湖北省咸宁市崇阳县城关中学2020-2021学年八年级（下）第一次段考数学试卷（含解析）

这是一份湖北省咸宁市崇阳县城关中学2020-2021学年八年级（下）第一次段考数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 湖北省咸宁市崇阳县城关中学2020-2021学年八年级（下）第一次段考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24分）已知：、均为实数，下列式子：，，，，，，其中是二次根式的个数有个．A.  B.  C.  D. 的算术平方根是A.  B.  C.  D. 四个实数，，，中最大的实数是A.  B.  C.  D. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为和，则斜边长是A.  B.  C.  D. 或给出下列几组数：、、，、、，、、，、、，的整数，其中能做直角三角形边长的有组．A.  B.  C.  D. 若点、在第二象限，，，则点的坐标为A.  B.  C.  D. 已知的三边长分别为，，且，，，则的形状为．A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知米，米，米，米，且，这块草坪的面积是A. 米
B. 米
C. 米
D. 米 二、填空题（本大题共8小题，共24分）要使式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．______．若时，化简______．实数范围内因式分解：______．已知中，、、分别为、、的对边，则下列条件中：，，，：：：：，：：：：，，其中能判断是直角三角形的有______请填序号的顶点、、在边长为的正方形网格的格点上，于点则长为______．

  定义：如图，点，把线段分割成三条线段，和，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点，是线段的勾股分割点．若，，则的长为______ ．观察下列分母有理化运算，寻找规律．
，
，

利用上面的规律计算：
______． 三、计算题（本大题共2小题，共14分）计算：
；
．






 已知和，求下列各式的值：

．






  四、解答题（本大题共6小题，共58分）先化简，再求值，其中．






 如图，四边形是矩形，，，以点为圆心，为半径画弧，交于点，再分别以、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于，连接．
求证：≌；
求四边形的面积．







 在平面直角坐标系中，到坐标轴的距离相等，求点到原点的距离？






 如图，已知中，，，，垂直平分交于，交于，连接，求的长．







 小丽想用一块面积是的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积是的长方形纸片，是它的长宽之比是：，她能裁出来吗？为什么？






 如图，已知与均为等边三角形，点、在的同侧．
点在上，写出线段、、之间的关系，并证明；
当与为等腰三角形，且时；中关系式是否成立？若不成立，又是何关系，并证明；
当与为等腰三角形，点在的延长线上，且时，写出、、之间的关系，并证明．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：是二次根式，
，当时，不是二次根式，
是单项式，不是二次根式，
是分式，不是二次根式，
，当时，不是二次根式，
是二次根式，
二次根式共个，
故选：．
根据二次根式的定义根指数是，被开方数是非负数判断即可．
本题考查了对二次根式的定义的应用，能根据二次根式的定义得出关于的不等式是解此题的关键，形如的式子叫二次根式．
 2.【答案】
 【解析】解：的算术平方根是．
故选：．
根据算术平方根的定义求解即可求得答案．
此题考查了算术平方根的定义．题目很简单，解题要细心．
 3.【答案】
 【解析】解：，
，
在四个实数，，，中，
，
最大的数是：，
故选：．
根据正数大于，大于负数，再估算出的值即可判断．
本题考查了实数大小比较，算术平方根，准确估算出的值是解题的关键．
 4.【答案】
 【解析】解：设斜边长为，由勾股定理可得：，
则，
故选：．
根据勾股定理求出斜边的长．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 5.【答案】
 【解析】解：，，
，即三角形不是直角三角形，
，，
，即三角形是直角三角形；
，，
，即三角形是直角三角形，
，，
，即三角形是直角三角形，
即能做直角三角形的有组，
故选：．
先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
 6.【答案】
 【解析】解：点、在第二象限，
，，
又，，
，，
点的坐标为．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 7.【答案】
 【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
的形状为直角三角形，
故选：．
利用完全平方公式可得，再根据勾股定理逆定理可得的形状为直角三角形．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 8.【答案】
 【解析】解：连接，则由勾股定理得米，因为，所以．
这块草坪的面积米．
故选：．
连接，先根据勾股定理求出的长，然后利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形．从而用求和的方法求面积．
此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点．
 9.【答案】且
 【解析】解：要使式子在实数范围内有意义，
则，且，
解得：且．
故答案为：且．
直接利用二次根式有意义的条件得出的取值范围．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，注意分式的分母不能为零是解题关键．
 10.【答案】
 【解析】【分析】
此题主要考查了二次根式的化简求值，正确开平方是解题关键．将分解为，进而开平方得出即可．
【解答】
解：．  11.【答案】
 【解析】解：原式


