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2022年中考数学专题复习课件 二次函数中的面积问题
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这是一份2022年中考数学专题复习课件 二次函数中的面积问题，共25页。PPT课件主要包含了割补法，学习目标1分钟，中考链接等内容，欢迎下载使用。
S四边形PCOB=_____.
2.结合图形,求四边形PCOB的面积:
抛物线与三角(四边)形问题
--------面积类
1.能熟练的用点坐标表示线段长度;2.掌握二次函数中面积的基本求法;3.能熟练的表示面积与其它变量之间的函数关系；4.体会:特殊到一般的数学思想.
例题:已知抛物线y= -x2+2x+3与x轴交于A,B两点,其中A点位于B点的左侧,与y轴交于C点,顶点为P
2.S△AOC=____________.
3.S△BOC=______.
自学指导1:(9+7分钟)
1.求点A、B、C、P的坐标;
4.S△ABC=______.
5. 在抛物线上是否存在一点D,使得S△ABD=S△ABC?若存在, 请求出D点坐标; 若不存在,请说明理由.
变式训练:(1)S△PAB= .
自学指导2:(8+8分钟)
例题:已知抛物线y= -x2+2x+3与x轴交于A,B两点,其中A点位于B点的左侧,与y轴交于C点,顶点为P, S四边形PCAB=_____.
变式1:点E是此抛物线y=-x2+2x+3(在第一象限内)上的一个动点,设它的横坐标为m，
(1)试用m的代数式表示四边形ECOB的面积S.(2)当m为多少时,S有最大值
变式2:如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点 A(-3,0),B(1,0),C(0,-3),顶点为P,(1)求抛物线的解析式；
(2)点D是此抛物线(在第三象限内)上的一个动点,设它的横坐标为m,当m为何值时,S DCOA 的面积最大最大值为多少?
变式3:如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点（1）求抛物线对应的二次函数关系式; （2）在直线AC上方抛物线上有一动点D,求使△DCA面积最大的点D的坐标； （3）x轴上是否存在P点,使得以A、P、C为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,已知抛物线y= x2 - x - 3与x轴的交点为A、D(A在D的右侧),与y轴的交点为C.(1)直接写出A、D、C三点的坐标;(2)若点M在抛物线上,使得△MAD的面积与△CAD的面积相等,求点M的坐标.
变式1:如图,直线y=x-3于x轴、y轴分别交于B、C；两点,抛物线y=x2+bx+c同时经过B、C两点,点A是抛物线与x轴的另一个交点.(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点P在线段BC上,且S△PAC= S△PAB，求点P的坐标.
变式2:如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M,连接PB． （1）求该抛物线的解析式; （2）抛物线上是否存在一点Q,使△QMB与△PMB的面积相等?若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由;
（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R,使△RPM与△RMB的面积相等?若存在,直接写出点R的坐标;若不存在,说明理由.
当堂训练:1.如图,在直角坐标系中,抛物线经过点A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)，其对称轴与x轴相交于点M． (1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△PAB的周长最小?若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由
(3)连接AC,在直线AC的下方的抛物线上,是否存在一点N,使△NAC的面积最大?若存在,请求出点N的坐标；若不存在,请说明理由.
2.在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(﹣4，0)，B(0，﹣4)，C(2，0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△PBC的周长最小?若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由；
(3)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值.(4)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=﹣x上的动点,判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.
3.如图，抛物线y=- x2+ x+2交x轴于A、B两点，交y轴于点C． （1）求证：△ABC为直角三角形； （2）直线x=m（0＜m＜4）在线段OB上移动，交x轴于点D，交抛物线于点E，交BC于点F．求当m为何值时，EF=DF？
（3）连接CE和BE，若△BCE的面积存在最大值，请求出点E的坐标和△BCE的最大面积．
4.如图，抛物线y=x2+bx-c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的一个动点，求使S△APC：S△ACD=5：4的点P的坐标．
5.如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣1/2x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画．（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；（2）小球的落点是A，求点A的坐标；（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA求△POA的面积；（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．
6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x-4与直线y=x交于点A、B，M是抛物线上一个动点，连接OM．（1）当M为抛物线的顶点时,求△OMB的面积；（2）当点M在抛物线上,△OMB的面积为10时,求点M的坐标；（3）当点M在直线AB的下方且在抛物线对称轴的右侧，M运动到何处时,△OMB的面积最大．
7.如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．（1）求直线BD和抛物线的解析式．（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．（3）在抛物线上是否存在点P，使S△PBD=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
S四边形PCOB=_____.
