广东省深圳市宝安区富源学校2021-2022学年北师大版八年级数学下册期中阶段复习综合练习题(word版含答案)

这是一份广东省深圳市宝安区富源学校2021-2022学年北师大版八年级数学下册期中阶段复习综合练习题(word版含答案)，共19页。试卷主要包含了下列图形中，是中心对称图形的有，不等式组的解集为，在平面直角坐标系中，将点A，下列命题中，错误的是等内容，欢迎下载使用。
广东省深圳市宝安区富源学校2021-2022学年北师大版八年级数学下册
期中阶段复习综合练习题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列图形中，是中心对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（　　）
A．x+9＞y+9 B．x﹣5＜y﹣5 C．﹣6x＜﹣6y D．16x＞16y
3．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（　　）
A．有两个角是直角 B．有两个角是钝角
C．有两个角是锐角 D．一个角是钝角，一个角是直角
4．不等式组的解集为（　　）
A．x≤1 B．x＞﹣2 C．﹣2＜x≤1 D．无解
5．在平面直角坐标系中，将点A（0，﹣3）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（　　）
A．（2，5） B．（﹣3，2） C．（﹣2，5） D．（5，﹣3）
6．下列命题中，错误的是（　　）
A．过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n﹣2）个三角形
B．斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等
C．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分
D．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
7．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（　　）

A．50° B．60° C．40° D．30°
8．如图，直线y1＝kx+2与直线y2＝mx相交于点P（1，m），则不等式mx＜kx+2的解集是（　　）

A．x＜0 B．x＜1 C．0＜x＜1 D．x＞1
9．如图，在△ABC中，∠B＝15o，∠C＝30o，MN是AB的中垂线，PQ是AC的中垂线，已知BC的长为，则阴影部分的面积为（　　）

A． B． C．3 D．
10．如图，四边形ABCD中，∠DAB＝30°，连接AC，将△ABC绕点B逆时针旋转60°，点C的对应点与点D重合，得到△EBD，若AB＝5，AD＝4，则AC的长度为（　　）

A．5 B．6 C． D．
二．填空题（共8小题，满分32分）
11．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 　 　．
12．已知关于工的不等式x+1＜2a的解集是x＜5，则a的值为 　 　．
13．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α（0°＜α＜180°），得到△ADE，若AC＝1，CE＝，则α的度数为 　 　．

14．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB＝8，CE＝6，则BC的长为　 　．

15．某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销路不好，所以商店准备降价促销，但是要保证利润不低于10%，那么商店最多降价　 　元出售．
16．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝　 　度．

17．如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP＝4cm，则EC＝　 　cm．

18．如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是　 　．


三．解答题（共7小题，满分58分）
19．解不等式（组），并将解集表示在数轴上．
（1）≥；
（2）．
20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）
（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B＝30°，CD＝5，求BD的长．

22．某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．
（1）分别写出该公司购买3000千克以上（含3000千克）的水果时，选择这两种购买方案的总费用y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式；
（2）求当购买量在什么范围内时，选择哪种方案的总费用较少？并说明理由．
23．在△ABC中，AB＝AC，在ABC的外部作等边△ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F．
（1）如图1，连接BD，若∠BAC＝100°，求∠BDF的度数；
（2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN．若BN＝DN，求证：MB＝MN．





24．在平面直角坐标系中，点A（﹣6，0），B（0，6），点C为x轴正半轴上一动点，且OC＜6，过点A作AD⊥BC交y轴于 E．
（1）如图①，求证：△AOE≌△BOC；
（2）如图②，若点C在x轴正轴上运动，其它条件不变，连接DO，求证：DO平分∠ADC；
（3）若点C在x轴正半轴上运动，当AD﹣CD＝OC时，求∠OCB的度数．





25．（1）模型建立：如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA；
（2）模型应用：
①如图2，已知直线y＝3x+3与y轴交于A点，与x轴交于B点，将线段AB绕点B逆时针旋转90°，得到线段BC，过点A，C作直线，求直线AC的函数解析式；
②如图2，在直线AC上有一动点P，在y轴上有一动点Q，以B、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，请求出点Q的坐标；
③如图3，矩形ABCO，点O为坐标原点，点B的坐标为（8，6），A，C分别在坐标轴上，点P是线段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线y＝2x﹣6上的一点，若△APD是不以点A为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标．



