2021-2022学年湖北省咸宁市崇阳县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年湖北省咸宁市崇阳县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 若，则下列不等式正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 下列调查中，合适用全面调查方式的是(    )

A. 了解七年级班学生“米跑”的成绩
B. 了解一批电脑芯片的使用寿命
C. 了解一批炮弹的杀伤半径
D. 了解一批新冠疫苗是否有效

3. 在数学课上，同学们在练习过点作线段所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，一锐角顶点在直线上，若，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6. 若关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 若满足方程组的与互为相反数，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，中，，平分，，，以下四个结论，，，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9. 若与互为相反数，则______．
10. 若式子是关于，的二元一次方程，则 ______ ．
11. 已知在平面直角坐标系中，线段轴，，且，则点的坐标为______ ．
12. 关于的一元一次不等式的解集是，则的值是______ ．
13. 若，则______．
14. 如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数可能是______．
15. 某种商品的进价为元，标价为元由于商品积压，商家准备打折销售，但要保证利润不低于，则至少可以打______ 折
16. 斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即：，，，，，，，，在实际生活中，很多花朵如梅花、飞燕草、万寿菊等的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用．若斐波那契数列中的第个数记为，则与斐波那契数列中的第______个数相同．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. 计算：．
18. 解方程组或解不等式组：
    ；
    ．
19. 为了解某校学生在五一假期阅读的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得他们的阅读时间单位：，并对数据时间进行整理、描述给出了部分信息：图是阅读时间频数分布直方图数据分成组：，，，，，图是阅读时间扇形统计图
    根据以上信息，回答下列问题：
    本次调查的样本容量是______ ；
    补全图；
    图中，所在的扇形的圆心角的度数是______ ；
    已知该校共有名学生，估计该校学生在五一假期阅读时间不少于的人数．
20. 按要求画图并填空：
    在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，原点及的顶点都是格点横、纵坐标都是整数的点称为格点，点的坐标为．
    将先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，画出；
    点的坐标是______ ；
    点在轴正半轴上，若，则点的坐标为______ ．

21. 补全下面的证明过程和理由：
    如图，和相交于点，，，．
    求证：
    证明：，，
    又______ ，
    ______ ______
    ______
    ______ ______
    ，
    ______ ______
    ．

22. 五一节前，某商店拟购进、两种品牌的电风扇进行销售，已知购进台种品牌电风扇所需费用与购进台种品牌电风扇所需费用相同，购进台种品牌电风扇与台种品牌电风扇共需费用元．
    求、两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
    销售时，该商店将种品牌电风扇定价为元台，种品牌电风扇定价为元台，商店拟用元购进这两种风扇元刚好全部用完，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？
23. 在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到、轴的距离中的最大值等于点到、轴的距离中的最大值，则称，两点为“等距点”下图中的，两点即为“等距点”．
    已知点的坐标为，
    在点，，中，为点的“等距点”的是______；
    若点的坐标为，且，两点为“等距点”，则点的坐标为______；
    若，两点为“等距点”，求的值．

24. 已知，是截线上的一点，与、分别交于、．
    若，，求的度数；
    如图，当点在线段上运动时，与的平分线交于，问：是否为定值？若是定值，请求出定值；若不是，说明其范围；
    如图，当点在线段的延长线上运动时，与的平分线交于，则的值为______；
    当点在直线上运动时，与的等分线交于，其中，，设，求的度数直接用含，的代数式表示，不需说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
，故本选项符合题意；
B.，
，故本选项不符合题意；
C.，
，故本选项不符合题意；
D.，
，
，故本选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质解答．不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
本题主要考查了不等式的性质，在不等式两边同乘以或除以同一个数时，不仅要考虑这个数不等于，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
 

2.【答案】 

【解析】解：了解七年级班学生“米跑”的成绩，适合全面调查，此选项符合题意；
B.了解一批电脑芯片的使用寿命，适合抽样调查，此选项不符合题意；
C.了解一批炮弹的杀伤半径，适合抽样调查，此选项不符合题意；
D.了解一批新冠疫苗是否有效，适合抽样调查，此选项不符合题意；
故选：．
根据全面调查与抽样调查适用的情况及各自优缺点逐一判断即可．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】 