2.结合图形,求四边形PCOB的面积:
抛物线与三角(四边)形问题
--------面积类
1.能熟练的用点坐标表示线段长度;2.掌握二次函数中面积的基本求法;3.能熟练的表示面积与其它变量之间的函数关系；4.体会:特殊到一般的数学思想.
例题:已知抛物线y= -x2+2x+3与x轴交于A,B两点,其中A点位于B点的左侧,与y轴交于C点,顶点为P
2.S△AOC=____________.
3.S△BOC=______.
自学指导1:(9+7分钟)
1.求点A、B、C、P的坐标;
4.S△ABC=______.
5. 在抛物线上是否存在一点D,使得S△ABD=S△ABC?若存在, 请求出D点坐标; 若不存在,请说明理由.
变式训练:(1)S△PAB= .
自学指导2:(8+8分钟)
例题:已知抛物线y= -x2+2x+3与x轴交于A,B两点,其中A点位于B点的左侧,与y轴交于C点,顶点为P, S四边形PCAB=_____.
变式1:点E是此抛物线y=-x2+2x+3(在第一象限内)上的一个动点,设它的横坐标为m，
(1)试用m的代数式表示四边形ECOB的面积S.(2)当m为多少时,S有最大值
变式2:如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点 A(-3,0),B(1,0),C(0,-3),顶点为P,(1)求抛物线的解析式；
(2)点D是此抛物线(在第三象限内)上的一个动点,设它的横坐标为m,当m为何值时,S DCOA 的面积最大最大值为多少?
变式3:如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点（1）求抛物线对应的二次函数关系式; （2）在直线AC上方抛物线上有一动点D,求使△DCA面积最大的点D的坐标； （3）x轴上是否存在P点,使得以A、P、C为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,已知抛物线y= x2 - x - 3与x轴的交点为A、D(A在D的右侧),与y轴的交点为C.(1)直接写出A、D、C三点的坐标;(2)若点M在抛物线上,使得△MAD的面积与△CAD的面积相等,求点M的坐标.
变式1:如图,直线y=x-3于x轴、y轴分别交于B、C；两点,抛物线y=x2+bx+c同时经过B、C两点,点A是抛物线与x轴的另一个交点.(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点P在线段BC上,且S△PAC= S△PAB，求点P的坐标.
变式2:如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M,连接PB． （1）求该抛物线的解析式; （2）抛物线上是否存在一点Q,使△QMB与△PMB的面积相等?若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由;
（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R,使△RPM与△RMB的面积相等?若存在,直接写出点R的坐标;若不存在,说明理由.
当堂训练:1.如图,在直角坐标系中,抛物线经过点A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)，其对称轴与x轴相交于点M． (1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△PAB的周长最小?若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由
(3)连接AC,在直线AC的下方的抛物线上,是否存在一点N,使△NAC的面积最大?若存在,请求出点N的坐标；若不存在,请说明理由.
2.在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(﹣4，0)，B(0，﹣4)，C(2，0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△PBC的周长最小?若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由；
(3)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值.(4)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=﹣x上的动点,判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.
3.如图，抛物线y=- x2+ x+2交x轴于A、B两点，交y轴于点C． （1）求证：△ABC为直角三角形； （2）直线x=m（0＜m＜4）在线段OB上移动，交x轴于点D，交抛物线于点E，交BC于点F．求当m为何值时，EF=DF？
（3）连接CE和BE，若△BCE的面积存在最大值，请求出点E的坐标和△BCE的最大面积．
4.如图，抛物线y=x2+bx-c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的一个动点，求使S△APC：S△ACD=5：4的点P的坐标．
5.如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣1/2x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画．（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；（2）小球的落点是A，求点A的坐标；（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA求△POA的面积；（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．
6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x-4与直线y=x交于点A、B，M是抛物线上一个动点，连接OM．（1）当M为抛物线的顶点时,求△OMB的面积；（2）当点M在抛物线上,△OMB的面积为10时,求点M的坐标；（3）当点M在直线AB的下方且在抛物线对称轴的右侧，M运动到何处时,△OMB的面积最大．
7.如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．（1）求直线BD和抛物线的解析式．（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．（3）在抛物线上是否存在点P，使S△PBD=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
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