AB上，且∠BMN＝90∘，当∠AMN＝30∘，AB＝2时，求线段AM的长；

（2）如图2，点E，F分别在AB，AC上，且∠EDF＝90∘，求证：BE＝AF；

（3）如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且∠BMN＝90∘，求证：AB+AN=2AM．

如图，抛物线C1:y=x2−2x与抛物线C2:y=ax2+bx开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA=2OB．

(1)求抛物线C2的解析式；

(2)在抛物线C2的对称轴上是否存在点P，使PA+PC的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由；

(3)M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点，连接MO，MC，M运动到什么位置时，△MOC面积最大？并求出最大面积．
参考答案与试题解析
2021-2022学年甘肃省陇南市某校初三（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
绝对值
【解析】

【解答】
解：−12的绝对值是|−12|=12.
故选B.
2.
【答案】
C
【考点】
等腰直角三角形
平行线的性质
【解析】
先求出∠AED＝∠1+∠B＝25∘+45∘＝70∘，再根据平行线的性质可知∠2＝∠AED＝70∘．
【解答】
解：设AB与直线n交于点E，如图，
则∠AED=∠1+∠B=25∘+45∘=70∘．
又直线m // n，
∴ ∠2=∠AED=70∘．
故选C.
3.
【答案】
D
【考点】
对顶角
三角形内角和定理
三角形的外角性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
D
4.
【答案】
D
【考点】
由三视图判断几何体
简单组合体的三视图
【解析】
根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面，左面看得到的图形即可．
【解答】
解：由几何体中小正方体的分布知，
该几何体的左视图是：
．
故选D.
5.
【答案】
D
【考点】
同底数幂的除法
幂的乘方与积的乘方
零指数幂、负整数指数幂
【解析】
此题暂无解析
【解答】
D
6.
【答案】
C
【考点】
矩形的性质
翻折变换（折叠问题）
【解析】
此题暂无解析
【解答】
C
7.
【答案】
A
【考点】
算术平均数
众数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
A
8.
【答案】
C
【考点】
分式的化简求值
【解析】
原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果，然后对a2+2a−1＝0变形即可解答本题．
【解答】
解：原式=(a2a−4a)⋅a2a−2
=a2−4a⋅a2a−2
=(a+2)(a−2)a⋅a2a−2
=a(a+2)
=a2+2a.
∵ a2+2a−1=0，
∴ 原式=1．
故选C.
9.
【答案】
A
【考点】
圆周角定理
勾股定理
【解析】
先根据圆周角得：∠BAC＝∠D＝90∘，根据勾股定理即可得结论．
【解答】
解：∵ BC是⊙O的直径，
∴ ∠BAC=∠D=90∘．
又∵AC=2，AB=4，
∴ BC=22+42=25．
又∵ 点D在⊙O上且平分BC，
∴ BD=CD，
∴ BD=CD.
在Rt△BDC中，DC2+BD2=BC2，
∴ 2DC2=20，
∴ DC=10.
故选A.
10.
【答案】
A
【考点】
等边三角形的性质
函数的图象
动点问题
【解析】
分为0【解答】
解：C点移动到F点，重叠部分三角形的边长为x，
由于是等边三角形，则高为32x，
面积为y=x32x12=34x2，
B点移动到F点，重叠部分三角形的边长为4−x，
高为324−x，
面积为y=4−x324−x12=344−x2，
两个三角形重合时面积正好为3，由二次函数图象的性质可判断答案为A.
故选A．
二、填空题
【答案】
41,2n2−2n+1
【考点】
规律型：图形的变化类
【解析】
根据已知图形得出图形中菱形的个数为序数的平方与序数减一的平方的和，据此求解可得．
【解答】
解：∵ 第1个图中菱形的个数1=12+02，
第2个图中菱形的个数5=22+12，
第3个图中菱形的个数13=32+22，
第4个图中菱形的个数25=42+32，
∴ 第5个图中菱形的个数为52+42=41，
第n个图中菱形的个数为n2+(n−1)2
=n2+n2−2n+1
=2n2−2n+1.
