2021上海市宝山区高三下学期数学4月二模试题

2021届上海市宝山区高三下学期数学4月二模试题

2021.4

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1. 抛物线的焦点到准线的距离为       

2. 不等式的解集为       

3. 若关于、的方程组有无穷多组解，则的值为       

4. 若（是虚数单位）是方程（）的一个根，则   

5. 已知常数，若函数反函数的图像经过点，则       

6. 设无穷等比数列的公比为，若，则       

7. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长侧棱的长度为       

8. 在的展开式中，项的系数为        （结果用数值表示）

9. 如图，点为矩形的边的中点，，，将矩形绕直线

旋转所得到的几何体体积记为，将△绕直线旋转所得到的几何体体积记为，

则的值为       

10. 为巩固交通大整治的成果，某地拟在未来的连续15天中随机选择4天进行交通安全知

识的抽查，则选择的4天恰好为连续4天的概率为        （结果用最简分数表示）

11. 设函数（），若函数的零点为4，则使得

成立的整数的个数为       

12. 如图，若同一平面上的四边形满足：（，

），则当△的面积是△的面积的倍时，的最大值为       

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13. 设，则“”是“”的（    ）

A. 充分非必要条件                  B. 必要非充分条件

C. 充要条件                        D. 既非充分又非必要条件

14. 某班有学生40人，将这40人编上1到40的号码，用系统抽样的方法抽取一个容量为4

的样本，已知编号为3、23、33的学生在样本中，则另一个学生在样本中的编号为（    ）

A. 12             B. 13             C. 14             D. 15

15. 在平面直角坐标系中，角（）的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负

半轴重合，终边经过函数与的交点，角，则（    ）

A.                 B.

C.                 D.

16. 如果数列同时满足以下四个条件：（1）（）；（2）点在

函数的图像上；（3）向量与互相平行；（4）与

的等差中项为（）；那么，这样的数列，，，的个数为（    ）

A. 78             B. 80             C. 82             D. 90

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17. 如图，在四棱锥中，平面，是边长为2的正方形，，为侧棱的中点.

（1）求四棱锥的体积；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

18. 将关于的函数（）的图像向右平移2个单位后得到的函数图像

记为，并设所对应的函数为.

（1）当时，试直接写出函数的单调递减区间；

（2）设，若函数（）对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围.

19. 某地区的平面规划图中（如图），三点、、分别表示三个街区，，

现准备在线段上的点处建一个停车场，它到街区的距离为1，到街区、的距

离相等.

（1）若线段的长为3，求的值；

（2）若△的面积为，求点到直线的距离.

20. 设平面直角坐标系中的动点到两定点、的距离之和为，记动点的轨迹为.

（1）求的方程；

（2）过上的点作圆的两条切线，切点为、，直线与、轴

的交点依次为异于坐标原点的点、，试求△的面积的最小值；

（3）过点且不垂直于坐标轴的直线交于不同的两点、，线段的垂直

平分线与轴交于点，线段的中点为，是否存在（），使得成立？请说明理由.

21. 若数列满足：从第二项起的每一项不小于它的前一项的（）倍，则称该数列

具有性质.

（1）已知数列，，具有性质，求实数的取值范围；

（2）删除数列，，，，中的第3项，第6项，，第项，，余下的项

按原来顺序组成一个新数列，且数列的前项和为，若数列具有性质，

试求实数的最大值；

（3）记（），如果（），证明：“”的充要条件是“存在数列具有性质，且同时满足以下三个条件：（Ⅰ）数列的各项均为正数，且互异；（Ⅱ）存在常数，使得数列收敛于；（Ⅲ）（，这里）”.