2020年广西北部湾经济区中考数学模拟试卷（5月份）

这是一份2020年广西北部湾经济区中考数学模拟试卷（5月份），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020年广西北部湾经济区中考数学模拟试卷（5月份）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1．（3分）如果一个物体向上移动1m，记作+1m，那么这个物体向下移动了2m记作（　　）
A．+1m B．﹣1m C．+2m D．﹣2m
2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A．正三角形 B．圆
C．正五边形 D．等腰梯形
3．（3分）下列事件中，是随机事件的是（　　）
A．画一个圆，圆周上的任一点到圆心距离等于半径
B．从只装有红色小球的袋子中，摸出一个白色小球
C．10件外观相同的产品中有1件不合格，从中抽取1件正好取到不合格产品
D．明天太阳从东边升起
4．（3分）“学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台．某党员同志积极响应号召，加入“学习强国”学习平台学习，成长总积分达到了18300分，其中数据18300用科学记数法可表示为（　　）
A．183×102 B．18.3×103 C．1.83×104 D．0.183×105
5．（3分）下列几何体中，俯视图是矩形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，已知∠A＝60°，则下列选项正确的是（　　）

A．∠C＝60° B．∠B＝60°
C．∠A是∠D的同位角 D．∠A是∠C的内错角
7．（3分）如图，这是某同学尺规作图的结果，则根据此结果可判断此次作图是（　　）

A．尺规作线段的垂直平分线
B．尺规作一条线段等于已知线段
C．尺规作一个角等于已知角
D．尺规作一个角的平分线
8．（3分）下列式子正确的是（　　）
A．a4•a2＝a6 B．4a+2a＝6a2 C．（a4）2＝a6 D．a4﹣a2＝a2
9．（3分）一个不透明的盒子中装有5张卡片，这5张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，5，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有偶数的卡片的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x元/个，根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
11．（3分）如图，在A处的正东方向有港口B．某巡逻艇从A处沿着北偏东60°方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B．若取≈1.41，≈2.45，结果保留一位小数，则A，B间的距离为（　　）

A．42.3海里 B．73.5海里 C．115.8海里 D．119.9海里
12．（3分）一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列说法：
①ab＜0；
②函数y＝ax+d不经过第一象限；
③函数y＝cx+b中，y随x的增大而增大；
④3a+b＝3c+d．
其中正确的个数有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
13．（3分）使式子有意义的x的取值范围是　 　．
14．（3分）观察下面的单项式：a，2a2，4a3，8a4，…，根据你发现的规律，第8个式子是　 　．
15．（3分）分解因式：8a2﹣2b2＝　 　．
16．（3分）如图是某校九年级学生身高频数分布直方图，则身高在152cm至158cm的学生人数　 　．
17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为　 　；

18．（3分）如图，点G是边长为1的正方形ABCD的边BC上的动点，以BG为边长作正方形BEFG，其中A，B，E三点在同一条直线上，连接A，G，延长AG交CE的连线于点H，则AG×GH的最大值为　 　．

三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（6分）（1）计算：﹣8÷4×（﹣3）；
（2）计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2020．
20．（6分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知直角三角形ABC的顶点A的坐标为（﹣2，1），顶点B的坐标为（﹣5，4），将△ABC向右平移5个单位，再向下平移3个单位后得到△A1B1C1．
（1）请直接写出点C的坐标；
（2）请画出△A1B1C1；
（3）若点P在x轴上，且△A1B1P与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．

22．（8分）某中学为了了解本校学生的预防新型冠状病毒知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查，调查结果按了解程度分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

（1）本次调查的学生共有多少人？
（2）估计该校2000名学生中“了解”的人数约有多少人？
（3）若“不了解”的4人中有甲、乙两名男生，丙、丁两名女生，从这4人中随机抽取两人去重新参加预防新冠病毒知识培训，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．
23．（8分）已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ECD＝∠DBA，∠CED＝90°，AF⊥BD于点F．
（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；
（2）若AB＝4，AD＝3，求EC的长．

