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初三一轮复习中下（三视图，平移，对称旋转 ）-无答案学案
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这是一份初三一轮复习中下（三视图，平移，对称旋转 ）-无答案学案，共13页。学案主要包含了图形的平移与旋转，中心对称与中心对称图形，填空题等内容，欢迎下载使用。
知识结构：
一、图形的平移与旋转：
1． 定义：是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同 距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
2． 性质：经过平移，对应线段平行(或共线)且相等， (1)图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化; (2)图形平移后，对应点连成的线段平行且相等(或在同一直线上) (3)多次平移相当于一次平移。 (4)多次对称后的图形等于平移后的图形。 (5)平移是由方向，距离决定的。 (6)经过平移，对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。
旋转
1．定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角．
2．条件：图形的旋转是由旋转中心、旋转方向和旋转角确定的．
3． 性质：图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度；注意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角，旋转角都相等；对应点到旋转中心的距离相等．
注意：平移和旋转不改变图形的形状和大小。
二 、轴对称与轴对称图形：
1、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形那么就这说两个图形成轴对称，这条直线叫
2、轴对称图形：如果把一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够互相那么这个图形叫做轴对称图形
3、轴对称性质：⑴关于某条直线对称的两个图形
⑵对应点连接被对称轴
【提醒：轴对称是指个图形的位置关系，而轴对称图形是指各具有特殊形状的图形
2、 对称轴是而不是线段，轴对称图形的对称轴不一定只有一条】
三、中心对称与中心对称图形：
1、中心对称：在平面内，一个图形绕某一点旋转1800能与自身重合它能与另一个图形就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做
2、中心对称图形：一个图形绕着某点旋转后能与自身重合，这种图形叫中心对称图形，这个点叫做
3、性质：在中心对称的两个图形中，对称点的连线都经过且被平分
【提醒：中心对称是指一个图形的位置关系，而中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形
1、 中心对称与轴对称的类比
轴对称
中心对称
有一条对称轴——直线
有一个对称中心——点
图形沿对称轴对折（翻转180度）后重合
图形绕对称中心旋转180度后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分
对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分
2、 中心对称图形与轴对称图形的类比
轴对称图形
中心对称图形
有一条对称轴——直线
有一个对称中心——点
沿对称轴对折
绕对称中心旋转180O
对折后与原图形重合
旋转后与原图形重合
3、 中心对称和中心对称图形的区别和联系
区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关系，中心对称图形指一个图形本身成中心对称．
联系：如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形；
如果将中心对称图形，把对称的部分看成两个图形，则它们是关于中心对称．
三视图
一、选择题：
1、一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，那么这个几何体一定是（ ）
A 、长方体 B、正方体 C、四棱锥 D、 圆柱
2、在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是＿＿＿＿＿＿（填上序号即可）
3. （2018•江西•3分）如图所示的几何体的左视图为
A B C D
4. （2018•江苏扬州•3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5. （2018·湖北省宜昌·3分）如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
6. （2018年江苏省泰州市•3分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（ ）
A． B． C． D．
正方体 四棱锥 圆柱 球
7．已知一个正棱柱的俯视图和左视图如右图，则其主视图为（ ）
A． B． C． D．
8．过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为A． B． C． D．
（ ）
9．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
A
B
C
D
10．如图，由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
（第10题）
11．如图是由几个相同的小立方块组成的三视图，小立方块的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
（第9题）
12．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积（ ）
A．18 B．54 C．108 D．216
13．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A
B
C
D
二、填空题：
主视图
2cm
左视图
俯视图
2cm
3cm
2cm
（第12题）
14．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是 cm2．
（第14题）
（第13题）
15．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有_____个．
16．由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 ．
三、解答题：
17．三棱柱的三视图如图，△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠ EGF＝30°，则AB的长．
平移和旋转
一、 选择题：
1．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm
2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，将△ABC沿直线BC向右平移2.5个单位得到△DEF，连接AD，AE，则下列结论中不成立的是（ ）
AD∥BE，AD=BE B．∠ABE=∠DEF C．ED⊥AC D．△ADE为等边三角形
3．（2018·辽宁抚顺·3分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1），将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1），则点B的对应点的坐标为（ ）
A．（5，3） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，﹣1） D．（0，﹣1）
（第3题）
（第4题）
（第2题）
4．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
5．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（ ）
A．（2，10） B．（－2，0）
C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（－2，0）
6．（2018·辽宁大连·3分）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（ ）
A．90°﹣α B．α C．180°﹣α D．2α