故答案为：41；2n2−2n+1.
三、解答题
【答案】
解：原式=2−6×32−1+33
=2−33−1+33
=1.
【考点】
零指数幂、负整数指数幂
实数的运算
特殊角的三角函数值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=2−6×32−1+33
=2−33−1+33
=1.
【答案】
解：原式=x2x+3⋅x+3x−3xx−2−x2x−2=xx−3x−2−x2x−2
=x2−3x−x2x−2
=3x2−x
要使分式有意义，则x≠−3，0和2，
∴ x=−2，
原式=3×−22−−2=−32.
【考点】
分式的化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=x2x+3⋅x+3x−3xx−2−x2x−2=xx−3x−2−x2x−2
=x2−3x−x2x−2
=3x2−x
要使分式有意义，则x≠−3，0和2，
∴ x=−2，
原式=3×−22−−2=−32.
【答案】
解：（1）以A为圆心，以任意长度为半径画弧，与AC、AB相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于∠BAC内部一点，将点A与它连接并延长，与BC交于点D，则AD为∠BAC的平分线；
（2）分别以点A、点D为圆心，以大于12AD长度为半径画圆，将两圆交点连接，则EF为AD的垂直平分线，EF与AB交于点O；
（3）如图，⊙O与AB交于点M；
【考点】
作线段的垂直平分线
作角的平分线
作图—尺规作图的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）以A为圆心，以任意长度为半径画弧，与AC、AB相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于∠BAC内部一点，将点A与它连接并延长，与BC交于点D，则AD为∠BAC的平分线；
（2）分别以点A、点D为圆心，以大于12AD长度为半径画圆，将两圆交点连接，则EF为AD的垂直平分线，EF与AB交于点O；
（3）如图，⊙O与AB交于点M；
【答案】
解：设路灯的高度为x米，则AC=BD=x米，
由题意知AB=20米，EF=10.2米，ME=1.6米， NF=1.75米，
∴ AE+BF=AB−EF=20−10.2=9.8（米），
∵ ME//BD，∴ △AME∽△ADB，
∴ MEDB=AEAB，即1.6x=AE20①，
同理可得△BNF=△BCA，
∴ NFCA=BFBA，即1.75x=BF20②，
∴ 由①＋②得1.6+1.75x=AE+BF20
即3.35x=9.820，解得x≈6.8
答：路灯的高度约为6.8米．
【考点】
相似三角形的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设路灯的高度为x米，则AC=BD=x米，
由题意知AB=20米，EF=10.2米，ME=1.6米， NF=1.75米，
∴ AE+BF=AB−EF=20−10.2=9.8（米），
∵ ME//BD，∴ △AME∽△ADB，
∴ MEDB=AEAB，即1.6x=AE20①，
同理可得△BNF=△BCA，
∴ NFCA=BFBA，即1.75x=BF20②，
∴ 由①＋②得1.6+1.75x=AE+BF20
即3.35x=9.820，解得x≈6.8
答：路灯的高度约为6.8米．
【答案】
解：（1）∵ 该同学抽到的物理实验题为W1
∴ 剩余两次的抽签情况可列表如下：
∴ 由表可知该学生此次抽签的所有可能情况有(W1,H1,S1),(W1,H1,S2),(W1,H2,S1),(W1,H2,S2)
（2）由（1）知该同学此次抽签共有4种等可能的情况，其中恰好抽到H2,S1的情况只有1种，
∴ P（化学和生物能同时抽到都是准备较好的实验题）=14
【考点】
列表法与树状图法
概率公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）∵ 该同学抽到的物理实验题为W1
∴ 剩余两次的抽签情况可列表如下：
∴ 由表可知该学生此次抽签的所有可能情况有(W1,H1,S1),(W1,H1,S2),(W1,H2,S1),(W1,H2,S2)
（2）由（1）知该同学此次抽签共有4种等可能的情况，其中恰好抽到H2,S1的情况只有1种，
∴ P（化学和生物能同时抽到都是准备较好的实验题）=14
【答案】
8,20,2.0≤x<2.4
(2)由(1)知，b=20，
补全的频数分布直方图如图所示：
(3)1000×1050=200(人).