24．（10分）某医药公司有A仓、B仓两个原材料仓库和甲、乙两个加工厂，其中A仓、B仓共有原材料22000吨，从A仓、B仓运往甲加工厂、乙加工厂的运费单价如表：
收货地
发货地
甲加工厂
乙加工厂
A仓
15元/吨
20元/吨
B仓
24元/吨
25元/吨
若将A仓的原材料全部运往乙加工厂所需的费用与B仓的原材料全部运往甲加工厂所需费用相同，
（1）A仓、B仓各有原材料多少吨？
（2）若甲加工厂需要从A、B两仓调运9000吨原材料，乙加工厂需要从A、B两仓调运13000吨原材料，且从A仓运送到甲加工厂的原材料最多9000吨，请问医药公司怎么调运可使总运费最少？求出最少运费．
25．（10分）如图，BC是以AB为直径的⊙O的切线，点B是切点，AB＝2，BC＝4，点A和点C的连线与⊙O交于点D．
（1）证明：△ABC∽△ADB；
（2）若点E是AC的中点，连接EO并延长EO交圆于点F，连接DF交AB于点G，求△AGD的面积．

26．（10分）如图，已知顶点为D的抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），C（3，0）两点，与y轴交于B点．
（1）求该抛物线的解析式及点D坐标；
（2）若点Q是该抛物线的对称轴上的一个动点，当AQ+QB最小时，直接写出直线AQ的函数解析式；
（3）若点P为抛物线上的一个动点，且点P在x轴上方，过P作PK垂直x轴于点K，是否存在点P使得A，K，P三点形成的三角形与△DBC相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．


2020年广西北部湾经济区中考数学模拟试卷（5月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1．（3分）如果一个物体向上移动1m，记作+1m，那么这个物体向下移动了2m记作（　　）
A．+1m B．﹣1m C．+2m D．﹣2m
【分析】根据正负数是表示两种具有相反意义的量，则一个物体向上移动1m，记作+1m，那么这个物体向下移动了2m记作记作+2m．
【解答】解：∵物体向上移动1m，记作+1m，
∴物体向下移动了2m记作﹣2m．
故选：D．
2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A．正三角形 B．圆
C．正五边形 D．等腰梯形
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
3．（3分）下列事件中，是随机事件的是（　　）
A．画一个圆，圆周上的任一点到圆心距离等于半径
B．从只装有红色小球的袋子中，摸出一个白色小球
C．10件外观相同的产品中有1件不合格，从中抽取1件正好取到不合格产品
D．明天太阳从东边升起
【分析】根据事件发生的可能性大小判断．
【解答】解：A、画一个圆，圆周上的任一点到圆心距离等于半径．是必然事件；
B、从只装有红色小球的袋子中，摸出一个白色小球，是不可能事件；
C、10件外观相同的产品中有1件不合格，从中抽取1件正好取到不合格产品，是随机事件；
D、明天太阳从东边升起，是必然事件；
故选：C．
4．（3分）“学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台．某党员同志积极响应号召，加入“学习强国”学习平台学习，成长总积分达到了18300分，其中数据18300用科学记数法可表示为（　　）
A．183×102 B．18.3×103 C．1.83×104 D．0.183×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：数据18300用科学记数法可表示为1.83×104，
故选：C．
5．（3分）下列几何体中，俯视图是矩形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】俯视图是分别从物体上面看所得到的图形，据此作答．
【解答】解：A、圆锥俯视图是圆（带圆心），故此选项错误；
B、长方体俯视图是矩形，故此选项正确；
C、三棱柱俯视图是三角形，故此选项错误；
D、圆柱俯视图是圆，故此选项错误；
故选：B．
6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，已知∠A＝60°，则下列选项正确的是（　　）