7．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm
（第6题）
（第5题）
8．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）
A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长
9．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6，DC＝7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）
A．3 B．5 C．4 D．
（第9题）
D
C
A
E
B
A
D1
O
E1
B
C
图甲
图乙
（第7题）
10. 如图，将ΔABC绕顶点A顺时针旋转60º后得到ΔAB´C´，且C´为BC的中点，则C´D:DB´=（ ）
A．1:2 B．1: C．1: D．1:3
二、填空题：
1．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
．
2．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为 ．
．
3．如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为 ．
．
4．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为 ．
（第5题）
（第4题）
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是__________．
6．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是 ．
（第8题）
（第14题）
（第7题）
（第6题）
7（2018·云南省曲靖·3分）如图：图象①②③均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依此规律，P0P2018= 个单位长度．
8．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上的一点，DE＝1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于__________．
9．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1＝；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝1＋；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝2＋；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014＝ ．
10王虎使一长为4，宽为3的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为 ．
C
B
A2
A1
A
╮30°
三、解答题：
1．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转180°，试解决下列问题：
（1）画出四边形ABCD旋转后的图形；
（2）求点C旋转过程中所经过的路径长；
（3）设点B旋转后的对应点为B′，求tan∠DAB′的值．
2．（1）如图1，在Rt△ABC 中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF．
求证：BE2＋DC2＝DE2；
（2）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，D是斜边BC上一点，BD＝3，BC＝7，求DE的长．
图1
3.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴分别交于A（-1，0），B（5，0）两点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，连接AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；
4．如图1所示，将一个边长为2的正方形和一个长为2、宽为1的长方形 拼在一起，构成一个大的长方形.现将小长方形绕点顺时针旋转至，旋转角为.
（1）当点恰好落在边上时，求旋转角的值；
（2）如图2，为，且0°＜＜90°，求证：；
（3）小长方形绕点顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，说明理由.
5.（2017·潍坊）边长为6的等边△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DE∥AB，EC=2
（1）如图1，将△DEC沿射线方向平移，得到△D′E′C′，边D′E′与AC的交点为M，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N，当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由．
（2）如图2，将△DEC绕点C旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，连接AD′、BE′．边D′E′的中点为P．
①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由；
②连接AP，当AP最大时，求AD′的值．
6.如图，把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合（如图①）.现将三角板EFG绕O点按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：00＜α＜900），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）.
（1）在上述过程中，BH与CK有怎样的数量关系？证明你发现的结论；
(2)连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y,
①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②当△GKH的面积恰好等于△ABC面积的，求此时BH的长.
7.（折叠）如图（1），将一个边长为1的正文方形纸片ABCD折叠，点B落在边AD上的B’处（不与A,D）重合，MN为折痕，折叠后B’C’与DN交于P。
（1）直接写出正方形纸片ABCD的周长；
(2)如图（2），过点N作NR⊥AB，垂足为R，连结BB’交MN于点Q。
①求证：△ABB’≌△RMN;
②设AB’＝x，求四边形MNC’B’的面积S与x的函数关系式，并求S的最小值。
8．（旋转）在平面直角坐标系中，把矩形OABC的边OA、OC分别放在轴和轴的正半轴上，已知OA，OC．
（1）直接写出A、B、C三点的坐标；
（2）将矩形OABC绕点O逆时针旋转°，得到矩形OA1B1C1，其中点A的
对应点为点A1．
①当时，设AC交OA1于点K（如图1），
若△OAK为等腰三角形，请直接写出的值；
②当90时（如图2），延长AC交A1C1于点D，求证：AD⊥A1C1；
③当点B1落在轴正半轴上时（如图3），设BC与OA1交于点P，
求过点P的反比例函数的解析式；并探索：该反比例函数的图象是否
经过矩形OABC的对称中心？请说明理由．
对称
一、选择题
1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )
2下列图形中，中心对称图形有（ ）．
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4．线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为（ ）
A．（4，2） B．（－4，2） C．（－4，－2） D．（4，－2）
（第6题）
（第5题）
（第7题）
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝1，D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么△ABE的面积是（ ）
A．1 B． C． D．
6．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
7．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点分别是边、上，将沿着折叠压平，与重合，若，则（ ）