答：该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的学生有200人．
【考点】
中位数
频数（率）分布直方图
频数（率）分布表
用样本估计总体
【解析】
本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【解答】
解：(1)由统计图可得，
a=8，b=50−8−12−10=20，
样本成绩的中位数落在：2.0≤x<2.4范围内.
故答案为：8；20；2.0≤x<2.4.
(2)由(1)知，b=20，
补全的频数分布直方图如图所示：
(3)1000×1050=200(人).
答：该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的学生有200人．
【答案】
解：（1）∵ 抛物线y=ax2+bx+3过点A1,0 ，B−3,0，
∴ a+b+3=09a−3b+3=0，解得a=−1b=−2,
∴ 抛物线的解析式为：y=−x2−2x+3；
（2）令x=0，则y=3，
∴ OC=OB=3，即△BOC是等腰直角三角形，
∵ 抛物线的解析式为： y=−x2−2x+3，
∴ 抛物线对称轴为： x=−1，∵ EN//y轴，∴ △BEN∽△BCO，
∴ BNBO=ENCO，∴ 23=EN3,
∴ EN=2 ,
①若△PQE∽△BOC，如图①所示，
过点P作PH⊥ED垂足为H，
∴ ∠PQE=90∘,PQ=QE ,
∴ 设Px,−x−1+2
代入关系式得， −x−1+2=−x2−2x+3,
整理得， x2+x−2=0,
解得， x1=−2,x2=1 （舍），
∴ 点P的坐标为 −2,3,
②若△QPE∽△BOC，如图①所示，P的求法与①中一样，
③若△PEQ∼△BOC，如图②所示，
设Px,2
代入关系式得，2=−x2−2x+3
整理得， x2+2x−1=0
解得， x1=−1−2,x2=−1+2 （舍），
∴ 点P的坐标为 −1−2,2,
综上所述，点P的坐标为 −2,3 或−1−2,2
【考点】
待定系数法求二次函数解析式
解一元二次方程-公式法
相似三角形的性质与判定
二次函数综合题
二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）∵ 抛物线y=ax2+bx+3过点A1,0 ，B−3,0，
∴ a+b+3=09a−3b+3=0，解得a=−1b=−2,
∴ 抛物线的解析式为：y=−x2−2x+3；
（2）令x=0，则y=3，
∴ OC=OB=3，即△BOC是等腰直角三角形，
∵ 抛物线的解析式为： y=−x2−2x+3，
∴ 抛物线对称轴为： x=−1，∵ EN//y轴，∴ △BEN∽△BCO，
∴ BNBO=ENCO，∴ 23=EN3,
∴ EN=2 ,
①若△PQE∽△BOC，如图①所示，
过点P作PH⊥ED垂足为H，
∴ ∠PQE=90∘,PQ=QE ,
∴ 设Px,−x−1+2
代入关系式得， −x−1+2=−x2−2x+3,
整理得， x2+x−2=0,
解得， x1=−2,x2=1 （舍），
∴ 点P的坐标为 −2,3,
②若△QPE∽△BOC，如图①所示，P的求法与①中一样，
③若△PEQ∼△BOC，如图②所示，
设Px,2
代入关系式得，2=−x2−2x+3
整理得， x2+2x−1=0
解得， x1=−1−2,x2=−1+2 （舍），
∴ 点P的坐标为 −1−2,2,
综上所述，点P的坐标为 −2,3 或−1−2,2
【答案】
(1)证明：∵ AP是⊙O的切线，
∴ ∠EAM=90∘，
∴ ∠BAE+∠MAB=90∘，∠AEB+∠AMB=90∘．
又∵ AB=BM，
∴ ∠MAB=∠AMB，
∴ ∠BAE=∠AEB，
∴ AB=BE.
(2)解：如图，连接BC，
∵ AC是⊙O的直径，
∴ ∠ABC=90∘.