A．∠C＝60° B．∠B＝60°
C．∠A是∠D的同位角 D．∠A是∠C的内错角
【分析】由平行四边形的性质和同位角、内错角、同旁内角的定义即可得出结论．
【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，
∴∠C＝∠A＝60°，∠B＝∠D＝180°﹣60°＝120°．∠A是∠D的同旁内角，∠A是∠C的对角，
∴选项A正确，选项B、C、D不正确；
故选：A．
7．（3分）如图，这是某同学尺规作图的结果，则根据此结果可判断此次作图是（　　）

A．尺规作线段的垂直平分线
B．尺规作一条线段等于已知线段
C．尺规作一个角等于已知角
D．尺规作一个角的平分线
【分析】观察作图过程，根据基本作图方法可以进行判断．
【解答】解：观察作图过程可知：
此次作图是尺规作一个角的平分线．
故选：D．
8．（3分）下列式子正确的是（　　）
A．a4•a2＝a6 B．4a+2a＝6a2 C．（a4）2＝a6 D．a4﹣a2＝a2
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解答】解：∵a4•a2＝a6，故选项A正确；
∵4a+2a＝6a，故选项B错误；
∵（a4）2＝a8，故选项C错误；
∵a4﹣a2不能合并，故选项D错误；
故选：A．
9．（3分）一个不透明的盒子中装有5张卡片，这5张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，5，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有偶数的卡片的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接利用概率公式计算可得．
【解答】解：∵在这5张卡片中偶数的有2、4这2张，
∴从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有偶数的卡片的概率是，
故选：B．
10．（3分）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x元/个，根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】首先设甲类玩具的进价为x元/个，则乙类玩具的进价每个（x﹣5）元，由题意得等量关系：用1000元购进甲类玩具的数量＝用750元购进乙类玩具的数量，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：设甲类玩具的进价为x元/个，则乙类玩具的进价每个（x﹣5）元，根据题意得：
＝，
故选：A．
11．（3分）如图，在A处的正东方向有港口B．某巡逻艇从A处沿着北偏东60°方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B．若取≈1.41，≈2.45，结果保留一位小数，则A，B间的距离为（　　）

A．42.3海里 B．73.5海里 C．115.8海里 D．119.9海里
【分析】过点C作CD⊥AB于点D，根据题意可得，∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，BC＝20×3＝60，然后根据锐角三角函数即可求出A，B间的距离．
【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，

根据题意可知：
∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，BC＝20×3＝60，
∴在Rt△BCD中，CD＝BD＝BC＝30，
在Rt△ACD中，AD＝CD•tan60°＝30，
∴AB＝AD+BD＝30+30＝30（+）≈115.8（海里）．
答：A，B间的距离约为115.8海里．
故选：C．
12．（3分）一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列说法：
①ab＜0；
②函数y＝ax+d不经过第一象限；
③函数y＝cx+b中，y随x的增大而增大；
④3a+b＝3c+d．
其中正确的个数有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】仔细观察图象：①a的正负看函数y1＝ax+b图象从左向右成何趋势，b的正负看函数y1＝ax+b图象与y轴交点即可；
②观察函数图象可以直接得到答案；
③观察函数图象可以直接得到答案；
④根据两直线交点可以得到答案．
【解答】解：由图象可得：a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，
∴ab＜0，故①正确；
函数y＝ax+d的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②正确，
函数y＝cx+b中，y随x的增大而增大，故③正确；
∵一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象的交点的横坐标为3，
∴3a+b＝3c+d，故④正确．
综上所述，正确的结论有4个．
故选：A．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
13．（3分）使式子有意义的x的取值范围是　x＞﹣　．
【分析】根据分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数解答．
【解答】解：依题意得：2x+1＞0．
解得x＞﹣．
故答案是：x＞﹣．
14．（3分）观察下面的单项式：a，2a2，4a3，8a4，…，根据你发现的规律，第8个式子是　128a8　．
【分析】根据题意给出的规律即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：第n个式子为2n﹣1an，
∴第8个式子为：27a8＝128a8，
故答案为：128a8．
15．（3分）分解因式：8a2﹣2b2＝　2（2a+b）（2a﹣b）　．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝2（4a2﹣b2）
＝2（2a+b）（2a﹣b）．
故答案为：2（2a+b）（2a﹣b）．
16．（3分）如图是某校九年级学生身高频数分布直方图，则身高在152cm至158cm的学生人数　18　．
【分析】把身高在152cm到158cm的组数相加，再乘以人数即可得出答案．
【解答】解：身高在152cm至158cm的学生人数是：（2+4）×3＝18（人），
故答案为：18．
17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为　y＝　；