A. B. C. D.
8．如图所示，把一长方形纸片沿MN折叠后，点D，C分别落在
A
B
C
D
D′
C′
N
M
F
D′，C′的位置．若∠AMD′＝36°，则∠NFD′ 等于（ ）
A．144° B．126° C．108° D．72°
二、填空题：
O
x
y
A
B
C
1、如图，直线与双曲线（）交于点．将
直线向下平移个6单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点C，则C点的坐标为___________；若，则 ．
2. 矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为_____________.
3．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为 度．
4．如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD＝BD，则折痕BE的长为 ．
第3题
第4题
5．长为1，宽为a的矩形纸片（＜a＜1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n＝3时，a的值为_______．
第6题
第一次操作
第二次操作
第5题
6．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种．
7．已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC。则∠PCB=____度，P点坐标为（ ， ）；
三、解答题：
1．如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC＝10千米，BD＝30千米，且CD＝30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？
2．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC。已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x.
(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长；
(2)请问点C满足什么条件时，AC＋CE的值最小?
(3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式+错误！未定义书签。的最小值
3．求代数式（0≤x≤4）的最小值
4. 已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合．
(1)如果折痕FG分别与AD、AB交与点F、G(如图1)，，求DE的长；
(2)如果折痕FG分别与CD、AB交与点F、G(如图2)，△AED的外接圆与直线BC相切，
求折痕FG的长．
5．如图，在直角坐标系中，A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过A，B，C三点的抛物线的对称轴为直线l，D为直线l上的一个动点，
(1)求抛物线的解析式；
(2)求当AD+CD最小时点D的坐标；
(3)以点A为圆心，以AD为半径作圆A；
①证明：当AD+CD最小时，直线BD与圆A相切；
②写出直线BD与圆A相切时，点D的另一个坐标。
6．如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点B（0，-5）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．
知识结构：
一、图形的平移与旋转：
1． 定义：是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同 距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
2． 性质：经过平移，对应线段平行(或共线)且相等， (1)图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化; (2)图形平移后，对应点连成的线段平行且相等(或在同一直线上) (3)多次平移相当于一次平移。 (4)多次对称后的图形等于平移后的图形。 (5)平移是由方向，距离决定的。 (6)经过平移，对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。
旋转
1．定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角．
2．条件：图形的旋转是由旋转中心、旋转方向和旋转角确定的．
3． 性质：图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度；注意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角，旋转角都相等；对应点到旋转中心的距离相等．
注意：平移和旋转不改变图形的形状和大小。
二 、轴对称与轴对称图形：
1、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形那么就这说两个图形成轴对称，这条直线叫
2、轴对称图形：如果把一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够互相那么这个图形叫做轴对称图形
3、轴对称性质：⑴关于某条直线对称的两个图形
⑵对应点连接被对称轴
【提醒：轴对称是指个图形的位置关系，而轴对称图形是指各具有特殊形状的图形
2、 对称轴是而不是线段，轴对称图形的对称轴不一定只有一条】
三、中心对称与中心对称图形：
1、中心对称：在平面内，一个图形绕某一点旋转1800能与自身重合它能与另一个图形就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做
2、中心对称图形：一个图形绕着某点旋转后能与自身重合，这种图形叫中心对称图形，这个点叫做
3、性质：在中心对称的两个图形中，对称点的连线都经过且被平分
【提醒：中心对称是指一个图形的位置关系，而中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形
1、 中心对称与轴对称的类比
轴对称
中心对称
有一条对称轴——直线
有一个对称中心——点
图形沿对称轴对折（翻转180度）后重合
图形绕对称中心旋转180度后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分
对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分
2、 中心对称图形与轴对称图形的类比
轴对称图形
中心对称图形
有一条对称轴——直线
有一个对称中心——点
沿对称轴对折
绕对称中心旋转180O
对折后与原图形重合
旋转后与原图形重合
3、 中心对称和中心对称图形的区别和联系
区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关系，中心对称图形指一个图形本身成中心对称．
联系：如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形；
如果将中心对称图形，把对称的部分看成两个图形，则它们是关于中心对称．
三视图
一、选择题：
1、一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，那么这个几何体一定是（ ）
A 、长方体 B、正方体 C、四棱锥 D、 圆柱
2、在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是＿＿＿＿＿＿（填上序号即可）
3. （2018•江西•3分）如图所示的几何体的左视图为
A B C D
4. （2018•江苏扬州•3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5. （2018·湖北省宜昌·3分）如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
6. （2018年江苏省泰州市•3分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（ ）