在Rt△ABC中，AC=10，AB=6，
∴ BC=8.
∵ BE=AB=BM，
∴ EM=12.
由(1)知，∠BAE=∠AEB，
∴ △ABC∼△EAM,
∴ ∠C=∠AME，EMAC=AMBC，
即1210=AM8，
∴ AM=485.
又∵ ∠D=∠C，
∴ ∠D=∠AMD,
∴ AD=AM=485．
【考点】
相似三角形的性质与判定
切线的性质
【解析】
（1）根据切线的性质得出∠EAM＝90∘，等腰三角形的性质∠MAB＝∠AMB，根据等角的余角相等得出∠BAE＝∠AEB，即可证得AB＝BE；
（2）证得△ABC∽△EAM，求得∠C＝∠AME，AM=485，由∠D＝∠C，求得∠D＝∠AMD，即可证得AD＝AM=485．
【解答】
(1)证明：∵ AP是⊙O的切线，
∴ ∠EAM=90∘，
∴ ∠BAE+∠MAB=90∘，∠AEB+∠AMB=90∘．
又∵ AB=BM，
∴ ∠MAB=∠AMB，
∴ ∠BAE=∠AEB，
∴ AB=BE.
(2)解：如图，连接BC，
∵ AC是⊙O的直径，
∴ ∠ABC=90∘.
在Rt△ABC中，AC=10，AB=6，
∴ BC=8.
∵ BE=AB=BM，
∴ EM=12.
由(1)知，∠BAE=∠AEB，
∴ △ABC∼△EAM,
∴ ∠C=∠AME，EMAC=AMBC，
即1210=AM8，
∴ AM=485.
又∵ ∠D=∠C，
∴ ∠D=∠AMD,
∴ AD=AM=485．
【答案】
解：(1)在Rt△ABD中，AD=BD=22AB=2，
∵ ∠BMN=90∘，∠AMN=30∘，
∴ ∠BMD=90∘−30∘=60∘，
在Rt△BDM中，DM=BDtan∠BMD=63，
∴ AM=AD−DM=2−63
（2）证明：∵ ∠BAC=90∘，AB=AC，
∴ ∠B=∠C=45∘，
∵ AD⊥BC，
∴ BD=CD，∠BAD=∠CAD=45∘，
∴ ∠CAD=∠B，AD=BD，
∵ ∠EDF=∠ADC=90∘，
∴ ∠BDE=∠ADF，
∴ △BDE≅△ADF(ASA)，
∴ BE=AF；
解：（3）如图，过点M作MP⊥AM，交AB的延长线于点P，
∴ ∠AMP=90∘，∵ ∠PAM=45∘，
∴ ∠P=∠PAM=45∘，
∴ AM=PM，∵ ∠BMN=∠AMP=90∘，
∴ ∠BMP=∠AMN.∵ ∠DAC=∠P=45∘，
∴ △AMN≅△PMB(ASA)，
∴ AN=PB，
∴ AP=AB+BP=AB+AN，在Rt△AMP中，∠AMP=90∘，AM=MP，
∴ AP=2AM，∴ AB+AN=2AM；
【考点】
解直角三角形
等腰三角形的性质
三角形综合题
全等三角形的性质与判定
【解析】
（1）根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到AD＝BD＝DC=2，求出∠MBD＝30∘，根据勾股定理计算即可；
（2）证明△BDE≅△ADF，根据全等三角形的性质证明；
（3）过点M作ME // BC交AB的延长线于E，证明△BME≅△AMN，根据全等三角形的性质得到BE＝AN，根据等腰直角三角形的性质、勾股定理证明结论．
【解答】
解：(1)在Rt△ABD中，AD=BD=22AB=2，
∵ ∠BMN=90∘，∠AMN=30∘，
∴ ∠BMD=90∘−30∘=60∘，
在Rt△BDM中，DM=BDtan∠BMD=63，
∴ AM=AD−DM=2−63
（2）证明：∵ ∠BAC=90∘，AB=AC，
∴ ∠B=∠C=45∘，
∵ AD⊥BC，
∴ BD=CD，∠BAD=∠CAD=45∘，
∴ ∠CAD=∠B，AD=BD，