【分析】过点C作CE⊥y轴于E，根据正方形的性质可得AB＝BC，∠ABC＝90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB＝∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．
【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBE＝90°，
∵∠OAB+∠ABO＝90°，
∴∠OAB＝∠CBE，
∵点A的坐标为（﹣4，0），
∴OA＝4，
∵AB＝5，
∴OB＝＝3，
在△ABO和△BCE中，
，
∴△ABO≌△BCE（AAS），
∴OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，
∴OE＝BE﹣OB＝4﹣3＝1，
∴点C的坐标为（3，1），
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，
∴k＝xy＝3×1＝3，
∴反比例函数的表达式为y＝．
故答案为：y＝．

18．（3分）如图，点G是边长为1的正方形ABCD的边BC上的动点，以BG为边长作正方形BEFG，其中A，B，E三点在同一条直线上，连接A，G，延长AG交CE的连线于点H，则AG×GH的最大值为　　．

【分析】由SAS证明△ABG≌△CBE，得出∠BAG＝∠BCE，证明△ABG∽△CHG，得出＝，设BG＝x，则CG＝1﹣x，∴AG×GH＝BG×CG＝﹣（x﹣）2+，即可得出结果．
【解答】解：∵四边形ABCD与四边形BEFG都是正方形，
∴∠ABG＝∠CBE＝90°，AB＝CB，BG＝BE，
在△ABG和△CBE中，，
∴△ABG≌△CBE（SAS），
∴∠BAG＝∠BCE，
∵∠CGH＝∠BGA，
∴△ABG∽△CHG，
∴＝，
设BG＝x，则CG＝1﹣x，
∴AG×GH＝BG×CG＝x×（1﹣x）＝﹣x2+x＝﹣（x﹣）2+，
∴AG×GH的最大值为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（6分）（1）计算：﹣8÷4×（﹣3）；
（2）计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2020．
【分析】（1）直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案；
（2）直接利用绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：（1）原式＝（﹣2）×（﹣3）
＝6；

（2）原式＝2+4﹣1
＝5．
20．（6分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，利用数轴确定不等式组的解集．
【解答】解：由不等式x+3≥0解得x≥﹣3，
由得3x﹣3＜1+2x，解得x＜4，

∴原不等式组的解集为﹣3≤x＜4．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知直角三角形ABC的顶点A的坐标为（﹣2，1），顶点B的坐标为（﹣5，4），将△ABC向右平移5个单位，再向下平移3个单位后得到△A1B1C1．
（1）请直接写出点C的坐标；
（2）请画出△A1B1C1；
（3）若点P在x轴上，且△A1B1P与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．

【分析】（1）根据网格即可写出点C的坐标；
（2）根据平移过程即可画出△A1B1C1；
（3）根据点P在x轴上，且△A1B1P与△ABC的面积相等，即可写出点P的坐标．
【解答】解：（1）观察网格可得：
点C的坐标（﹣5，1）；
（2）如图△A1B1C1为所画图形；

（3）∵点P在x轴上，且△A1B1P与△ABC的面积相等，
∴P（﹣2，0）或P（4，0）．
22．（8分）某中学为了了解本校学生的预防新型冠状病毒知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查，调查结果按了解程度分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

