2020-2021学年山东省滕州一中高二一部上学期第八周周测数学试题 word版

山东省滕州一中2020-2021学年高二一部上学期第八周周测

数学试题

一、单项选择

1．已知空间中三点，，，则（    ）

A．与是共线向量    B．的单位向量是

C．与夹角的余弦值是  D．平面的一个法向量是

2．直线与直线在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A． B．C． D．

3．若动点分别在直线和上移动，则中点到原点距离的最小值为(　　)

A． B． C． D．

4．已知定点，，是椭圆上的动点，则的最小值为（    ）

A．2 B． C． D．3

5．已知椭圆C:()的左右焦点分别为,如果C上存在一点Q,使,则椭圆的离心率的取值范围为(    )

A． B． C． D．

6．点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ）

A．    B．

C．   D．

7．已知圆，圆，分别为圆上的点，为轴上的动点，则的最小值为(  )

A． B． C． D．

8．在棱长为的正方体中，则平面与平面之间的距离 (  )

A．     B．C．    D．

二、多项选择

9．设,,是任意的非零空间向量,且两两不共线,则下列结论中正确的有（    ）．

A．    B．

C．不与垂直   D．

10．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(﹣4，0)，点B圆C：上任一点，点P为AB的中点，若点M满足MA2＋MO2＝58，则线段PM的长度可能为（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

11．以下四个命题表述正确的是（    ）

A．直线恒过定点

B．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1

C曲线与恰有三条公切线，则

D．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，、为切点，则直线经过定点

12．我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆，分别为左、右顶点，分别为上、下顶点，分别为左、右焦点，P为椭圆上一点，则满足下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有（    ）

A． B．

C．轴，且 D．四边形的内切圆过焦点

三、填空

13．如图，在正四面体中，分别为的中点，是线段上一点，且，若，则的值为_______．

14．已知圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一条公切线，若a，b∈R且ab≠0，则的最小值为___________

15．入射光线从P(2,1)出发，经x轴反射后，通过点Q(4,3)，则入射光线所在直线的方程为________.

16．设点是椭圆：上的动点，为的右焦点，定点，则的取值范围是____．

四、解答题

17．（本题满分10分）如图，等腰直角的直角顶点，斜边所在的直线方程为．

（1）求的面积；

（2）求斜边AB中点D的坐标．

18．（本题满分12分）已知圆.

（1）求过点的圆的切线方程；

（2）直线过点且被圆截得的弦长为，求的范围；

19．（本题满分12分）已知点是椭圆的右焦点，过点的直线交椭圆于两点，当直线过的下顶点时，的斜率为，当直线垂直于的长轴时，的面积为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）当时，求直线的方程；

20．（本题满分12分）如图，在多面体中，底面是边长为的菱形，，四边形是矩形，平面平面，，为线段的中点．

（1）求到平面的距离；

（2）求证：平面．

21．（本题满分12分）已知点，椭圆的离心率为是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为2，O为坐标原点．

（1）求E的方程；

（2）设过点且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两M、N，且，求k的值.

22．（本题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面四边形是正方形，侧面是边长为的正三角形，且平面底面，为的中点．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

数学答案

1—8    D  D  A  C     D  A  D  B

9—12   AD  BC  BCD  BD 

13---16    ，  9  ，  2x＋y－5＝0，  

17. 【解析】

（1）顶点到斜边的距离为.

所以斜边，

故的面积为．

（2）由题意知，，设直线方程为

点代入方程点，所以直线的方程为，

由，解得，所以点的坐标为．

18. 【解析】

（1）圆，即，

其圆心为，半径为1.

当切线的斜率不存在时，切线方程为，符合题意.

当切线的斜率存在时，设切线斜率为，则切线方程为，

即，由圆心到切线的距离等于半径，得，解得，

此时，切线方程为.

综上可得，圆的切线方程为或.

（2）当直线时，弦长最短，此时直线的方程为，

所以，当直线经过圆心时，弦长最长，长为2，所以.

19. 【解析】（Ⅰ）由题设：，，

解得：，所以椭圆的方程为：．

（Ⅱ）当直线与轴重合时，可得，不合题意；

当直线与轴不重合时，设直线的方程为：，

设，联立，

消去整理得：，

有①，②，

由，得③，

联立①②③得，

解得：，所以直线的方程为：．

20. 【解析】

（1）设，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过且与平面垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示．

易知轴在平面内，且轴，则、、、，，，，

设平面的一个法向量，

则，取，得，

到平面的距离，

（2）证明：由（1）易知，则，，

，，

，，，平面.

21. 解：（1）由离心率e，则ac，

直线AF的斜率k2，则c＝1，a，

b2＝a2﹣c2＝1，∴椭圆E的方程为；

（2）设直线l：y＝kx﹣，设M（x1，y1），N（x2，y2），

则，整理得：（1+2k2）x2﹣kx+4＝0，

△＝（﹣k）2﹣4×4×（1+2k2）＞0，即k2，

∴x1+x2，x1x2，

∴，

即,解得：或（舍去）∴k＝±，

22. 【解析】取的中点，连接，

为正三角形，为的中点，则．

又平面平面，平面平面，平面，

平面．以点为坐标原点，、所在的直线分别为、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则、、、.

（1）设异面直线与所成的角为，

为的中点，，，，，，

，

因此，异面直线与所成角的余弦值为；

（2）设直线与平面所成的角为，易知平面的一个法向量为，.

因此，直线与平面所成角的正弦值为.