A． B． C． D．
正方体 四棱锥 圆柱 球
7．已知一个正棱柱的俯视图和左视图如右图，则其主视图为（ ）
A． B． C． D．
8．过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为A． B． C． D．
（ ）
9．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
A
B
C
D
10．如图，由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
（第10题）
11．如图是由几个相同的小立方块组成的三视图，小立方块的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
（第9题）
12．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积（ ）
A．18 B．54 C．108 D．216
13．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A
B
C
D
二、填空题：
主视图
2cm
左视图
俯视图
2cm
3cm
2cm
（第12题）
14．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是 cm2．
（第14题）
（第13题）
15．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有_____个．
16．由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 ．
三、解答题：
17．三棱柱的三视图如图，△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠ EGF＝30°，则AB的长．
平移和旋转
一、 选择题：
1．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm
2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，将△ABC沿直线BC向右平移2.5个单位得到△DEF，连接AD，AE，则下列结论中不成立的是（ ）
AD∥BE，AD=BE B．∠ABE=∠DEF C．ED⊥AC D．△ADE为等边三角形
3．（2018·辽宁抚顺·3分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1），将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1），则点B的对应点的坐标为（ ）
A．（5，3） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，﹣1） D．（0，﹣1）
（第3题）
（第4题）
（第2题）
4．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
5．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（ ）
A．（2，10） B．（－2，0）
C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（－2，0）
6．（2018·辽宁大连·3分）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（ ）
A．90°﹣α B．α C．180°﹣α D．2α
7．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm
（第6题）
（第5题）
8．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）
A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长
9．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6，DC＝7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ）
A．3 B．5 C．4 D．
（第9题）
D
C
A
E
B
A
D1
O
E1
B
C
图甲
图乙
（第7题）
10. 如图，将ΔABC绕顶点A顺时针旋转60º后得到ΔAB´C´，且C´为BC的中点，则C´D:DB´=（ ）
A．1:2 B．1: C．1: D．1:3
二、填空题：
1．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
．
2．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为 ．
．
3．如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为 ．
．
4．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为 ．
（第5题）
（第4题）
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是__________．
6．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是 ．
（第8题）
（第14题）
（第7题）
（第6题）
7（2018·云南省曲靖·3分）如图：图象①②③均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依此规律，P0P2018= 个单位长度．
8．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上的一点，DE＝1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于__________．
9．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1＝；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝1＋；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝2＋；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014＝ ．
10王虎使一长为4，宽为3的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为 ．
C
B
A2
A1
A
╮30°
三、解答题：
1．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转180°，试解决下列问题：
（1）画出四边形ABCD旋转后的图形；
（2）求点C旋转过程中所经过的路径长；
（3）设点B旋转后的对应点为B′，求tan∠DAB′的值．
2．（1）如图1，在Rt△ABC 中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF．
求证：BE2＋DC2＝DE2；
（2）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，D是斜边BC上一点，BD＝3，BC＝7，求DE的长．
图1
3.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴分别交于A（-1，0），B（5，0）两点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，连接AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；
4．如图1所示，将一个边长为2的正方形和一个长为2、宽为1的长方形 拼在一起，构成一个大的长方形.现将小长方形绕点顺时针旋转至，旋转角为.
（1）当点恰好落在边上时，求旋转角的值；
（2）如图2，为，且0°＜＜90°，求证：；
（3）小长方形绕点顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，说明理由.
