辽宁省大连市沙河口区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

沙河口区2021~2022学年度第二学期期末质量检测试卷

七年级数学

（本试卷共25道题  满分120分  考试时间120分钟）

第一部分  选择题（共20分）

一、选择题（本题包括10小题，每小题2分，满分20分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求的）

1．的相反数是（    ）

A．     B．     C．2     D．

2．10的算术平方根是（    ）

A．4     B．10     C．     D．

3．下列各数中，是不等式的解是（    ）

A．     B．2     C．3     D．5

4．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（    ）

A．     B．     C．     D．

5．不等式组的解集是（    ）

A．     B．     C．     D．

6．将长度为的线段向上平移后，所得线段的长度为（    ）

A．     B．     C．     D．无法确定

7．为了考察某校初一500名学生的数学成绩，从中随机抽取60份试卷，在这个问题中，样本容量是（    ）

A．500     B．60     C．30     D．2

8．如图，直线，点B在直线b上，且，那么的度数是（    ）

A．     B．     C．     D．

9．下列对于的大小估算正确的是（    ）

A．     B．     C．     D．

10．如图，，垂足为点D，则下面的结论中，正确的有（    ）

①与互相垂直；②与互相垂直；③点A到的垂线段是线段；④点C到的垂线段是线段．

A．1个     B．2个     C．3个     D．4个

第二部分  非选择题（共100分）

二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，满分18分）

11．命题“相等的两个角是对顶角”是____________．（填“真命题”或“假命题”）．

12．8的立方根____________．

13．点所在象限为____________．

14．如图，直线相交于点O，，则等于____________．

15．已知是方程的一个解，那么a的值是____________．

16．如图，在平面直角坐标系中，点依次排列下去，则点的横坐标为____________．

三、解答题（本大题共9小题，共82分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

（1）解方程组：．

（2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

18．（本小题满分8分）如图，若是由平移后得到的，且中任意一点经过平移后的对应点为

（1）指出平移的规律，画出，并写出点的坐标．

（2）求的面积．

19．（本小题满分8分）如图，平分，F在上，G在上，与相交于点H，，试说明．（请通过填空完善下列推理过程）

解：因为（已知）

（____________）．

所以____________．

所以（____________）．

所以____________（____________）．

因为平分．

所以____________（____________）．

所以____________．

20．（本小题满分8分）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

（1）求本次被调查的学生人数；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？

21．（本小题满分8分）如图，．

（1）若，求的度数；

（2）求证．

22．（本小题满分10分）如图，在大长方形中，放入六个相同的小长方形，求阴影部分的面积．

25．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，第一象限内矩形轴，点，点，满足．

（1）求a、b的值；

（2）求矩形的面积；

（3）矩形以每秒1个单位长度的速度向左平移，设运动时间为t秒，矩形在y轴右侧部分面积为S．

①当时，点C的坐标为____________；

②用含t的代数式表示在运动过程中的S，并直接写出t的取值范围．

24．（本小题满分10分）今夏，某村小麦喜获丰收某种植户共收获小麦28吨，现计划租用甲、乙两种货车将小麦全部运往外地销售，两辆甲种货车和一辆乙种货车可装小麦11吨，一辆甲种货车和两辆乙种货车可装小麦10吨．

（1）一辆甲种货车和一辆乙种货车一次共运货多少吨？

（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，这位种植户想同时租用这两种货车，一次运完所有小麦，要求租用的每辆车都需要装满，则应如何选择方案，使运输费最少？最少运费是多少？

25．（本小题满分10分）如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是”的结论．

小明受到实验方法1的启发，形成了证明该结论的想法：实验1的拼接方法直观上看，是把和移动到的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了．

（1）填空：小明的证明过程如下：

已知：如图，三角形．

求证：．

证明：延长，过点C作．

∴（两直线平行，内错角相等），

（____________）．

∵（____________），

∴．

（2）请你参考小明解决问题的思路与方法，画出实验2几何图形，并写出利用实验2证明该结论的过程．

（3）在实验过程中，小超不小心把三个角都撕下来，但他发现，除了可以利用原三角形三个顶点外，还可以在原三角形所在的平面内，将撕下来三个角的顶点重合在平面内任意一点，使撕下来角的两边分别平行（或重合）于原三角形的两边，也可以证明三角形内角和是．请你参考小超解决问题的思路与方法，画出几何图形，并写出一种证明该结论的过程．

沙河口区2021-2022学年度第二学期期末质量检测试卷

七年级数学参考答案与评分标准

一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）

1．A  2．C  3．D  4．A  5．B  6．A  7．B  8．C  9．D  10．B

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11．假命题  12．2  13．第三象限  14．  15．  16．

三、解答题（本大题共9小题，共82分）

17．（本小题满分10分，每小题5分）

（1）解方程组：

解：由①、得．     ③

由②，得．     ④

③+④,得，

．

把代入①，得，

，

．

所以这个方程组的解是.

（2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

解：，

这个不等式的解集在数轴上的表示：

18．（本小题满分8分）

解：（1）图形向左平移4个单位，向上平移2个单位，

画出图形

．

（2）的面积为2.5．

19．（本小题满分8分）如图，平分，F在上，G在上，与相交于点H，，试说明．（请通过填空完善下列推理过程）

解：因为（已知），

（对顶角相等）．

所以

所以（同旁内角互补，两直线平行）．

所以（两直线平行，同位角相等）．

因为平分．

所以（角平分线定义）．

所以．

20．（本小题满分8分）

解：（1）（人），所以本次被调查的学生人数为40人．

（2）

（3）．

．

．

答：（略）

21．（本小题满分8分）

解：（1）∵，∴．

∴，

∵，∴，

∴．

（2）∵，

∴，

∴．

22．（本小题满分10分）如图，在大长方形中，放入六个相同的小长方形，求

解：设小长方形的长为，宽为，

由题意得，

解这个方程组，得．

阴影部分的面积

．

答：阴影部分的面积为．

23．（本小题满分10分）

解：（1）∵，∴．

（2）由（1）得，点，

∴，

∴．

∴矩形的面积．

（3）①当时，点C的坐标为；

②当时，；

当时，矩形的面积-矩形的面积；

综上，

24．（本小题满分10分）

解：（1）设一辆甲种货车可运货x吨，一辆乙种货车可运货y吨，

由题意得，

解得，

∴．

所以，一辆甲种货车和一辆乙种货车一次共运货7吨

（2）设需要甲种货车m辆，乙种货车n辆，

由题意得，，∴．

∵，且m，n为整数，∴或8．

当时，，所需费用元．

当时，，所需费用元．

∴选择甲种货车和乙种货车各4辆费用最少，运费是2160元．

25．（本小题满分10分）

解：（1）填空：

（两直线平行，同位角相等）

（平角定义）

（2）证明：

画图，过点A作，

∵，

∴．

∵，

∴．

（3）画图，过点D作，

∵，

∴．

∵，

∴．

∴．

∵，

∴

其他解法可参照下图