辽宁省大连市沙河口区2021-2022学年七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年辽宁省大连市沙河口区七年级（上）期末数学试卷

一．选择题（本题共10小题，共20分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 下面的图形中是正方体的展开图的是．

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 某市在一次扶贫助残活动中，捐款约元，请将元用科学记数法表示，其结果为

A. 元 B. 元 C.  元 D. 元

5. 关于多项式的说法正确的是

A. 二次项系数是 B. 一次项系数是
C. 常数项是 D. 它是次多项式

6. 如图所示，，两点在数轴上，点对应的数为若线段的长为，则点对应的数为

A.  B.  C.  D.

7. 如图，南湖公园位于小华家的方位是

A. 南偏东
B. 南偏西
C. 北偏东
D. 北偏西

8. 解方程，去分母，得   

A.  B.  C.  D.

9. 下列说法：
   ；连接两点间的线段叫做两点间的距离；是一元一次方程；其中正确的有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 某校对操场进行绿化，计划把操场的一侧全部栽上树，要求两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔米栽棵，则树苗缺棵；如果每隔米栽棵，则树苗正好用完，设原有树苗棵，则根据题意列出方程正确的是

1.  B.
   C.  D.

二．填空题（本题共6小题，共18分）

11. 计算：的补角______．
12. 如果代数式的值是，则代数式的值是______．
13. 已知线段，点在直线上，且，是的中点，则线段的长度是______．
14. 已知关于的方程的解与方程的解相同，则的值为______．
15. 已知有理数、表示的点在数轴上的位置如图所示，化简______．

16. 已知一组单项式：，，，，，则按此规律排列的第个单项式是______．

三．计算题（本题共1小题，共8分）

17. 计算：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     

四．解答题（本题共8小题，共74分）

18. 解方程：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
19. 先化简，再求值．，其中，．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，将一副三角板摆放在一起，，．
    求的度数；
    按题意画出图形：延长线段到，使，为的角平分线；
    在的前提下，直接写出图中以点为顶点的所有的角中互余的角．
    
    
    
    
    
    
     
21. 列一元一次方程解应用题：
    某社区为响应抗击“新冠病毒”号召，组织志愿者到各个街道进行“少出门，少聚集”的安全知识宣传．原计划在甲街道安排个志愿者，在乙街道安排个志愿者，但到现场后发现任务较重，决定增派名志愿者去支援两个街道，增派后甲街道的志愿者人数是乙街道志愿者人数的倍，请问新增派的志愿者中有多少名去支援甲街道？
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图为大连市地铁二号线地图的一部分．某天，小王参加志愿者服务活动，从西安路站出发，到站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东行驶为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下单位：站：，，，，，，，．
    请通过计算说明站是哪一站？小明服务期间距离西安路站最远的站是哪一站？
    若相邻两站之间的平均距离为千米，求小王这次做志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？

23. 是的平分线，是的平分线．
    如图，，，求的度数；
    如图，，，求的度数用含，的式子表示．

24. 下表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜篮球比赛没有平局．

观察积分榜，填空：球队胜一场积______分，负一场积______分；
根据比赛规则，请求出队进行了的场比赛中，胜、负各多少场？
此次篮球比赛，球队共参加场比赛．试猜想球队在接下来的比赛中，会不会出现胜场总积分等于负场总积分的倍，如果会，说出是第几场？共胜多少场？并通过计算验证你的猜想；如果不会，说明理由．






 

25. 已知点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，且，点是的中点．
    请根据题意将图形补充完整，直接写出线段是线段的倍数；
    动点、、在线段上，点从原点出发，以每秒个单位的速度沿运动，到达点停止；点从的中点出发，以每秒个单位的速度沿向左运动，到达点停止．点从点出发，以每秒个单位的速度沿向左运动，到达点停止．已知点、、同时出发，设运动的时间为秒．
    是否存在值，使得？若存在，求出值；若不存在，请说明理由；
    在点的整个运动过程中，求点可能落在线段上的总时长．
    
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：的相反数是：．
故选：．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
 

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”即不能出现同一行有多于个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况判断也可．
根据正方体展开图的种形式对各小题分析判断即可得解．
【解答】
解：、中有个正方形是“田字形”，不是正方体展开图；、少了一个面，不是正方体展开图；不符合正方体展开图；
B、属于正方体展开图的型，符合正方体展开图；
故选B．  

3.【答案】
 

【解析】解：、，故本选项计算错误；
B、与不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；
C、与不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；
D、，故本选项计算正确．
故选：．
根据合并同类项得法则计算即可．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

5.【答案】
 

【解析】解：多项式的二次项系数是，一次项系数是，常数项是，它是次多项式，
故选：．
根据多项式每项的系数和次数即可得出答案．
本题考查了多项式，掌握多项式的每项都包含它前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数是解题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：根据数轴可知，，
所以点对应的数为．
故选：．
此题即是把向左移动了个单位长度，即．
此题考查了数轴的知识，属于基础题，注意数轴上点在移动的时候，数的大小变化规律：左减右加．
 

7.【答案】
 

【解析】解：如上图，南湖公园位于小华家的方位是：南偏东，
故选：．
根据方向角的定义，结合图形判断即可．
本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查一元一次方程的解法。去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数，注意分数线的括号的作用，并注意不能漏乘。解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成的形式．在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项。
【解答】
解：方程两边同时乘以得。
故选：。  