（1）本次调查的学生共有多少人？
（2）估计该校2000名学生中“了解”的人数约有多少人？
（3）若“不了解”的4人中有甲、乙两名男生，丙、丁两名女生，从这4人中随机抽取两人去重新参加预防新冠病毒知识培训，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．
【分析】（1）用“不了解”类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；
（2）用2000乘以样本中“了解”类人数所占的百分比即可；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式计算．
【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为4÷8%＝50人；
（2）本次调查的50名学生中“了解”的学生人数约为50﹣（4+11+20）＝15人，
∴该校2000名学生中“了解”的人数约有2000×＝600人．
（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名男生的结果有2个，
所以恰好抽到2名男生的概率＝＝．
23．（8分）已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ECD＝∠DBA，∠CED＝90°，AF⊥BD于点F．
（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；
（2）若AB＝4，AD＝3，求EC的长．

【分析】（1）由矩形的性质得出∠BAD＝90°，DC＝AB，DC∥AB，得出∠CDF＝∠DBA，证出∠BFA＝∠CED＝90°．∠CDF＝∠ECD，证出EC∥BF，再证明△ECD≌△FBA，得出EC＝BF，即可得出结论；
（2）由勾股定理得出BD＝＝5，证明△DAB∽△AFB，得出，即可得出BF的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，DC＝AB，DC∥AB，
∴∠CDF＝∠DBA．
∵∠ECD＝∠DBA，
∴∠ECD＝∠CDF，
∴EC∥BF，
∵AF⊥BD于点F，∠CED＝90°，
∴∠BFA＝∠CED＝90°．
在△ECD和△FBA中，，
∴△ECD≌△FBA（AAS），
∴EC＝BF，
又∵EC∥BF，
∴四边形BCEF是平行四边形；
（2）解：∵AB＝4，AD＝3，
∴BD＝＝5，
∵AF⊥BD，
∴∠AFB＝90°＝∠BAD，
∵∠ABF＝∠ABD，
△DAB∽△AFB，
∴，即＝，
∴，
∴EC＝BF＝．
24．（10分）某医药公司有A仓、B仓两个原材料仓库和甲、乙两个加工厂，其中A仓、B仓共有原材料22000吨，从A仓、B仓运往甲加工厂、乙加工厂的运费单价如表：
收货地
发货地
甲加工厂
乙加工厂
A仓
15元/吨
20元/吨
B仓
24元/吨
25元/吨
若将A仓的原材料全部运往乙加工厂所需的费用与B仓的原材料全部运往甲加工厂所需费用相同，
（1）A仓、B仓各有原材料多少吨？
（2）若甲加工厂需要从A、B两仓调运9000吨原材料，乙加工厂需要从A、B两仓调运13000吨原材料，且从A仓运送到甲加工厂的原材料最多9000吨，请问医药公司怎么调运可使总运费最少？求出最少运费．
【分析】（1）设A仓有原材料x吨，B仓有原材料y吨，根据题意列出方程组即可求出答案．
（2）设从A仓运送a吨原材料到甲加工厂时，总运费为w元，为使总运费最少，从A仓运送a吨原材料到甲加工厂后，余下的（12000﹣a）吨全部运送到乙加工厂，那么，还需要从B仓运送（9000﹣a）吨原材料到甲加工厂，运送（13000﹣12000+a）吨到乙加工厂，列出w与a的函数关系，根据一次函数的性质即可求出w的最小值．
【解答】解：（1）设A仓有原材料x吨，B仓有原材料y吨，
则，
解得，
答：A仓有原材料12000吨、B仓有原材料10000吨．
（2）设从A仓运送a吨原材料到甲加工厂时，总运费为w元，
为使总运费最少，从A仓运送a吨原材料到甲加工厂后，余下的（12000﹣a）吨全部运送到乙加工厂，那么，还需要从B仓运送（9000﹣a）吨原材料到甲加工厂，运送（13000﹣12000+a）吨到乙加工厂，
∴w＝15a+20×（12000﹣a）+24×（9000﹣a）+25×（13000﹣12000+a）＝﹣4a+481000，
又∵从A仓运送到甲加工厂原材料的原材料最多9000吨，
∴0≤a≤9000，
又∵﹣4＜0，
∴w随a增大而减少，
∴a＝9000，w＝445000最小．
答：从A仓运送9000吨原材料到甲加工厂，从A仓运送3000吨原材料到乙加工厂，
从B仓运送0吨原材料到甲加工厂，从B仓运送10000吨原材料到乙加工厂时，总运费最少，最少运费为445000元．
25．（10分）如图，BC是以AB为直径的⊙O的切线，点B是切点，AB＝2，BC＝4，点A和点C的连线与⊙O交于点D．
（1）证明：△ABC∽△ADB；
（2）若点E是AC的中点，连接EO并延长EO交圆于点F，连接DF交AB于点G，求△AGD的面积．

