2020-2021学年广东省深圳市盐田外国语学校八年级（下）期末 数学试卷

2020-2021学年广东省深圳市盐田外国语学校八年级（下）期末

数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 下列各式中，为分式是（　　）

A. 2a B.  C.  D.

2. 不等式x+4＜0的一个解是（　　）

A. ﹣5 B. ﹣4 C. 0 D. 1

3. 菱形的一个性质是（　　）

A. 四个角相等 B. 四条边相等 C. 对角线相等 D. 对角互补

4. 在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，BC＝6，则DE＝（　　）

A 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5

5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. 菱形 B. 梯形 C. 等腰三角形 D. 正五边形

6. 若分式的值为0，则的值为（   ）

A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 0

7. 下列命题中的真命题是（　　）

A 同旁内角互补

B. n 边形的内角和为 n•180°

C. 平行四边形是轴对称图形

D. 3 的平方根为

8. 如图，菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于点H．则AH＝（　　）

A. 24 B. 10 C.  D.

9. 根据分式的基本性质，分式可变形为(　　)

A.  B.  C.  D.

10. 如图，正方形ABCD顶点A，B分别在x轴，y轴上，A（﹣4，0），G（0，4），BC的中点E恰好落在x轴上，CD交y轴于点F，连接DG，DO．给出判断：①BF＝AE；②CD平分∠ODG；③∠AEB+∠CDG＝90°； ④△ADO是等腰三角形．其中正确的是（　　）

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．

11. 分解因式：2x2﹣2＝_____．

12. 不等式x+1＞3的解集是___．

13. 对角线相等的平行四边形是___．（从“菱形”“矩形”中选填）

14. 甲乙两人做某种零件，每小时甲比乙多做8个，甲做120个用时与乙做80个用时相等．设乙每小时做x个零件，则列方程为：___．

15. 若关于x的分式方程有增根，则a＝___．

三、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16. 解方程：．

17. 先化简，再求值：，其中a＝2．

18. 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，1），B（0，3），C（0，1）．

（1）将△ABC向下平移3个单位，得ΔA′B′C′．画出ΔA′B′C′；

（2）写出点B′的坐标；

（3）将△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转90°，得△A″B″C．画出△A″B″C．

19. 环保知识竞赛共25道题，每道题答对得4分，答错或不答倒扣1分．佳佳在这次竞赛中被评为优秀（85分以上，含85分），她至少答对了几道题？

20. 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．

（1）求证：四边形AODE是矩形；

（2）若AB=4，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．

21. 某药店用3000元购进甲、乙两种口罩共1100个，甲种口罩单价是乙种口罩单价的1.2倍，购买这两种口罩的费用恰好相同．

（1）两种口罩的单价各是多少元？

（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进两种口罩共2600个（口罩进价不变），甲种口罩最多能购进多少个？

22. 边长为4正方形ABCD与边长为2的正方形CEFG如图1摆放，将正方形CEFG绕点C顺时针旋转，旋转角为α，连接BG，DE．

（1）如图2，求证：△BCG≌△DCE；

（2）如图2，连接DG，BE，判断DG2+BE2否为定值．若是，求这个定值若不是，说明理由；

（3）如图3，当点G恰好落在DE上时，求α的值．

2020-2021学年广东省深圳市盐田外国语学校八年级（下）期末

数学试卷参考答案

一、选择题

1-5：CABCA     6-10:ADCCD

二、填空题

11. 2（x+1）（x﹣1）．

12.

13. 矩形

14.

15.

三、解答题

16 方程两边同乘以，得

解得

检验：将代入知，

所以是原方程的根．

17.

当时，

原式

18. （1）如图，将△ABC的顶点向下平移3个单位，得到A′，B′，C′，顺次连接三点得到，即为所求，

（2）根据所作图形，可得；

（3）如图，以为旋转中心，将两点绕顺时针旋转，得到，顺次连接，，则即为所求．

．

19. 设佳佳答对了道题，则答错或不答共有道题，根据题意，得：

解得．

取正整数，的最小值为．

答：她至少答对了22道题．

20. 证明：∵DE∥AC，AE∥BD，

∴四边形AODE是平行四边形，

∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，

∴平行四边形AODE是矩形，

故四边形AODE是矩形；

（2）解：∵∠BCD=120°，AB∥CD，

∴∠ABC=180°-120°=60°，

∵AB=BC，

∴△ABC是等边三角形，

∴OA=×4=2，

∵在菱形ABCD中，AC⊥BD

∴由勾股定理OB==2，

∵四边形ABCD是菱形，

∴OD=OB=2，

∴四边形AODE的面积=OA•OD=2=4．

21. （1）设乙种口罩单价为元，则甲种口罩单价为，依题意得：

解得：，

经检验是原方程的解，符合题意，

则甲种口罩单价为．

答：甲种口罩单价为3元，乙种口罩单价为元．

（2）设该药店购进甲种口罩个，则购进乙种口罩个，依题意得：

解得

取正整数，的最大值为

答：甲种口罩最多个．

22. （1）四边形与为正方形，，，

，，

，

在和中，

(SAS)，

（2）连接，设交于点，交于点，

，，

，

在△和中，

，

，

，

，

由勾股定理得，，

，

，

，，

，

 (3)作于点，如图，

△为等腰直角三角形，

，且，

在中，，

，

，

．

．