广东省高州市第一中学附属实验中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题(word版含答案)

这是一份广东省高州市第一中学附属实验中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题(word版含答案)，共8页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1、一种新冠病毒的直径约为0.00000003m，数据0.00000003m可用科学记数法表示为（ ）
A．3×10﹣7m B．3×10﹣8m C．0.3×10﹣7m D．﹣3×108m
2、如图，已知AB∥CD，∠2=133°，则∠1的度数是（ ）
A．43° B．147° C．47° D．133°
3、下列运算正确的是（ ）
A．（x﹣1）（1﹣x）＝x2﹣1 B．（3a2）3＝9a5
C． a﹣3÷a﹣5＝a2 D．（a+b）2＝a2+b2
4、如图可以近似地刻画下述哪个情景（ ）
A．一个匀速上升的气球（高度与时间的关系）
B．匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）
C．小诗妈到超市购买苹果（总费用与重量的关系）
D．小丽匀速步行上学（离学校的距离与时间的关系）
5、如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，∠DOE＝90°，则∠AOD的余角是（ ）
A．∠COD B．∠COE C．∠COE和∠COD D．∠COD和∠BOE
6、如图，通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是（ ）
A．（a+b+c）2=a2+b2+c2 B．（a+b+c）2=a2+b2+c2+ab+bc+ac
C．（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac D．（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+3bc+4ac
7、如图，直线a、b被直线c所截，下列条件：（1）∠1＝∠3；（2）∠3＝∠4；
（3）∠1＝∠4；（4）∠2+∠4＝180°，其中能判定a∥b的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8、下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2a+b）（2b﹣a） B．（x+1）（﹣x﹣1）
C．（3x﹣y）（﹣3x+y） D．（﹣x﹣y）（﹣x+y）
9、一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是（ ）cm．
A．17B．13C．14或17D．13或17
10、已知a＝1631，b＝841，c＝461，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．a＜b＜cD．b＞c＞a
二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）
11、若x2+mx+4是一个完全平方公式，则m的值为 ．
12、如图：小军从A点出发向北偏东60°方向速到B点，再从B点出发向南偏西15°方向速到C点，则∠ABC等于 ．
13、计算（﹣x3）2的结果是 ．
14、如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成
整个金属框架所需这种材料的总长度为 ________cm.
15、两个角的两条边分别平行，则这两个角的大小关系是 ．
16、如图所示的是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的关系图象.下列说法:①买2件时甲、乙两家售价一样;②买1件时买乙家的合算;③买3件时买甲家的合算;④买乙家的1件售价约为3元.
其中正确的说法是 . （只填序号）
如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN；④∠DAE＝∠DBC．其中正确的有 ．（只填序号）
三、解答题(一)：（每小题6分，共18分）
18、计算：（﹣1）2014﹣（3﹣π）0+（﹣）﹣2
19、先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．
20、如图所示的图象反映的是：黎明从家里跑步去大球场，在那里锻炼了一阵后又走到红太阳书店去买笔，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离．根据图象回答下列问题：
（1）大球场离小明家多远？小明从家到大球场用了多少时间？（2分）
（2）大球场离红太阳书店多远？（1分）
（3）小明在红太阳书店逗留了多少时间？（1分）
（4）小明从红太阳书店回家的平均速度是多少？（2分）
四、解答题(二)：（每小题8分，共24分）
21、如图，已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.
试说明：(1)BD＝CE；
(2)∠M＝∠N.
22、先阅读下面的内容，再解决问题
例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0
∴（m+n）2+（n﹣3）2=0
∴m+n=0，n﹣3=0
∴m=﹣3，n=3
问题：若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求xy的值．
23、高州市为了节约用水，采用分段收费标准．黄冲家每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间关系的图象如图所示，根据图象回答：
(1)该市自来水收费时，若使用不足5吨，则每吨收费多少元？超过5吨部分每吨收费多少元？
(2)若黄冲家每月用水3.5吨，应交水费多少元？若某月交水费17元，该户居民用水多少吨？
五、解答题(三)：（每小题10分，共20分）
24、请先观察下列算式，再填空：
32﹣12=8×1，52﹣32=8×2．
①72﹣52=8× ；
②92﹣（ ）2=8×4；
③（ ）2﹣92=8×5；
④132﹣（ ）2=8× ；……
（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．
（2）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？

25、在数学综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．
操作发现
（1）如图（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；
（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；
结论应用
（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，则∠CFG等于 （用含α的式子表示）．
2021-2022学年度第二学期
七年级（下）期中数学试卷答案
一、选择题
1-5、 B C C D D 6-10、C C D B A
二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）
11、4或﹣4 12、45° 13、x6 14、45
15、相等或互补 16、①②③ 17、①②④
三、解答题(一)：（每小题6分，共18分）
18、解：原式=1﹣1+9=9
19、解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy）﹣4y2
＝﹣7xy，
当x＝﹣4，y＝时，原式＝﹣7×（﹣4）×＝14．
20、解：（1）2.5千米；15分钟 （2）1千米
（3）20分钟 （4）千米/分钟
四、解答题(二)：（每小题8分，共24分）
21、解：(1)在△ABD和△ACE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AC，,∠1＝∠2，,AD＝AE，))∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE.(4分)
(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE＝∠2＋∠DAE，即∠BAN＝∠CAM.
由(1)知△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C.(6分)
在△ACM和△ABN中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠C＝∠B，,AC＝AB，,∠CAM＝∠BAN，))
∴△ACM≌△ABN(ASA)，∴∠M＝∠N.(8分)
22、解：∵x2+2y2﹣2xy+4y+4=0
∴x2﹣2xy+y2+y2+4y+4=0
∴（x﹣y）2+（y+2）2=0
∴x﹣y=0，y+2=0
∴x=﹣2，y=﹣2
∴xy =
23、解： (1)观察图象可以发现当用水5吨时，刚好交水费10元，所以用水不足5吨时，每吨收费eq \f(10,5)＝2(元)；而当用水量为8吨时，交水费20.5元，所以超过5吨的部分收费20.5－10＝10.5(元)，故超过5吨部分每吨收费eq \f(10.5,8－5)＝3.5(元)．
(2)由(1)可知每月用水3.5吨应交水费3.5×2＝7(元)；
交17元水费，则用水5＋eq \f(17－5×2,3.5)＝7(吨)．
五、解答题(三)：（每小题10分，共20分）
24、解：①3；②7；③11；④11，6．
（1）；
（2）原式可变为（n+2+n）（n+2﹣n）=（n+2）2﹣n2=4n+4=8×（n+2+n）=8×．
25、解：（1）如图1，∵AB∥CD，
∴∠1＝∠EGD，
又∵∠2＝2∠1，
∴∠2＝2∠EGD，
又∵∠FGE＝60°，
∴∠EGD＝（180°﹣60°）＝40°，
∴∠1＝40°；
（2）如图2，∵AB∥CD，
∴∠AEG+∠CGE＝180°，
即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC＝180°，
又∵∠FEG+∠EGF＝90°，
∴∠AEF+∠GFC＝90°；
（3）如图3，∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE＝180°，
即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC＝180°，
又∵∠GFE＝90°，∠GEF＝30°，∠AEG＝α，
∴∠GFC＝180°﹣90°﹣30°﹣α＝60°﹣α．
故答案为：60°﹣α．