广东省深圳市宝安区2021-2022学年八年级下学期数学第一阶段综合练习题

这是一份广东省深圳市宝安区2021-2022学年八年级下学期数学第一阶段综合练习题，文件包含精品解析广东省深圳市宝安区2021-2022学年八年级下学期数学第一阶段综合练习题原卷版docx、精品解析广东省深圳市宝安区2021-2022学年八年级下学期数学第一阶段综合练习题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
广东省深圳市宝安区2021-2022学年北师大版八年级数学下册
第一阶段综合练习题
一．选择题
1. 通过平移图中的吉祥物“海宝”得到的图形是（　　）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题根据平移的特点即可找到答案．
【详解】A、B、C吉祥物“海宝”是原图形通过旋转得到的，因此不是平移，只有D符合要求，是平移．
故选：D．
【点睛】此题考查平移的性质即平移后图形不变．
2. 如图，∠C＝∠D＝90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则以下给出的条件适合的是( )

A. AC＝AD B. AB＝AB C. ∠ABC＝∠ABD D. ∠BAC＝∠BAD
【答案】A
【解析】
【分析】由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，若利用证明两直角三角形全等，需要添加条件为一对直角边相等，即或．
【详解】解：需要添加的条件为或，理由为：
若添加的条件为，
在Rt△ABC与Rt△ABD中，
，
；
若添加的条件为，
在Rt△ABC与Rt△ABD中，
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，解题的关键是知道“”即为斜边及一直角边对应相等的两直角三角形全等．
3. 已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A. 13 B. 17 C. 22 D. 17或22
【答案】C
【解析】
【分析】由于等腰三角形的底和腰长不能确定，故应分两种情况进行讨论．
【详解】分为两种情况：
①当三角形的三边是4，4，9时，
∵4+4＜9，
∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形；
②当三角形的三边是4，9，9时，
此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是4+9+9=22．
故选C．
4. 如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ）

A AB=AD B. AC平分∠BCD
C. AB=BD D. △BEC≌△DEC
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵AC垂直平分BD，
∴AB=AD，BC=CD，故A成立，
∴AC平分∠BCD，BE=DE．故B成立，
∴∠BCE=∠DCE．
在Rt△BCE和Rt△DCE中，
∵BE=DE，BC=DC，
∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL）．故D成立，
没有可证明AB=BD的条件，故C不一定成立，
故选：C．
5. 如图，将△ABC沿射线BC的方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，连接AE.若△ABC的面积为2，则△ACE的面积为(　　)

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】解：∵将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，
∴BC=CE，
∵△ACE和△ABC底边和高都相等，
∴△ACE的面积等于△ABC的面积，
又∵△ABC的面积为2，
∴△ACE的面积为2．
故选：A．
6. 下列命题中，逆命题正确的是（ ）
A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同位角相等
C. 全等三角形对应角相等 D. 等腰三角形是轴对称图形
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意先分别写出各个选项的逆命题，再判断其是否正确即可．
【详解】解：A的逆定理是：相等的角是对顶角，故A的逆定理错误；
B的逆命题是：同位角相等，两直线平行，故B的逆定理正确；
C的逆命题是：对应角相等的两个三角形全等，故C的逆定理错误；
D的逆命题是：轴对称图形是等腰三角形，故D的逆定理错误；
故选：B．
【点睛】本题考查学生对逆命题的定义的理解，要求学生对常用的基础知识牢固掌握．
7. 如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C’的位置，使得CC'AB，则∠BAB'= （ ）

A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
【答案】A
【解析】
【分析】根据旋转的性质可知，旋转角，，再利用平行线的性质得，把问题转化到等腰中，根据内角和定理求，即可求出的度数．
【详解】解：∵CC'AB，∠CAB=75°，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角，同时考查了平行线的性质和等腰三角形的性质，解题关键是熟练运用相关知识推导角之间的关系．
8. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( )

A. 3.5 B. 4.2 C. 5.8 D. 7
【答案】D
【解析】
【详解】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3
∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，
∴AP的长不能大于6．
∴
故选D．
9. 如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF＝OD＝OE，若∠BAC＝70°，则∠BOC的度数为（ ）