【解析】解：在四个图形中，只有第一个图形是过点作线段所在直线的垂线段，
其它三个都不是，
故选：．
根据三角形的高的概念判断即可．
本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质，余角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
根据余角的定义得到，根据两直线平行，内错角相等可得．
【解答】
解：如图，，，

．
又直线，
．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：，，
点的横坐标小于，纵坐标大于，
点在第二象限，
故选：．
首先根据，，可得点的横坐标小于，纵坐标大于，然后根据每个象限的点的横坐标、纵坐标的正负，可得点在第二象限，据此解答即可．
此题主要考查了点的坐标，以及象限的特征和判断，解答此题的关键是要明确：建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限，要明确每个象限的点的横坐标、纵坐标的正负．
 

6.【答案】 

【解析】解：解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组有且只有个整数解，
不等式组的解集为：，
个整数解为：，，，
，
解得：，
故选：．
先求出不等式组中每个不等式的解集含有字母，利用不等式组有三个整数解，得到不等式组的解集，再利用整数解，逆推出的取值范围即可．
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数求出关于的不等式组
 

7.【答案】 

【解析】解：解方程组得：，
因为与互为相反数，
所以，
所以，
解得：，
故选：．
先求出方程组的解，根据相反数的定义得出，即，再求出方程的解即可．
本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解等知识点，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，
EF正确；
平分，
，
，
，
EFB正确；
，而与不一定垂直，
不一定成立，故错误；
，
和互余，和互余，而，
ABE正确．
故选：．
根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的性质等来判断即可．
此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以及余角的性质等的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
 

9.【答案】 

【解析】解：与互为相反数，

，
解得，



故答案为：．
首先根据算术平方根具有非负性，任意一个数的绝对值都是非负数，可得，据此求出、的值各是多少；然后根据幂的运算方法，求出的值是多少即可．
此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，的相反数是．
此题主要考查了算术平方根、绝对值的性质和应用，以及幂的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：算术平方根具有非负性；任意一个数的绝对值都是非负数．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意，得
，，
解得：．
故答案为：．
直接根据二元一次方程的定义解答即可．
此题考查的是二元一次方程的定义，掌握其定义是解决此题关键．
 

11.【答案】或 

【解析】解：线段轴，点的坐标为，
点横坐标为，
，
点纵坐标为或，
点坐标为或，
故答案为：或，
线段轴，、两点横坐标相等，又，点可能在点上边或者下边，根据距离确定点坐标．
本题考查了平行于轴的直线上的点横坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
则，
又，
，
解得，
故答案为：．
解关于的不等式得，结合题意列出关于的方程，解之可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故答案为：．
由已知先求出，再代入所求代数式即可．
本题考查代数值求值，通过观察能将所求代数式与已知代数式合理变形是解题的关键．
 

14.【答案】、、 

【解析】解：将一个四边形剪掉一个角，可以得到三角形，四边形，五边形，如图所示：

所以所得多边形的内角和的度数可能是、、，
故答案为：、、．
将一个四边形剪掉一个角，可以得到三角形，四边形，五边形，根据多边形的内角和的计算方法进行计算即可．
本题考查多边形的内角和，掌握多边形内角和的计算方法是正确解答的前提，将一个四边形剪掉一个角，可以得到三角形，四边形，五边形是正确解答的关键．
 

15.【答案】八 

【解析】解：设打了折，由题意得

解得．
答：至少打八折．
设打了折，根据利润率，代入数据，列不等式求解．
本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于，列不等式求解．
 

16.【答案】 

【解析】解：斐波那契数列中，
．








．
故答案为：．
由于斐波那契数列中的前两个数均为，故数列中的可记作，这样，，，依次化简，结论可得．
本题主要考查了数字变化的规律，数学常识，准确找出数字变化的规律是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．
 

18.【答案】解：，
，得：，
解得，
将代入，得：，
解得：，
则方程组的解为；

，
解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式组的解集为． 

【解析】利用加减消元法求解可得；
先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
本题考查的是解二元一次方程组与一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则及加减消元法解方程组是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：本次调查的样本容量是，
故答案为：；
的人数为人，
补全图形如下：

