初中人教版第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线课文课件ppt

这是一份初中人教版第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线课文课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了自学课本第3-4页，两条直线相交，垂直是相交的特殊情况，生活中的垂直，垂直符号⊥，垂直的表示方法，a⊥b或b⊥a，书写形式，应用垂直的定义，∵OD⊥BC于D点等内容，欢迎下载使用。

1、垂线的定义2、垂线的画法3、垂线的性质一： 垂线的存在性和唯一性
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当α=90°时,a与b垂直.
当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
当α≠90°时,a与b不垂直，叫做斜交.
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
如图，直线a、b互相垂直,点O叫垂足.直线a叫直线b的垂线，直线b也叫直线a的垂线.
从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的方法： 两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角即可.
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条.
如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：
若要强调垂足，则记为： a⊥b, 垂足为O.
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，我们可推出AB⊥CD.
∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么我们可推出，∠AOD=90°。
3.垂直的几何推理书写形式：
∵ AB⊥CD （已知）∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
例题 1、如图,直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度数.
解：∵ ∠1=125° (已知)
∴ ∠COE=∠BOC-∠BOE= 125°- 90°=35°
∴ ∠BOC= ∠1= 125° (对顶角相等)
又∵ OE⊥AB (已知)
∴ ∠BOE= 90° (垂直的定义)
你还有其他方法吗？
2、如图,∠ABC=90° ,∠1=60° ,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,求∠ABO, ∠BOD.
∵∠ABC=90°( )
∠1=60°
∴∠BOD=180°-∠1-∠BDO=180º-90°-60°=30°
（三角形内角和是180°）
(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直．(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直．(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．A．4          B．3             C．2             D．1
1.下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有[   ]个
A．有两个角相等 B．有两对角相等 C．有三个角相等 D．有四对邻补角
2.两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能判定两条直线垂直的是 [    ]
3．两个角的平分线相互垂直的有  [    ] A．两角互补； B．两角互为对顶角； C．两角都是直角； D．两角为邻补角
这样画l的垂线可以画几条？
如图，已知直线l,作已知直线l的垂线.
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
4画:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
3移:移动三角板到已知点;
2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
则所画直线BC是过点B的直线l的垂线.
如图，已知直线 l 和l外的一点B ,作l的垂线.
结论:在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
能作一条,而且只能作一条.
问题:在同一平面内，过已知直线 l上(或外)的一点 ,作l的垂线,可以作几条?
注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
（这一点可以在直线上,也可以在直线外）
过点P向线段AB所在直线引垂线,正确的是( ).
2. 过点P或Q作线段或射线所在直线的垂线.
3.过点P分别向角的两边作垂线.