参考答案
一．选择题（共10小题，满分36分）
1．解：正方形，正六边形，圆能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
所以是中心对称图形的有3个．
故选：C．
2．解：∵x＞y，
∴根据不等式的性质1，两边同时加9可得x+9＞y+9，
故选项A不符合题意；
∵x＞y，
∴根据不等式的性质1，两边同时减5可得x﹣5＞y﹣5，
故选项B符合题意；
∵x＞y，
∴根据不等式的性质3，两边同时乘以﹣6可得﹣6x＜﹣6y，
故选项C不符合题意；
∵x＞y，
∴根据不等式的性质2，两边同时乘以6可得6x＞6y，
故选项D不符合题意，
故选：B．
3．解：用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中有两个角是直角．故选A．
4．解：由x﹣1≤0得x≤1
由3x+6＞0得x＞﹣2
∴不等式组的解集为1≥x＞﹣2
故选：C．
5．解：将点A（0，﹣3）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（﹣3，2）．
故选：B．
6．解：A、过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n﹣2）个三角形，所以A选项为真命题；
B、斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等，正确，所以B选项为真命题；
C、三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，所以C选项为真命题；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以D选项为假命题．
故选：D．
7．解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转70°，
∴∠A＝∠C，∠AOC＝70°，
∴∠DOC＝70°﹣α，
∵∠A＝2∠D＝100°，
∴∠D＝50°，
∵∠C+∠D+∠DOC＝180°，
∴100°+50°+70°﹣α＝180°，解得α＝40°，
故选：C．
8．解：∵直线y1＝kx+2与直线y2＝mx相交于点P（1，m），
∴不等式mx＜kx+2的解集是x＜1，
故选：B．
9．解：∵MN是AB的中垂线，PQ是AC的中垂线，
AN＝BN，AQ＝CQ，
∴∠BAN＝∠B＝15°，∠CAQ＝∠C＝30°，
∴∠ANQ＝∠B+∠BAN＝30°，∠AQN＝∠C+∠CAQ＝60°，
∴∠NAQ＝90°，
∴BN＝AN＝NQ，AQ＝CQ＝NQ，
∵BC＝，
∴NQ+NQ+NQ＝3+，
∴NQ＝2，
∴AN＝，AQ＝1，
∴阴影部分的面积＝AN•AQ＝＝，
故选：B．
10．解：∵△EBD是由△ABC旋转得到，
∴BA＝BE，∠ABE＝60°，AC＝DE，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠EAB＝60°，
∵∠BAD＝30°，
∴∠EAD＝90°，
∴DE＝＝＝，
∴AC＝DE＝，
故选：D．

二．填空题（共8小题，满分32分）
11．解：命题“全等三角形对应角相等”的题设是“两个三角形是全等三角形”，结论是“它们的对应角相等”，
故其逆命题是三个内角对应相等的两个三角形全等，
故答案为：三个内角对应相等的两个三角形全等．
12．解：解不等式x+1＜2a，得x＜2a﹣1．
∵不等式x+1＜2a的解集是x＜5，
∴2a﹣1＝5．
∴a＝3．
故答案为3．
13．解：由旋转得，AC＝AE＝1，
∵CE＝，
∴AC2+AE2＝CE2，
∴△ACE是直角三角形，∠CAE＝90°，
∴旋转角α的度数为90°．
故答案为：90°．
14．解：如图，连接AC交BD于点O

∵AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，
∴AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形
∴∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD＝8，
BO＝OD＝4
∵CE∥AB
∴∠BAO＝∠ACE＝30°，∠CED＝∠BAD＝60°
∴∠DAO＝∠ACE＝30°
∴AE＝CE＝6
∴DE＝AD﹣AE＝2
∵∠CED＝∠ADB＝60°
∴△EDF是等边三角形
∴DE＝EF＝DF＝2
∴CF＝CE﹣EF＝4，OF＝OD﹣DF＝2
∴OC＝＝2
∴BC＝＝2
15．解：设商店降价x元出售．
则有，
≥0.1
75﹣x≥15
解得：x≤60，
答：商店最多降价60元出售．
16．解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠C＝∠A＝60°，
∵CG＝CD，
∴∠GDC＝30°，
∵DF＝DE，
∴∠E＝15°．
故答案为：15．
17．解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC，
∵DP⊥BC，
∴∠BPD＝90°，
∵PB＝4cm，
∴BD＝8cm，PD＝4cm，
∵把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，
∴AD＝PD＝4cm，∠DPE＝∠A＝60°，
∴AB＝（8+4）cm，
∴BC＝（8+4）cm，
∴PC＝BC﹣BP＝（4+4）cm，
∵∠EPC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
∴∠PEC＝90°，
∴CE＝PC＝（2+2）cm，
故答案为：2+2．

18．解：当x＞3时，x+b＞kx+6，
即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．
故答案为：x＞3．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．解：（1）去分母，得：3（2+x）≥2（2x﹣1），
去括号，得：6+3x≥4x﹣2，
移项，得：3x﹣4x≥﹣2﹣6，
合并同类项，得：﹣x≥﹣8，
系数化为1，得：x≤8，
将不等式的解集表示在数轴上如下：

（2）解不等式2（x﹣1）﹣（1+2x）≤1，得：x≤3.5，
解不等式＜2x﹣1，得：x＞1，
则不等式组的解集为1＜x≤3.5，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