所在的扇形的圆心角的度数是，
故答案为：；
估计该校学生在五一假期阅读时间不少于的人数为人． 

【解析】由的人数及其所占百分比可得样本容量；
根据各组人数之和等于总人数求解可得的人数；
用乘以人数所占比例即可；
用总人数乘以样本中阅读时间不少于的人数所占比例即可．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

20.【答案】解：如图，为所作；

点的坐标为；
故答案为；
，
，
平移使点与点重合，则点的对应点为，如图，
点坐标为． 

【解析】利用点平移的坐标变换规律写出、、的坐标，然后描点即可；
根据三角形面积公式，可判断，然后利用平移的点的坐标特征确定点坐标．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

21.【答案】对顶角相等    等量代换  内错角相等，两直线平行    两直线平行，内错角相等    两直线平行，同位角相等 

【解析】解：，，
又对顶角相等，
等量代换．
内错角相等，两直线平行．
两直线平行，内错角相等．
，
两直线平行，同位角相等．
．
故答案为：对顶角相等；，等量代换；内错角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；，两直线平行，同位角相等．
证出，得出，由平行线的性质得出，，即可得出结论．
本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：设、两种品牌电风扇每台的进价分别是元、元，
由题意得：，
解得：，
答：、两种品牌电风扇每台的进价分别是元、元；
设购进种品牌的电风扇台，购进种品牌的电风扇台，
由题意得：，
其正整数解为：或或，
当，时，利润元，
当，时，利润元，
当，时，利润元，
因为，
所以当，时，利润最大，
答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进种品牌的电风扇台，购进种品牌的电风扇台． 

【解析】设、两种品牌电风扇每台的进价分别是元、元，由题意：购进台种品牌电风扇所需费用与购进台种品牌电风扇所需费用相同，购进台种品牌电风扇与台种品牌电风扇共需费用元．列出方程组，解方程组即可；
设购进种品牌的电风扇台，购进种品牌的电风扇台，由题意：商店将种品牌电风扇定价为元台，种品牌电风扇定价为元台，商店拟用元购进这两种风扇元刚好全部用完，列出二元一次方程，求其正整数解，再分别计算出各种方案下的利润，即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 

23.【答案】解：、；；
，两点为“等距点”，
若时，则或，
解得舍去或．
若时，则，
解得舍去或．
根据“等距点”的定义知，或符合题意．
即的值是或． 

【解析】

【分析】
本题主要考查了新定义、平面直角坐标系中点的坐标、点到坐标轴的距离，读懂“等距点”的定义是解题的关键．
找到、轴距离最大为的点即可；
先分析出点坐标中到、轴距离中至少有一个为的点，再根据“等距点”概念进行解答即可；
分时，时两种情况解答即可．
【解答】
解：点到、轴的距离中最大值为，
与点是“等距点”的点是、．
当点坐标中到、轴距离中至少有一个为的点有、、，
这些点中与符合“等距点”的是．
故答案为、；；
见答案．  

24.【答案】 

【解析】解：如图，当点在线段，之间时，过点作．
，
．
，
，
．
．

当点在的上方时，可得，
综上所述，为或；

．
由可知．
，
．
．
同理可得．
又，分别平分与，
，
．
．
．
．
如图，过点作过点作．
，
，．
，
．
．
同理可得．
又，分别平分与，
，
．
．
．

．
分三种情况讨论：
Ⅰ当点在线段的延长线上运动时，如图，
可得，
．
，
．
．
．

Ⅱ当点在线段上运动时，如图，
可得，
．
，
．
．
．

Ⅲ当点在线段的延长线上运动时，如图，
可得，
．
，
．
．


综上所述，．
过点作，利用平行线的性质进行角得相关计算可求的度数；
由的结论结合角平分线的性质可以解决问题；
分三种情况分别画图，结合，的结论探索的度数的规律．
本题考查了平行线的判定与性质，及角平分线的定义，运用角的和与差解决问题，正确作出辅助线，进行分类讨论是本题的难点．