海南省海口市2020—2021学年度第二学期八年级数学科期末考试联考试题

2020—2021学年度第二学期

八年级数学科期末考试联考试题

时间：100分钟  满分：120分

特别提醒：

1．答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题上无效．

2．答题前请认真阅读试题有关说明．

3．请合理分配答题时间．

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．）

1. 若分式有意义，则实数x的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 红细胞的平均直径约是0.000 0072米，其中0.000 0072用科学记数法可表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 若分式的值为0，则x的值为（　　）

A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1

4. 分式方程的解为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 某演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例计算选手的综合成绩．某选手的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩依次为85、90、95，则该选手的综合成绩为（    ）

A 92 B. 88 C. 90 D. 95

6. 在平面直角坐标系中，若点A在第三象限，则点B所在的象限是（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7. 在平面直角坐标系中，点A、B、C分别在三个不同象限，若反比例函数的图象经过其中两点，则的值为（    ）

A.  B. 6 C. 或6 D.

8. 如图，P是面积为S的内任意一点，的面积为，的面积为，则（    ）

A.  B.

C.  D. 的大小与P点位置有关

9. 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（    ）

A. 75° B. 60° C. 55° D. 45°

10. 如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上点F处．若，，则EC的长为（   ）

A. 2 B.  C. 3 D.

11. 如图①，点P为矩形ABCD边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A．设点P运动的路径长为x，△ABP的面积，图②是y随x变化的函数图象，则矩形ABCD的对角线BD的长是（     ） 

A.  B.  C. 8 D. 10

12. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE＋PF的最小值，则这个最小值是（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

13. 化简______.

14. 将一次函数的图象平移，使得平移之后的图象经过点A，则平移之后的图象的解析式为________________．

15. 如图，在中，AC、BD相交于点O，，若AB=4，AC=6， 则的周长为________．

16. 如图，矩形的面积为4，顶点和在轴的正半轴上，顶点分别落在反比例函数和的图象上，则的值等于______．

三、解答题（本大题满分68分）

17.  （1）计算：

（2）先化简，然后从1、2、3中任选一个合适的x的值，代入求值．

18. 某工程队承接了80万平方米荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前40天完成了这一任务．求原计划每天绿化多少万平方米？

19. 某校八年级（1）班同学积极响应校团委号召，每位同学都向学校对口帮扶的贫困地区捐赠了图书．全班捐书情况如图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：

（1）八年级（1）班共有_________人，请补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，捐6册书的圆心角为_________度；

（3）册次捐赠图书册数的中位数为_______册，众数为_________册．

20. 老陶手机店销售A型和B型两种型号的手机，销售一台A型手机可获利1200元，销售一台B型手机可获利1400元，手机店计划一次购进两种型号的手机共100台，其中B型手机的进货量不超过A型手机的3倍．设购进A型手机x台，这100台手机的销售总利润为y元．

（1）求y与x的关系式；

（2）该手机店购进A型、B型手机各多少台，才能使销售利润最大？

21. 如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H．连接HF、AF，其中AF交EC于点M．

（1）求证：四边形AHGD是平行四边形；

（2）试判断△AHF的形状，并说明理由；

（3）连接AG、EG、AE，若EC＝5，求△AEG的面积．

22. 如图1，四边形OABC是菱形，点C在x轴上，点A(－6，8)，AB交y轴于点H，AC交y轴于点M．

（1）求直线AC的解析式和点M的坐标；

（2）如图2，点P从点A出发，以每秒5个单位速度沿折线A－B－C运动，到达点C终止．设点P的运动时间为t秒，△PMB的面积为S，

①求S与t的函数关系式；

②求S的最大值．

参考答案

1-5. CDBAB         6-10. BBCBB         11-12. BC

13.         14.           15. 12         16. 9

17. （1）解：原式= =                                    

                =；     

（2）解：原式=

               =

=

=

=，

∵且，

∴且，                                                                        

当时，原式=．

18. 解：设原计划每天绿化x万平方米，则实际每天绿化（1+20%）x万平方米．

由题意，得

解得，              

经检验，是原方程的解，且符合题意．                

答：原计划每天绿化万平方米．

19. （1）调查人数为：（人），

“捐书4册”的人数为：（人），

“捐书8册”的人数为：（人），

补全图形如下图：

（2）；

（3）将这40人捐书的册数从小到大排列，处在中间位置的两个数都是7册，因此中位数是7；

这40名学生捐书册数出现次数最多的是8册，因此众数是8册；

20. 解：（1）由题意可得：

y=1200x+1400（100-x）=-200x+140000；

（2）∵B型手机的进货量不超过A型手机的3倍，

∴100-x≤3x，

解得x≥25，

∵y=-200x+140000，-200＜0，

∴y随x的增大而减小，

∵x为正整数，

∴当x=25时，y取最大值，则100-x=75，

即商店购进25台A型手机和75台B型手机的销售利润最大．

21. 证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴DA∥BC，

∵AH∥DG，

∴四边形AHGD是平行四边形；

（2）△AHF是等腰直角三角形，理由如下：

∵四边形AHGD是平行四边形，

∴AD＝HG，AH＝DG，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝CD，

∴CD=AD＝HG，

∵四边形ECGF是正方形，

∴∠ECG＝∠CGF＝90°，CG＝FG，

∴△DCG≌△HGF（SAS），

∴DG＝HF，∠HGD＝∠HFG，

∴AH＝HF，

∴△AHF为等腰三角形，

∵∠HGD+∠DGF＝90°，

∴∠HFG+∠DGF＝90°，

∴DG⊥HF，且AH∥DG，

∴AH⊥HF，

∴∠AHF＝90°，

∴△AHF为等腰直角三角形；

（3）如图所示，连接AC，，，

∵四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形，

∴∠ACB＝∠EGC=45°，

∴AC∥EG，

∴点A、点C到EG的距离相等，

∴△AEG和△CEG是同底等高的三角形，

又∵S△CEG=S正方形ECGF=，

∴S△AEG=．

22. （1）∵A（-6，8）

∴AH=6，OH=8， 

由勾股定理得：，

∵四边形OABC是菱形，

∴OA=OC=10，  

∴C（10，0）

设直线AC的解析式是y=kx+b，

把A（-6，8），C（10，0）代入得：，

解得：，

∴直线AC的解析式，

当x=0时，y=5，

∴M（0，5）；

（2）①如图，过M作BC的垂线，垂足为N，

∵四边形OABC是菱形，

∴∠BCA=∠OCA，

∵MO⊥CO，MN⊥BC，

∴OM=MN=5，

当时，P在AB上，BP=10-AP=10-5t，MH=8-5=，

=

=，

当t=2时，P与B重合，△PMB不存在；

当时，P在BC上，

=

=  ，

故；

②当P在AB上时，，S＝，

，

s随着t的增大而减小，

当t=0时，S有最大值，最大值为15；

当P在BC上时，，S=，

，

s随着t的增大而增大，

当t=4时， S有最大值，最大值25；

综上可知，S的最大值是25．