．
故答案为：．
利用二次根式的性质进行化简即可．
本题主要考查了二次根式的性质与化简，利用二次根式的性质正确确定运算符号是解题的关键．
 12.【答案】
 【解析】解：
．
故答案为：．
直接利用平方差公式分解因式．平方差公式：．
本题考查平方差公式分解因式，把写成是利用平方差公式的关键．
 13.【答案】
 【解析】解：，，，
，，
，即是直角三角形；
：：：：，
，即是直角三角形；
：：：：，，
最大角，即不是直角三角形；
，
，，
，
，
解得：，即是直角三角形；
故答案为：．
先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可，即可判断，根据三角形的内角和定理求出最大内角，即可判断．
本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理，直角三角形的性质等知识点，能熟记勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
 14.【答案】
 【解析】解：如图，由勾股定理得，
，
，
．
故答案为：．
利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得的长度．
本题考查了勾股定理，三角形的面积．利用面积法求得线段的长度是解题的关键．
 15.【答案】或
 【解析】解：分两种情况：
当为最大线段时，
点 、是线段的勾股分割点，
；                      
当为最大线段时，
点、是线段的勾股分割点，
；
综上所述：的长为或．
故答案为：或．
分两种情况：当为最大线段时，由勾股定理求出；当为最大线段时，由勾股定理求出即可．
本题考查了新定义“勾股分割点”、勾股定理；理解新定义，熟练掌握勾股定理，进行分类讨论是解决问题的关键．
 16.【答案】
 【解析】解：原式



．
故答案为：．
利用已知规律先计算括号里面，再套用平方差公式求值．
本题考查了二次根式的混合运算，理解和掌握二次根式分母有理化的规律是解决本题的关键．
 17.【答案】解：原式
；
原式
．
 【解析】先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式；
先利用单项式乘多项式法则，再计算．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的加减法法则、乘法法则是解决本题的关键．
 18.【答案】解：和，
，，
；
．
 【解析】先计算出和，再利用乘法公式得到，，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了二次根式的运算，完全平方公式、平方差公式等知识点．题目难度不大，注意整体代入思想的运用．
 19.【答案】解：原式
，
，
当时，
原式

 【解析】根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
 20.【答案】证明：由作图可知，，平分，
，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，
在矩形中，，，
，
，
，
，
在中，设，则，，
，
，
解得，
，
．
 【解析】利用基本作图得到，平分，则，然后根据“”证明≌；
先由≌得到，再利用勾股定理计算出，则，设，则，，利用勾股定理得到，解方程求出，然后根据三角形面积公式计算四边形的面积．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了全等三角形的判定与性质和矩形的性质．
 21.【答案】解：点到两坐标轴的距离相等，
点的横、纵坐标的绝对值相等，
，
，
解得：或，
当时，，；
当时，，．
所以点的坐标为或．
如果点的坐标为，那么，
如果点的坐标为，那么．
综上所述，点到原点的距离为或．
 【解析】根据点到两坐标轴的距离相等，可得，解方程求出的值，得到点的坐标，再利用勾股定理求出点到原点的距离．
本题考查了坐标与图形性质，勾股定理，掌握平面坐标系内的点到两坐标轴的距离相等时，这个点的横、纵坐标的绝对值相等是解题的关键．
 22.【答案】解：在中，，
，，
垂直平分交于，交于，
，
，
，
，
，
，，
，
．
故CD的长为．
 【解析】根据线段垂直平分线的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据勾股定理即可得到结论．
此题考查了勾股定理，关键是根据线段垂直平分线的性质定理，勾股定理和直角三角形斜边中线等于斜边长的一半解答．
 23.【答案】解：设长方形纸片的长为，宽为．
，
，
因此，长方形纸片的长为．
因为，
而正方形纸片的边长只有，所以不能裁出符合要求的纸片．
 【解析】先设长方形纸片的长为，则宽为，根据长方形的面积公式有，解得负数舍去，易求长方形纸片的长是，再去比较与正方形的边长大小即可．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是先求出所裁出的长方形纸片的长．
 24.【答案】解：，
理由如下：与均为等边三角形，
，，，
，即，
在和中，
，
≌，
，
；
中关系式不成立，应该是，
理由如下：在中，，
，
，
，即，
在和中，
，
≌，
，
；
，
理由如下：作于，
，，，
，，
，
由勾股定理得：，
，
由的方法可知，≌，
，
．
 【解析】根据等边三角形的性质得到，，，证明≌，根据全等三角形的性质得到，结合图形得出结论；
证明≌，根据全等三角形的性质得到，结合图形得出结论；
根据直角三角形的性质、勾股定理得到，证明≌，得到，进而得出结论．
本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题的关键．