A. 70° B. 120° C. 125° D. 130°
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可得，点O是三角形三条角平分线的交点，再由的度数可得的度数，再根据三角形的内角和等于即可求出的度数．
【详解】解：∵O到三边AB、BC、CA的距离OF＝OD＝OE，
∴点O是三角形三条角平分线的交点，
∵，
∴，
∴，
在中，．
故选：C
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握角平分线的性质和三角形的内角和定理是解答本题的关键．
10. 如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB、AC边交于点D、E两点，BC边的中垂线FG，分别与BC、AC边交于点F、G两点，连接BE、BG．若△BEG的周长为16，GE＝1．则AC的长为（　　）

A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】利用线段的垂直平分线的性质以及线段的和差关系即可解决问题．
【详解】解：∵DE是线段AB的中垂线，GF是线段BC的中垂线，
∴EB=EA，GB=GC，
∵△BEG周长为16，
∴EB+GB+EG=16，
∴EA+GC+EG=16，
∴GA+EG+EG+EG+EC=16，
∴AC+2EG=16，
∵EG=1，
∴AC=14，
故选：B．
【点睛】本题考查了线段的垂直平分线，三角形的周长等知识，解决问题的关键掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
二．填空题
11. 将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是_______．
【答案】（﹣1，3）
【解析】
【分析】根据点坐标的平移规律：左减右加，上加下减的变化规律运算即可．
【详解】解：将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（2-3，1+2）即（-1，3）．
故答案为：（-1，3）
【点睛】本题主要考查了根据平移方式确定点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握点坐标平移的规律．
12. 如图，在中，，，，则内部五个小直角三角形的周长的和为______．

【答案】30cm
【解析】
【分析】由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长．
【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，
∴AB==13，
由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，
故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=30(cm)．
故答案为：30cm．
【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．
13. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，DE垂直平分AB交BC于点E，EC＝2，则△ACE的面积为_______．

【答案】2
【解析】
【分析】由线段垂直平分线的性质可知EA＝EB，由等边对等角的性质及外角的性质可得∠AEC＝45°，易知△ACE为等腰直角三角形，可得CA长，利用三角形面积公式求解即可.
【详解】解：∵DE垂直平分AB交BC于点E，
∴EA＝EB，
∴∠EAB＝∠B＝22.5°，
∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝45°，
∵∠C＝90°，
∴∠CAE=90°-∠AEC=45°=∠EAC，
∴AC＝EC＝2，
∴CA＝CE＝2，
∴S△ACE＝×AC×EC =×2×2＝2．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，三角形外角性质，三角形面积，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，等腰三角形的两底角相等，灵活利用性质是解题的关键.
14. 如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．则方格图中满足条件的点C的个数有_______个．

【答案】6
【解析】
【分析】根据等腰三角形的判定找出符合的所有点即可．
【详解】解：如图所示：

C在C1，C2，C3，C4位置上时，AC＝BC；
C在C5，C6位置上时，AB＝BC；
即满足点C的个数是6，
故答案为:
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，能找出符合的所有点是解此题的关键，注意：有两边相等的三角形是等腰三角形．
15. 如图，已知在中，，在边上方作等边，则的长为_________．

【答案】
【解析】
【分析】如图，以AB为边，在AB的左侧作等边△ABE，连接EC，作EF⊥CB交CB的延长线于F．利用全等三角形的性质证明BD=EC，解直角三角形求出EC即可解决问题．
【详解】解：如图，以为边，在的左侧作等边△ABE，连接，作交的延长线于．

∵△ABE，△ACD都是等边三角形，
，，，
，
∴△EAC≌△BAD（SAS），
，
，
，
在Rt△EFB中，，，，
，，
在Rt△ECF中，，，，
，
故答案为．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
三．解答题
16. 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：

