专人教A版(2019)高中数学选择性必修第二册 题01 数列通项公式的求法

专题01 数列通项公式的求法

知识点1：累加法

1．（2022·全国·高二课时练习）已知数列满足，，则（　　）

A． B． C． D．

2．（2022·湖南·长沙县实验中学高二阶段练习）已知数列满足，，则（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·河北沧州·高二期末）在数列中，，，则（       ）

A．985 B．1035 C．2020 D．2070

4．（2022·吉林·四平市第一高级中学高二期末）南宋数学家杨辉在《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列．如数列1，3，6，10，前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列．现有二阶等差数列，其前7项分别为2，3，5，8，12，17，23，则该数列的第31项为（       ）

A．336 B．467 C．483 D．601

知识点2：累乘法

5．（2022·浙江·杭州市富阳区实验中学高二阶段练习）已知，则（       ）

A．504 B．1008 C．2016 D．4032

6．（2022·全国·高二课时练习）已知，，则数列的通项公式是（       ）

A． B． C． D．n

7．（2022·江苏·扬州中学高二开学考试）已知数列为等比数列，且，数列满足，且，则（       ）

A．16 B．32 C．64 D．128

8．（2022·全国·高二）已知数列满足，（为非零常数），，则（       ）

A． B．

C． D．

9．（2022·全国·高二课时练习）已知，，则数列的通项公式等于

A． B． C． D．

知识点3：观察法

10．（2022·广东·高二阶段练习）如图，第1个图案的总点数记为，第2个图案的总点数记为，第3个图案的总点数记为，……，依此类推，第n个图案的总点数记为，则（       ）

A． B． C． D．

11．（2022·河北·临城中学高二开学考试）数列1，，，，…的通项公式可能是（       ）

A． B．

C． D．

12．（2022·天津河西·高二期末）观察数列，（       ），，（       ）的特点，则括号中应填入的适当的数为（       ）

A． B． C． D．

13．（2022·全国·高二课时练习）已知数列为1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4，…，首先给出，接着复制该项后，再添加该项的后继数2，于是，，然后再复制前面所有的项1，1，2，再添加2的后继数3，于是，，，，接下来再复制前面所有的项1，1，2，1，1，2，3，再添加3的后继数4，…，如此继续，则（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

14．（2022·重庆八中高二期末）数列，，，，的一个通项公式为（       ）

A． B． C． D．

知识点4：已知求

15．（2022·江苏·南京市第五高级中学高二阶段练习）设数列的前项和为，已知，，.

(1)求数列通项公式；

(2)求数列的前项和．

16．（2022·全国·高二课时练习）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且满足S1＝1，（ ），求数列{an}的通项公式an；

17．（2022·全国·高二课时练习）数列满足 ，求的通项公式.

18．（2022·安徽·高二阶段练习）在①，②这两个条件中任选一个外充在下面问题中，并解答下列题目.

设首项为2的数列的前n项和为，前n项积为，且______.

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列的前n项和为，令，求数列的前n项和.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

19．（2022·湖南·高二阶段练习）正项数列的前项和为，已知．

(1)求的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

知识点5：构造法

20．（2022·全国·高二课时练习）已知数列中，，求数列的通项公式；

21．（2022·全国·高二）数列中， ，，求数列的通项公式.

22．（2022·全国·高二单元测试）已知各项都为正数的数列{an}满足an＋2＝2an＋1＋3an.

(1)证明：数列{an＋an＋1}为等比数列；

(2)若a1＝，a2＝，求{an}的通项公式.

23．（2022·河北保定·高二期末）已知数列满足，．

(1)证明数列为等比数列，并求出数列的通项公式；

(2)若数列满足，试求数列的前项和．

24．（2022·湖南·高二期末）如图，直线与相交于点M.直线与x轴交于点，过点作x轴的垂线交直线于点，过点作y轴的垂线交直线于点，过点作x轴的垂线交直线于点，…，这样一直作下去，可得到一系列点，….点的横坐标构成数列.

(1)求的值，并求与的关系式；

(2)设，求数列的前n项和.

一、单选题

1．（2022·广东·深圳市罗湖外语学校高二阶段练习）已知数列满足，数列满足，若将这两个数列中相同的项按从小到大的顺序排列，组成新数列，则（       ）

A．64 B．100 C．121 D．169

2．（2022·河北石家庄·高二期末）若数列满足，则数列的通项公式为（       ）

A． B．

C． D．

3．（2022·全国·高二课时练习）数列中的前n项和，数列的前n项和为，则＝（       ）

A．190 B．192 C．180 D．182

4．（2022·全国·高二单元测试）数列{an}满足an+1＝2an+1，a1＝1，若bn＝an﹣n2+4n为单调递增数列，则的取值范围为（　　）

A． B． C． D．

5．（2022·江苏·南京师大附中高二开学考试）数列的前项和为，前项积为，且，，若，，则（       ）

A．32 B．31 C．62 D．64

6．（2022·全国·高二课时练习）已知数列的前n项和为，满足= 1，－ = 1，则=（       ）

A．2n －1 B．n C． D．

7．（2022·黑龙江·双鸭山一中高二开学考试）已知数列的前n项和为，满足，则（       ）

A． B． C． D．

二、多选题

8．（2022·重庆九龙坡·高二期末）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层(即第一层)有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，，设“三角垛”从第一层到第层的各层的球数构成一个数列，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9．（2022·全国·高二单元测试）设数列的前项和为，，，数列的前项和为，下列正确的结论是（       ）

A．是等差数列 B．是等比数列

C． D．

10．（2022·福建漳州·高二期末）已知是数列的前n项和，若，，，则下列结论正确的是（       ）

A． B．数列为等差数列

C． D．

三、填空题

11．（2022·河北·临城中学高二开学考试）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，，，，1，，，，1，…，其中第一项是1，接下来的两项是，1，再接下来的三项是，，1，依此类推，求满足如下条件的最小整数N；该数列的前N项和大于46，那么该款软件的激活码是______．

12．（2022·天津河西·高二期末）已知数列的前n项和为，且满足通项公式，则________．

13．（2022·全国·高二课时练习）在正项数列中，，，.则的通项______.

四、解答题

14．（2022·湖南·长郡中学高二阶段练习）已知等差数列的公差为2，前n项和为，且，，成等比数列，的前n项和为，且，（）．

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前n项和．

15．（2022·重庆九龙坡·高二期末）设正项数列的前项和为，已知，．

(1)求数列的通项公式；

(2)数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围．

16．（2022·河南·高二阶段练习（理））已知数列中，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围.

17．（2022·河南·高二阶段练习（理））已知数列满足，，.

(1)求的通项公式.

(2)证明.

18．（2022·全国·高二课时练习）设数列{an}的前n项和为Sn，且满足，{bn}是公差不为0的等差数列，b1＝1，b4是b2与b8的等比中项．

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；

(2)对任意的正整数n，设，求数列{cn}的前2n项和T2n．