9.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
故正确；
连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离，
故错误；
是一元一次方程，
故正确；
所以，正确的有个，
故选：．
根据度分秒的进制，一元一次方程的定义，两点间距离的定义逐一判断即可．
本题考查了度分秒的换算，一元一次方程的定义，两点间距离，熟练掌握度分秒的进制，一元一次方程的定义，两点间距离的定义是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：设原有树苗棵，由题意得
．
故选：．
设原有树苗棵，根据首、尾两端均栽上树，每间隔米栽一棵，则缺少棵，可知这一段公路长为；若每隔米栽棵，则树苗正好用完，可知这一段公路长又可以表示为，根据公路的长度不变列出方程即可．
考查了由实际问题抽象出一元一次方程，需要掌握列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．
 

11.【答案】
 

【解析】解：，
的补角为．
故答案为：．
根据补角的定义利用，计算可求解．
本题主要考查余角和补角，度分秒的换算，掌握补角的定义是解题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是求代数式的值，将整体代入是解题的关键．
首先求得，然后将变形为，最后代入数值进行计算即可．
【解答】
解：，
，
则



，
故答案为：．  

13.【答案】或
 

【解析】解：如图所示，
线段，是的中点，
，
．

如图所示，
线段，是的中点，，
，

故答案为：或．
由于点在直线上，故分点在之间与点在外两种情况进行讨论．
本题考查的是线段的和差与线段的中点，能根据线段之间的倍数关系求解是解答此题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
关于的方程的解与方程的解相同，
，
．
故答案为：．
先求出方程的解，再代入方程中，然后求出的值即可．
本题考查的是同解方程的概念，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：根据图示知：，，


．
故答案为：．
根据图示，可知有理数，的取值范围，，然后根据它们的取值范围去绝对值并出原式的值．
本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较，正确去掉绝对值是解题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：由题意得，第个单项式是，
所以第个单项式是．
故答案为：．
符号规律：序数是奇数时符号为负，序数为偶数时符号为正；系数即为序数；字母的指数是序数的倍，据此可得．
本题主要考查数字的变化类，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．
 

17.【答案】解：原式

；
原式

．
 

【解析】原式先算乘法，再算加减即可得到结果；
原式先算乘方，再算除法，最后算加减即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】解：，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
．
 

【解析】根据一元一次方程的解法步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为，即可求解；
根据一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，即可求解．
本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式
，
当，时，原式．
 

【解析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

20.【答案】解：；
如图，、为所作；

，
，
平分，
，
，
，
，
以点为顶点的所有的角中互余的角有：与，与，与．
 

【解析】计算即可；
利用几何语言画出对应的几何图形，然后分别计算、的度数，然后根据互余的定义进行判断．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了余角．
 

21.【答案】解：设新增派的志愿者中有名去支援甲街道，则新增派的志愿者中有名去支援乙街道，依题意得：
，
解得：，
答：新增派的志愿者中有名去支援甲街道．
 

【解析】设新增派的志愿者中有名去支援甲街道，则新增派的志愿者中有名去支援乙街道，根据增派后甲街道的志愿者人数是乙街道志愿者人数的倍列方程，解方程即可求解．
本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
 

22.【答案】解：，东行驶为正，向西为负，
站在西安路站向西两站即辽师大站；
，，，，，，，
的绝对值最大，可知小王服务期间距离西安路站最远在西安路站西侧站，即机场站；
，
小王这次做志愿服务期间乘坐地铁行进站．
相邻两站之间的平均距离为千米，
千米．
答：小王这次做志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是千米．
 

【解析】通过计算各数据的代数和，依据题意可得站的站名；通过依次计算每相邻两站的代数和，找出绝对值最大的数即为距离西安路站最远的站；
计算各个数据的绝对值的和即可得到行走的总站数，再乘以即可得出结论．
本题主要考查了有理数的混合运算，绝对值的意义，正数和负数，准确理解数据的实际意义是解题的关键．
 

23.【答案】解：是的平分线，是的平分线，
，，
，，，
；
是的平分线，是的平分线，
，，
，，，
．
 

【解析】由角平分线的定义可得，，结合可得，再代入计算可求解；
由角平分线的定义可得，，结合可得，再代入计算可求解．
本题主要考查角平分线的定义，余角和补角，角的计算，掌握角平分线的定义是解题的关键．
 

24.【答案】 
 

【解析】解：由得：，由队得：，
则胜一场积分，负一场积分，
故答案为：，；
设队进行了场比赛中，胜了场，则负场，依题意得：
，
解得：，
场，
答：队进行了的场比赛中，胜场，负场；
可以，
当队在进行到第场的比赛中共胜场，出现胜场总积分等于负场总积分的倍，
胜场积分为：分，
负场积分为：分，
，
则队进行到场的比赛中共胜场，就会出现．
根据表格进行分析即可得出结果；
可设队进行了场比赛中，胜了场，则负场，从而可列出方程，解方程即可；
对队进行分析．即可得出结果．
本题主要考查一元一次方程的应用，明确总积分等于胜场积分与负场的和是解答的关键．
 

25.【答案】解：，
，且，
解得，，，
点是的中点，
点对应的数为，
，，
；
点从的中点出发，以每秒个单位的速度沿向左运动，
，
则，
点、两点同方向同速度，
，
，
，
解得：，
根据题意，得，符合题意，
存在值，使得，此时；
点在上与点相遇时，，
与点相遇时，，
点从返回到，与点相遇时，，
与点相遇时，，
在点的整个运动过程中，点可能落在线段上的总时长．
 

【解析】，解得，，，即可求解；
分别表示出，，，根据，得方程，即可求解；点在上与点相遇时，，与点相遇时，，点从返回到，与点相遇时，，与点相遇时，，即可求解．
本题是数轴的一个综合题，涉及非负数性质，一元一次方程的应用，两点距离公式，利用绝对值的性质化简绝对值代数式是解题的难点与关键．