（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）将△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
【答案】（1）图见解析，点C1的坐标为（﹣3，3）
（2）图见解析，点C2的坐标为（﹣3，﹣3）
【解析】
【分析】（1）根据平移方式先分别得到A、B、C对应点的、、的坐标，然后顺次连接、、即可；
（2）根据旋转方式先分别得到、、对应点的、、的坐标，然后顺次连接、、即可；
【小问1详解】
如图，△A1B1C1即为所求，
∵△A1B1C1是△ABC向左平移4个单位得到的，点C的坐标为（1，3）
∴点C1坐标为（﹣3，3）；
【小问2详解】
解：如图，△A2B2C2即为所求，
∵△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，点的坐标为（-3，3）
∴点C2的坐标为（﹣3，﹣3）．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移和旋转，熟知点坐标平移和旋转的特点是解题的关键．
17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．

（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母：（保留作图痕迹，不写作法）
①作∠DAC的平分线AM；
②连接BE并延长交AM于点F；
（2）求证：且AF＝BC．
【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）①以A为圆心，任意长为半径画弧，与的两边相交，得到两个交点，再分别以这两个交点为圆心，大于这两个交点的距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，再以为端点，过两弧的交点作射线即可；②按照提示作图即可；
（2）利用角平分线的性质与三角形的外角的性质证明：∠C＝∠FAC，可得，再证明△AEF≌△CEB，可得AF＝BC．
【详解】解：（1）如图所示，AM即为所求，BE的延长线交AM于F．

（2）证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∴∠DAC＝∠ABC+∠C＝2∠C，
∠DAC的平分线AM，
∵∠DAC＝2∠FAC，
∴∠C＝∠FAC，
∴，
∵E是AC中点，
∴AE＝EC，
在△AEF和△CEB中，
，
∴△AEF≌△CEB，
∴AF＝BC．
【点睛】本题考查的是角平分线的作图，三角形的外角的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，掌握“等腰三角形+角平分线平行线”是解本题的关键.
18. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别为AB、AC边上的点，且DE⊥DF．

（1）判断DF与DE的大小关系，并说明理由；
（2）若BE＝8，CF＝6，求：
①EF的长；
②△DEF的面积．
【答案】（1）相等，见解析；（2）①10；②25
【解析】
【分析】（1）连接AD，首先利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，AD=CD=BD，从而得到∠CDF=∠ADE，然后利用ASA证得后即可证得DF=DE；
（2）①由（1）知：AE=CF，AF=BE，在中，运用勾股定理可将EF的值求出，②根据DE=DF，即为等腰直角三角形，运用勾股定理可求出DE、DF的值，即可求解的面积．
【详解】解：（1）连接AD，

∵AB＝AC，D为BC中点，
∴AD⊥BC，AD＝CD＝BD，
∵DE⊥DF，
∴∠CDF+∠ADF＝∠EDA+∠ADF，
即∠CDF＝∠ADE，
在△DCF和△ADE中，
，
∴△DCF≌△ADE（ASA），
∴DF＝DE；
（2）①解：由（1）知：AE＝CF＝6，同理AF＝BE＝8．
∵∠EAF＝90°，
∴EF2＝AE2+AF2＝62+82＝100．
∴EF＝10，
②∵由（1）知：△AED≌△CFD，
∴DE＝DF，
∴△DEF为等腰直角三角形，DE2+DF2＝EF2＝100，
∴DE＝DF＝，
∴S△DEF＝．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
19. 如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°．

（1）晓晓在操作中发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C顺时针旋转．当点D恰好落在AB边上时，填空：
①线段DE与AC的位置关系是_______；
②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_______；
（2）猜想论证：当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，晓晓猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明晓晓的猜想．
【答案】（1）①DE∥AC；②S1＝S2；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）利用旋转可知，根据，得出是等边三角形，得出，利用内错角相等两直线平行可证，
②由图得知和等底同高，和同底等高，利用三角形面积公式，得到．
（2）延长EC，过A作AN⊥EC交延长线于N，过D作DM⊥AC于M，由图形是旋转得到，利用可以证明，所以，利用三角形面积公式可以求证.
【详解】解：（1）①如图2中，
由旋转可知：，
∵，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；