5.（2017·潍坊）边长为6的等边△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DE∥AB，EC=2
（1）如图1，将△DEC沿射线方向平移，得到△D′E′C′，边D′E′与AC的交点为M，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N，当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由．
（2）如图2，将△DEC绕点C旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，连接AD′、BE′．边D′E′的中点为P．
①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由；
②连接AP，当AP最大时，求AD′的值．
6.如图，把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合（如图①）.现将三角板EFG绕O点按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：00＜α＜900），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）.
（1）在上述过程中，BH与CK有怎样的数量关系？证明你发现的结论；
(2)连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y,
①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②当△GKH的面积恰好等于△ABC面积的，求此时BH的长.
7.（折叠）如图（1），将一个边长为1的正文方形纸片ABCD折叠，点B落在边AD上的B’处（不与A,D）重合，MN为折痕，折叠后B’C’与DN交于P。
（1）直接写出正方形纸片ABCD的周长；
(2)如图（2），过点N作NR⊥AB，垂足为R，连结BB’交MN于点Q。
①求证：△ABB’≌△RMN;
②设AB’＝x，求四边形MNC’B’的面积S与x的函数关系式，并求S的最小值。
8．（旋转）在平面直角坐标系中，把矩形OABC的边OA、OC分别放在轴和轴的正半轴上，已知OA，OC．
（1）直接写出A、B、C三点的坐标；
（2）将矩形OABC绕点O逆时针旋转°，得到矩形OA1B1C1，其中点A的
对应点为点A1．
①当时，设AC交OA1于点K（如图1），
若△OAK为等腰三角形，请直接写出的值；
②当90时（如图2），延长AC交A1C1于点D，求证：AD⊥A1C1；
③当点B1落在轴正半轴上时（如图3），设BC与OA1交于点P，
求过点P的反比例函数的解析式；并探索：该反比例函数的图象是否
经过矩形OABC的对称中心？请说明理由．
对称
一、选择题
1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )
2下列图形中，中心对称图形有（ ）．
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4．线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为（ ）
A．（4，2） B．（－4，2） C．（－4，－2） D．（4，－2）
（第6题）
（第5题）
（第7题）
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝1，D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么△ABE的面积是（ ）
A．1 B． C． D．
6．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
7．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点分别是边、上，将沿着折叠压平，与重合，若，则（ ）
A. B. C. D.
8．如图所示，把一长方形纸片沿MN折叠后，点D，C分别落在
A
B
C
D
D′
C′
N
M
F
D′，C′的位置．若∠AMD′＝36°，则∠NFD′ 等于（ ）
A．144° B．126° C．108° D．72°
二、填空题：
O
x
y
A
B
C
1、如图，直线与双曲线（）交于点．将
直线向下平移个6单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点C，则C点的坐标为___________；若，则 ．
2. 矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为_____________.
3．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为 度．
4．如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD＝BD，则折痕BE的长为 ．
第3题
第4题
5．长为1，宽为a的矩形纸片（＜a＜1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n＝3时，a的值为_______．
第6题
第一次操作
第二次操作
第5题
6．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种．
7．已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC。则∠PCB=____度，P点坐标为（ ， ）；
三、解答题：
1．如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC＝10千米，BD＝30千米，且CD＝30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？
2．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC。已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x.
(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长；
(2)请问点C满足什么条件时，AC＋CE的值最小?
(3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式+错误！未定义书签。的最小值
3．求代数式（0≤x≤4）的最小值
4. 已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合．
(1)如果折痕FG分别与AD、AB交与点F、G(如图1)，，求DE的长；
(2)如果折痕FG分别与CD、AB交与点F、G(如图2)，△AED的外接圆与直线BC相切，
求折痕FG的长．
5．如图，在直角坐标系中，A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过A，B，C三点的抛物线的对称轴为直线l，D为直线l上的一个动点，
(1)求抛物线的解析式；
(2)求当AD+CD最小时点D的坐标；
(3)以点A为圆心，以AD为半径作圆A；
①证明：当AD+CD最小时，直线BD与圆A相切；
②写出直线BD与圆A相切时，点D的另一个坐标。
6．如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点B（0，-5）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．
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