北师大版七年级下册6 完全平方公式教案及反思

第6节  完全平方公式

教学目标 

1.会运用完全平方公式进行一些数的简便运算.

2.综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算.

3.通过有趣的分糖情景，使学生进一步巩固完全平方公式，同时帮助学生进一步理解

重点

运用完全平方公式进行一些数的简便运算.

综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算.

巩固完全平方公式，区分 与 的关系.
难点

 灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算.

教学过程

一  引导回顾 搭建桥梁

［师］同学们,我们已经学完了完全平方公式,那么什么是完全平方公式？学生默写，找几个学生回答.

学生活动：（提问学生积极回答问题，下边学生默写.）

［生1］首平方,尾平方,2倍乘积加减放中央.

［生2］  ； .

［师］很好，利用公式完成下面的题目：

(1)   ;   (2);

(3) ;   (4) .

学生活动：（同学们积极回答问题，学生板演，运用完全平方公式完成4道题.）

［生1］答案为（1）;(2) ;

［生2］答案为 (3) ;(4) .

［师］大家看做的好不好？

［生1］第一个学生做错了，他忘了完全平方公式展开的是三项的，他漏掉了中间的二倍的乘积这一项.

［师］很好.同学们平时做题的时候一定要注意展开的项数.今天我们来进一步学习完全平方公式的应用.

（导入新课，师板书课题．）

二 新课讲解

1自主探究:

［师］如果没有计算器，我们该怎样计算, 更简单呢？给同学们两分钟时间独立思考.

［生1］可以直接用，这样算出来。

［生2］可以把看做，运用完全平方公式展开.同样可以把看做,再运用完全平方公式展开.

［师］很好.同学们的思维很敏捷.那同学们观察一下哪个同学的做法简便呀？

［生1］第二个学生的做法简便.

［师］那同学们尝试把第二种做法写下来，找两个学生黑板板演.

［生1］==.

［生2］=.

［师］写的非常好，和你对比一下，看谁写的更好？

（教师对每位答案正确的学生都给予积极的评价和鼓励，如：好！很棒！这位同学思维敏捷！很扎实等，进一步调动学生的积极性.）

2合作探究：

［师］你们能不能利用已经学完的平方差公式和完全平方公式来解决下面的几道题？

例2 计算：

（1）；（2）; (3) .

［师］同学们，你们选一道题老师来解决.(学生选择了第二题)

［师］解：

         =

         =

         =.
［生1］解：

         =

         =.

［生2］ 

         =

         =

         =.    

［师］步骤写的非常好.大家来观察一下第一题还有别的解题方法吗?

学生活动：（学生分组讨论,不容易想到借助逆向使用平方差公式来进行计算,教师巡视引导.）

［生3］解：

          =

          =

          =.

3巩固训练:

［师］同学们做的很好,我相信下面的题同学们做得会更好，3分钟完成巩固练习．

计算：

（1）；               （2）;

(3) ； (4) .

学生活动：（学生自主完成4道题，对于第三题学生习惯先用完全平方公式展开，再合并，较少一部分学生采用平方差公式来做.几个学生黑板板演，有不同做法的黑板展示.）

三 合作交流

有一位老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们, 来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子,老人就给每个孩子两块糖,来三个, 就给每人三块糖,……  第一天有个孩子一起去了老人家, 第二天有个孩子一起去了老人家, 第三天有个孩子一起去看老人,那么第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数一样多吗?

［师］请你用所学的公式解释自己的结论.

四 课堂小结与收获共享

本节课你学会了什么？谈谈你的感想.

［生1］主要学习了利用完全平方公式进行一些数的简便运算，还有把完全平方公式和平方差公式结合起来进行运算.

［生2］还学习了与的关系，知道了两者之间并不是相等的.

［生3］这节课主要学习了完全平方公式的一些应用，包括一些较大数的平方怎样做，完全平方公式和平方差公式的综合应用，以及学习了与的联系，它们之间是不等的.

［师］总结的非常好.我们在平时做题时一定要多总结.

［师］最后，我想知道大家这节课知识的落实情况，请大家完成下面的自我检测题.

五 达标检测

A级

选择题

1．下列等式能成立的是(      ).

A.                 B.

C.                 D.

2.计算的结果是(      ).

A.                       B.

C.                    D.  

计算

3.  ；4. .

B级

5. （         ）;

6.＝        .

六 拓展延伸

C级

7.证明：是28的倍数，其中m为整数.(提示：只要将原式化简后各项均能被28整除)

七 布置作业 

1 必做题：课本27页  习题 1、3

2 选做题：课本27页 2、4

八 板书设计