2020-2021学年第六章 计数原理6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课前预习ppt课件

这是一份2020-2021学年第六章 计数原理6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课前预习ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了同学们什么是计数，那该怎办，新课引入，学习新知，分类加法计数原理，例题讲评，分步乘法计数原理，画个图试试，巩固提高，共同点等内容，欢迎下载使用。

那就是去寻找解决计数问题的普遍规律，今天先讲两个规律。
思考：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？
首先这里要完成的事情是“给一个座位编号”其次是“或”字的出现:每个座位可以用一个英文字母或一个阿拉伯数字编号.由于英文字母、阿拉伯数字各不相同,因此用英文字母编出的号码与用阿拉伯数字编出的号码也是各不相同的.
因为英文字母共有26个,阿拉伯数字0~9共有10个,所以总共可以编出26+10=36种不同的号码.
探究：你能说说这个问题的特征吗?
你能举一些生活中类似的例子吗?
上述计数过程的基本环节是：(1)确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类； (2)分别计算各类号码的个数；(3)各类号码的个数相加，得出所有号码的个数.
一般地，有如下分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m+n种不同的方法.
注意：两类不同方案中方法互不相同
探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？
问题2. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?
解析: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法, 乘火车, 有4种方法;第二类方法, 乘汽车, 有2种方法;第三类方法, 乘轮船, 有3种方法; 所以 从甲地到乙地共有4+2+3= 9种方法。
完成一件事情，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法……在第n类方案中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1+m2+⋅⋅⋅+m?种不同的方法.
2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数.
1）各类方案之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方案方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理
其特点是各类中的每一个方法都可以完成要做的事情，它强调的是每一类中的一个方法就可以完成要做的事情．
思考:用前6个大写英文字母和1~9九个阿拉伯数字 ,以A1, A2,⋅⋅⋅,B1,B2,⋅⋅⋅的方式给教室里的座位编号,总共能编出多少个不同的号码?
分析：这里要完成的事情仍然是“给一个座位编号”，但与前一问题的要求不同，在前一问题中，用26个英文字母中的任意一个或10个阿拉伯数字中的任意一个，都可以给出一个座位号码.而在这个问题中,号码必须由一个英文字母和一个作为下标的阿拉伯数字组成,得到一个号码必须经过先确定一个英文字母,后确定一个阿拉伯数字这两个步骤.用右图的方法可以列出所有可能的号码.
右图是解决计数间题常用的"树形图".请你用树形图列出所有可能号码.
我们还可以这样来思考: 由于前6个英文字母的任意一个都能与9个数字中的任何一个组成一个号码,而且它们各不相同,因此共有6×9=54个不同的号码.
上述问题完成的一件事情仍然是“给一个座位编号”,其中最重要的特征是“和”字的出现: 一个座位编号由一个英文字母和一个阿拉伯数字构成,因此得到一个号码必须经过先确定一个英文字母,后确定一个阿拉伯数字这两个步骤.每个英文字母与不同的数字组成的号码是互不相同的.
一般地，有如下分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法.
注意：无论第1步采用哪种方法，与之对应的第2步都有相同的方法数。
例2.某班有男生30名、女生24名，从中任选男生和女生各1名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？
分析：要完成的一件事是“选男生和女生各1名”， 可以分两个步骤：第1步，选男住；第2步，选女生.
解：第1步，从30名男生中选出1人，有30种不同选法；
根据分步乘法计数原理，共有不同选法的种数为N=30×24=720
第2步，从24名女生中选出1人，有24种不同选法，
探究 如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？
如果完成一件事情需要n个步骤，做每一步都有若干种不同的方法，那么应当如何计数呢？
完成一件事情，需要分成n个步骤:做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1× m2× …× mn种不同的方法.
2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数.
1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理
分类加法计数原理和分步乘法计数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法的种数问题 . 区别在于: 分类加法计数原理: 针对的是"分类"问题,其中各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以做完这件事; 分步乘法计数原理: 针对的是"分步"问题,各个步骤中的方法互相依存,只有各个步骤都完成才算做完这件事.
解答计数问题的一般思维过程：
完成一件什么事（第一步：做什么事）
例7. 五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？
1、某教学楼有四个不同的楼梯，3名学生要下楼，共有多少种不同的下楼方法？
2、有4名同学要争夺3个比赛的冠军，冠军获得者共有多少可能？
3、四封信投入三个信箱，有多少种投法？
4、某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有多少种？
完成一件事要n个不同的步骤；
每一个步骤都不能直接完成该事件，只有完成每个步骤，才能完成这件事。
都是有关“完成一件事情”的所有不同方法的种数问题。
分类加法计数原理、分步乘法计数原理
思路：第一步：做什么事；第二步：怎么做？
描述分类计数原理和分步计数原理的诗：
两大原理妙无穷，解题应用各不同；多思慎密最重要，茫茫数理此中求。
总结：解决计数问题第一步做什么事很好知道，就是第二步这件事怎么做很难知道。为了知道这件事怎么做，你可以先列出一种结果分析出这件事怎么做。
课堂总结 同学们，怎么做千奇百态；做什么简单明白。我们要慢慢积累如何做的经验，在以后的学习中灵活运用，把考题解出。 其实一个人的人生意义也是知道自己做什么事，然后通过怎么做来实现人生理想。但一个人要知道自己这一生该做什么，却是很不简单的。有人说：“教育的本质，是找到一个人内心想成为的样子，然后帮助他成长为那个样子。” 所以不管是当官还是当校长还是普通老师，只要他是幸福的完整的人，那他就知道自己这一生该做什么事，也在努力的寻找此事该如何做，且也努力的完成此事。 比如我就觉得教书很有意思。我的人生使命就是认真教书再写写书，然后开创一个教学流派。