20．解：（1）如图1所示：
（2）如图2所示：
（3）找出A的对称点A′（1，﹣1），
连接BA′，与x轴交点即为P；
如图3所示：点P坐标为（2，0）


21．（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴CD＝ED，∠DEA＝∠C＝90°，
∵在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；
（2）解：∵Rt△ACD≌Rt△AED，
∴DC＝DE＝5，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∵∠B＝30°，
∴BD＝2DE＝10．
22．解：（1）根据题意可知：当x≥3000时，y甲＝9x，y乙＝8x+5000；
（2）当9x＝8x+5000时，解得x＝5000，
当9x＞8x+5000时，解得x＞5000，
∴当3000≤x＜5000时，选甲方案总费用少，
当x＝5000时，选甲方案与乙方案总费用一样，
当x＞5000时，选乙方案总费用少．
23．（1）解：∵△ACD是等边三角形，点E为AC的中点，
∴∠ADE＝∠ADC＝30°，AD＝AC，
∵AB＝AC，
∴AB＝AD，∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝160°，
∴∠ADB＝10°，
∴∠BDF＝∠ADE﹣∠ADB＝30°﹣10°＝20°；
（2）证明：连接AN，

∵CM平分∠ACB，
∴∠ACM＝∠BCM＝a，
∴∠ABC＝∠ACB＝2a，
∵DN是AC的垂直平分线，
∴AN＝CN，
∴∠NAC＝∠NCA＝a，
∴∠DAN＝60°+a，
∵AB＝AD，AN＝AN，BN＝DN，
∴△ABN≌△ADN（SSS），
∴∠ABN＝∠ADN＝30°，∠BAN＝∠DAN＝60°+a，
∴∠BAC＝60°+2a，
∴60°+2a+2a+2a＝180°，
∴a＝20°，
∴∠NBC＝∠ABC﹣∠ABN＝40°﹣30°＝10°，
∴∠MNB＝∠MCB+∠NBC＝30°，
∴∠MNB＝∠BMN，
\∴BM＝MN．
24．（1）证明：如图①，∵AD⊥BC，BO⊥AO，
∴∠AOE＝∠BDE，
又∵∠AEO＝∠BED，
∴∠OAE＝∠OBC，
∵A（﹣6，0），B（0，6），
∴OA＝OB＝6，
在△AOE和△BOC中，
，
∴△AOE≌△BOC（ASA）；
（2）证明：如图②，过点O作OM⊥AD于点M，作ON⊥BC于点N，
∵△AOE≌△BOC，
∴S△AOE＝S△BOC，AE＝BC，
∵OM⊥AE，ON⊥BC，
∴OM＝ON，
∴DO平分∠ADC；
（3）解：如图③，在DA上截取DP＝DC，连接OP，
∵∠PDO＝∠CDO，OD＝OD，
∴△OPD≌△OCD（SAS），
∴OC＝OP，∠OPD＝∠OCD，
∵AD﹣CD＝OC，
∴AD﹣DP＝OP，即AP＝OP，
∴∠PAO＝∠POA，
∴∠OPD＝∠PAO+∠POA＝2∠PAO＝∠OCB，
又∵∠PAO+∠OCD＝90°，
∴3∠PAO＝90°，
∴∠PAO＝30°，
∴∠OCB＝60°．

25．（1）证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠EBC+∠BCE＝∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠EBC＝∠ACD，
在△BEC和△CDA中，
，
∴△BEC≌△CDA（AAS）；
（2）解：①如图，过点B作BC⊥AB交直线l2于C过C作CD⊥x轴于点D，

在y＝3x+3中，令y＝0可求得x＝﹣1，令x＝0可求得y＝3，
∴OA＝3，OB＝1，
同（1）得△CDB≌△BAO，
∴CD＝BO＝1，BD＝AO＝3，
∴OD＝4，
∴C（﹣4，1），且A（0，3），
设直线AC解析式为y＝kx+3，
把C点坐标代入可得﹣4k+3＝1，解得k＝，
∴直线AC解析式为y＝x+3；
②设P（m，m+3），Q（0，n），
当BC为对角线时，，
解得，
∴点Q（0，），
当BP为对角线时，，
解得，
∴Q（0，），
当CP为对角线时，，解得，
∴Q（0，）；
综上：Q（0，）或（0，）；
③如图，当∠ADP＝90°时，AD＝PD，
过点P作PE⊥OA于E，过点D作DF⊥PE于F，

∴点E与点A重合，
∴DF＝AB＝4，
设D点坐标为（x，2x﹣6），
则6﹣（2x﹣6）＝4，得x＝4，
∴D（4，2）；
如图3，当∠APD＝90°时，AP＝PD，
过点P作PE⊥OA于E，过点D作DF⊥PE于F，

设点P的坐标为（8，m），
同理得，△APE≌△PDF，
∴PF＝AE＝6﹣m，DF＝PE＝8，
∴D点坐标为（14﹣m，m+8），
∴m+8＝2（14﹣m）﹣6，
∴m＝，
∴D点坐标（，）；
如图，当∠ADP＝90°时，AD＝PD时，同理得D点坐标（，），

综上可知满足条件的点D的坐标分别为（4，2）或（，）或（，）．