初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试教学演示ppt课件

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3.(8分)已知:如图所示,平行四边形ABCD中,M,N分别是DC,AB的中点,若∠A=60°,AB=2AD.求证:MN⊥BD.
4.盐城中考)如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,连接AE,BD且AE=AB.(1)求证:∠ABE=∠EAD.(2)若∠AEB=2∠ADB,求证:四边形ABCD是菱形.
解：(1)证明：如图．∵△ABC与△CDE都是等边三角形，∴∠1＝∠A＝60°，∠2＝∠3＝60°，DE＝DC，∴∠1＝∠3，∴DE∥CF.又∵EF∥AB，∴∠4＝∠A＝60°，∴∠4＝∠2，∴EF∥CD.∴四边形EFCD是平行四边形．∵DE＝DC，∴四边形EFCD是菱形
解：(1)证明：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，∴△ABP≌△CBP(SAS)，∴PA＝PC，∵PA＝PE，∴PC＝PE (2)由(1)知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，∵PA＝PC，∴∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD(对顶角相等)，∴180°－∠PFC－∠PCF＝180°－∠DFE－∠E，即∠CPF＝∠EDF＝90°(3)易知△ABP≌△CBP(SAS)，PA＝PC，∴∠BAP＝∠BCP，∵PA＝PE，∴PC＝PE，∴∠DAP＝∠DCP，∵PA＝PC，∴∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD(对顶角相等)，∴180°－∠PFC－∠PCF＝180°－∠DFE－∠E，即∠CPF＝∠EDF＝180°－∠ADC＝180°－120°＝60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC＝CE，∴AP＝CE.