【分析】（1）由切线的性质和圆周角定理可得∠ADB＝∠ABC，
（2）由相似三角形的性质可求AD的长，由垂径定理和锐角三角函数可求出HG的长，即可求解．
【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，点D是⊙O上的点，
∴∠ADB＝90°，
又∵BC是⊙O的切线，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ADB＝∠ABC，
又∵∠BAC＝∠DAB，
∴△ABC∽△ADB；
（2）过点G作GH垂直AC于点H，

∵△ABC∽△ADB，
∴，
∴，
∵AB＝2，BC＝4，
∴，
∴，
∵E是AC的中点，AB是⊙O的直径，
∴EO∥CB，
又∵BC是⊙O的切线，
∴BC⊥AB，
∴EO⊥AB，
∴，
∴∠ADF＝∠AOF＝45°，
在Rt△DHG中，∠HDG＝∠ADF＝45°，
∴GH＝DH，
在Rt△AHG中，＝2，
∴GH＝2AH，
∴，
∴，
∴＝．
26．（10分）如图，已知顶点为D的抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），C（3，0）两点，与y轴交于B点．
（1）求该抛物线的解析式及点D坐标；
（2）若点Q是该抛物线的对称轴上的一个动点，当AQ+QB最小时，直接写出直线AQ的函数解析式；
（3）若点P为抛物线上的一个动点，且点P在x轴上方，过P作PK垂直x轴于点K，是否存在点P使得A，K，P三点形成的三角形与△DBC相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

【分析】（1）利用待定系数法可求解析式，由配方法可求点D坐标；
（2）当点Q在BC上时，AQ+QB有最小值，由待定系数法可求解；
（3）由勾股定理的逆定理可证△DBC是直角三角形，分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解．
【解答】解：（1）根据题意，把A（﹣1，0），C（3，0）两点代入y＝ax2+bx+3（a≠0），
得，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴D（1，4）；
（2）∵点A与点C关于对称轴x＝1对称，
∴AQ＝CQ，
∴AQ+QB＝CQ+QB，
∴当点Q在BC上时，AQ+QB有最小值，
如图1，连接BC，交直线x＝1交于点Q，

当x＝0时，y＝3，
∴B（0，3），
设直线BC解析式为y＝kx+m，
由题意可得：，
解得：，
∴直线BC解析式为y＝﹣x+3，
当x＝1时，y＝2，
∴点Q坐标为（1，2），
设直线AQ解析式为y＝nx+d，
由题意可得：，
解得，
∴直线AQ的函数解析式为y＝x+1，
∴AQ+QB最小时，直线AQ的函数解析式为y＝x+1；
（3）如图2，过D作DF垂直x轴交于点F，过B作BG垂直DF于点G，

在△DBC中，，，，
∴BD2+BC2＝DC2，
∴△DBC是直角三角形，
∴∠AKP＝∠DBC＝90°，
若点A，K，P三点围成的三角形与△DBC相似，
则△AKP∽△DBC或△AKP∽△CBD，
则或，
即或，
设P（t，﹣t2+2t+3），则K（t，0）
得或，
得﹣t2﹣t＝0或，
解得t＝0，或t＝﹣1（舍去），或，
∴存在点P（0，3）或（，），使得点A，K，P三点围成的三角形与△DBC相似．