②设过C作CH⊥AB于H，DG⊥AC于G，过E作EF⊥AC交延长线于F，
∵∠B=30°，∠ACB=90°，
∴，
∵△ACD为等边三角形，
∴，
∴，
∴ ，；
∴，
∵，
∴DG=EF，
∴，
∴，
∴，
即：．
故答案为：；

（2）如图3中，延长EC，过A作AN⊥EC交延长线于N，过D作DM⊥AC于M，
∵是由绕点旋转得到，
∴，，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
，
．

【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形面积性质同底等高，与等底同高两个三角形面积相等等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊图形解决问题.
20. 把正方形纸片放在直角坐标系中，如图所示，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知3BE＝BC．

（1）请直接写出D、E两点的坐标，并求出直线EF的解析式；
（2）在直线EF上是否存在点M，使得△AFM的面积是△AEF的面积的一半，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
（3）若点P、Q分别是线段AG、AF上的动点，则EP＋PQ的最小值是多少？并求出此时点Q的坐标．
【答案】（1）D点坐标为（3，3），E点坐标为（1，0），直线EF的解析式为；（2）当M的坐标为（2，）或（4，）时，使得△AFM的面积是△AEF的面积的一半；（3）（2，2）
【解析】
【分析】（1）根据正方形的性质即可得到BC=CD=3，∠BCD=90°，则D点坐标为（3，3），再由3BE=BC，得到BE=1，则E点坐标为（1，0），CE=BC-BE=2，由折叠的性质可知，EF=BE=1，FG=DF，设CF=x，则GF=DF=3-x，EF=EG+FG=4-x，由，得到，即可求出F的坐标为（3，），设直线EF的解析式为，把E、F的坐标代入求解即可；
（2）由△AEF和△AFM等高，则，从而得到，然后分当M在线段EF上时，即M为EF的中点时，此时记作M1，当M在EF延长线上时，此时记作M2，则，即此时F为的中点，根据中点坐标公式求解即可；
（3）由，得到当Q、P、E三点共线的时候有最小值EQ，再由点到直线的距离垂线段最短可知，当EQ⊥AF时，EQ有最小值，即有最小值，先用面积法求出，然后求出直线AF的解析式为；设Q点坐标为（t，），则，由此求解即可．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是边长为3的正方形，
∴BC=CD=3，∠BCD=90°，
∴D点坐标为（3，3），
∵3BE=BC，
∴BE=1，
∴E点坐标为（1，0），CE=BC-BE=2，
由折叠性质可知，EG=BE=1，FG=DF，
设CF=x，则GF=DF=3-x，EF=EG+FG=4-x，
∵，
∴，
解得，
∴F的坐标为（3，），
设直线EF的解析式为，
∴，
∴，
∴直线EF的解析式为；

（2）假设在直线EF上是否存在点M，使得△AFM的面积是△AEF的面积的一半，
∵△AEF和△AFM等高，
∴，
∴，
当M在线段EF上时，即M为EF的中点时，此时记作M1，
∵E点坐标为（1，0），F的坐标为（3，），
∴ ，
∴M1的坐标为（2，）；
当M在EF延长线上时，此时记作M2，则，即此时F为的中点，
∴，
∴，
∴M2的坐标为（4，）；
∴综上所述，当M的坐标为（2，）或（4，）时，使得△AFM的面积是△AEF的面积的一半；

（3）如图所示，连接EQ，
∵，
∴当Q、P、E三点共线的时候有最小值EQ，
再由点到直线的距离垂线段最短可知，当EQ⊥AF时，EQ有最小值，即有最小值，
由（1）得，有折叠的性质可得AG=AB=3，∠AGE=∠AGF=∠ABC=90°，
∴，
∵，
∴，
设直线AF的解析式为
∴，
∴，
∴直线AF的解析式为；
设Q点坐标为（t，），
∴，
解得，
∴Q点坐标为（2，2）

【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，正方形的性质，两点距离公式，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识．