∵ ∠EDF=∠ADC=90∘，
∴ ∠BDE=∠ADF，
∴ △BDE≅△ADF(ASA)，
∴ BE=AF；
解：（3）如图，过点M作MP⊥AM，交AB的延长线于点P，
∴ ∠AMP=90∘，∵ ∠PAM=45∘，
∴ ∠P=∠PAM=45∘，
∴ AM=PM，∵ ∠BMN=∠AMP=90∘，
∴ ∠BMP=∠AMN.∵ ∠DAC=∠P=45∘，
∴ △AMN≅△PMB(ASA)，
∴ AN=PB，
∴ AP=AB+BP=AB+AN，在Rt△AMP中，∠AMP=90∘，AM=MP，
∴ AP=2AM，∴ AB+AN=2AM；
【答案】
解：(1)令：y=x2−2x=0，则x=0或2，即点B(2, 0)，又OA=2OB，
∴ 点A(4, 0)，
∵ C1，C2:y=ax2+bx开口大小相同、方向相反，则a=−1，
则点A(4, 0)，将点A的坐标代入C2的表达式得：
0=−16+4b，解得：b=4，
故抛物线C2的解析式为：y=−x2+4x；
(2)联立C1，C2表达式并解得：x=0或3，
故点C(3, 3)，
作点C关于C2对称轴的对称点C′(1, 3)，
连接AC′交函数C2的对称轴与点P，
此时PA+PC的值最小为：线段AC′的长度=(4−1)2+(0−3)2=32，
又直线AC′的解析式易求得y=−x+4，
当x=2时，y=2，
此时点P(2, 2)；
(3)直线OC的表达式为：y=x，
过点M作y轴的平行线交OC于点H，
设点M(x, −x2+4x)，则点H(x, x)，
则S△MOC=12MH×xC=32(−x2+4x−x)=−32x2+92x，
∵ −32<0，故当x=32时，
即点M在(32, 154)处时，S△MOC取得最大值为278．
【考点】
求坐标系中两点间的距离
二次函数综合题
抛物线与x轴的交点
待定系数法求二次函数解析式
二次函数的最值
轴对称——最短路线问题
【解析】
（1）C1、C2:y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，则a＝−1，将点A的坐标代入C2的表达式，即可求解；
（2）作点C关于C1对称轴的对称点C′(−1, 3)，连接AC′交函数C2的对称轴与点P，此时PA+PC的值最小，即可求解；
（3）S△MOC=12MH×xC=32(−x2+4x−x)=−32x2+92，即可求解．
【解答】
解：(1)令：y=x2−2x=0，则x=0或2，即点B(2, 0)，又OA=2OB，
∴ 点A(4, 0)，
∵ C1，C2:y=ax2+bx开口大小相同、方向相反，则a=−1，
则点A(4, 0)，将点A的坐标代入C2的表达式得：
0=−16+4b，解得：b=4，
故抛物线C2的解析式为：y=−x2+4x；
(2)联立C1，C2表达式并解得：x=0或3，
故点C(3, 3)，
作点C关于C2对称轴的对称点C′(1, 3)，
连接AC′交函数C2的对称轴与点P，
此时PA+PC的值最小为：线段AC′的长度=(4−1)2+(0−3)2=32，
又直线AC′的解析式易求得y=−x+4，
当x=2时，y=2，
此时点P(2, 2)；
(3)直线OC的表达式为：y=x，
过点M作y轴的平行线交OC于点H，
设点M(x, −x2+4x)，则点H(x, x)，
则S△MOC=12MH×xC=32(−x2+4x−x)=−32x2+92x，
∵ −32<0，故当x=32时，
即点M在(32, 154)处时，S△MOC取得最大值为278．分组
频数
1.2≤x<1.6
a
1.6≤x<2.0
12
2.0≤x<2.4
b
2.4≤x<2.8
10