苏教版四年级下册八 确定位置教案及反思

确定位置练习

【教学内容】

苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第102——103页练习十五第7-10题。“你知道吗”。

【教学目标】

1、使学生进一步认识数对，利用数对确定位置的方法，能用数对表示物体或点的位置，能根据数对确定相应的列和行，能解释应用数对表示位置的想法。

2、使学生在确定物体或点的位置关系中，体会数学方法的科学和准确。进一步体会对应思想，感受数学符号的价值。培养分析、判断等思维能力，进一步发展空间观念。

3、使学生进一步体会用数对确定位置在现实中的应用。能积极思考、交流，产生学习数学的积极性，具有学好数学的自觉性。

【教学重难点】

掌握用数对确定位置的方法。

复习导入

这节课我们来上确定位置的练习课。这节课，我们将一题一题地做练习。有同学会想：多无聊啊。告诉你，不一定！不信我们就来看看。

1、     用数对表示公园中下列各点的位置

师：这是一个公园的平面图。看一看，百鸟园在哪里？

生：数对（3,8）

师：你是怎么找到它的？

生：因为它在第3列第8行。

师：第3列和第8行有几个交点呢？（用手比划第3列，第8行）

生：只有一个。

师：所以，我们可以说一个数对只能对应一个位置，数对和位置是一一对应的。

师：天鹅湖的位置是？

生：数对（2,2）

师：大门？

生：数对（6,0）

师：你是怎么找到的？

生：大门在第6列，第0行。所以可以用数对（6,0）表示。

师：表达的真清楚。猴山呢？

生：数对（9,6）

师：（出示狮子图片）这是什么？

生：狮子。

师：狮虎山的位置是数对（4,5），在哪？谁来指一指？

学生指一指。教师出示正确地点。

师：这是？

生：熊猫。

师：熊猫很温顺，能不能把它放在狮虎山的旁边？

生：不能。

师：那我们把它放在数对（9,2）的位置。谁来指一指？

学生指一指。

师：这条题怎么样？

生：简单。

师：既然简单，那我们就继续往后看了，因为难的还在后面。

二、拓展练习

2、     用数对表示街道中各点的位置

师：这是一条街道。街道中有一所小学，它的位置用数对表示是数对（4,3）。街道中还有一所医院。请同学们根据学校的位置来猜一猜医院的位置用数对表示是多少？

学生猜测。

生：数对（7,2）

师：真不错。首先思路和方向是正确的。因为医院在学校的右边，所以行数比4大；又因为在学校的下面，所以行数比3小。谁还有不同的想法？

学生猜测位置。（3个左右）

师：还有一家银行，它的位置是？

学生猜测位置。（3个左右）

我们来验证验证，看看医院和银行的位置到底再哪？要验证的话，就要借助直角坐标系。（出示直角坐标系）

师：现在来看看医院在？

生：数对（8,2）

师：银行呢？

生：数对（9,7）

师：这条题目怎么样？

生：有一点难。

师：这里有一段话，请一位同学来读一读。

学生读。

师：我们一开始研究数对是以我们的教室为例，然后扩大到街道，公园。数对在生活中有着非常广泛的运用。其实，数对在数学本身中有着更加重要的研究价值。下面我们就一起来看看。

3、     数对和计算

（1）（   ）+（   ）=12

师：我们先来看看数对和计算。几加几等于12。

生：6加6等于12。7加5等于12。1加11等于12……

师：现在我要提一个小要求。我们把第一个加数当做列数，把第二个加数当做行数，在这个直角坐标系中找到对应的位置。谁来试一试？

生：数对（6,6）；数对（7,5）；数对（1,11）；数对（4,8）；数对（3,9）……

（学生边找，边出示点）

师：现在我们把这些点一次连接起来，就形成了一条直线。（出示直线）

师：这条直线上有多少个点？

生：13个。

师：不对。

生：5个。

师：不对。

师：直线是由无数个点组成的，包括折现画出来的点，还包括没有画出来的点。所以这条直线上有？

生：无数个点。

师：其实，这条直线上任意一点的列数和行数都等于12。不信，我们来验证一下。我们以数对（11,1）为例。列数11和行数1相加等于？

生：12。

师：所以我们可以说这条直线上的任意一点，列数和行数相加都等于12.

（2）（   ）×（   ）=12

师：接下来我们来看看，几乘几等于12？

生：1乘12等于12；2乘6等于12；3乘4等于12……

师：同样的要求，我们把第一个乘数看做列数，把第二个数看做行数，在直角坐标系中找到对应的位置。

学生找对应的位置。（边说，边出示对应的点）

师：现在我们把这些点依次连接起来，还是一条直线吗？

生：不是。

师：（出示曲线）形成的是什么？

生：曲线。

师：是的。是一条光滑漂亮的曲线。

师：这条曲线上有多少个点呢？

生：无数个。

师：这条曲线上任意一点的列数和行数相乘怎么样？

生：都等于12.

师：这条曲线无限延伸下去，会不会和横轴相交呢？

①     生：不会。因为0乘任何数等于0，不等于12。

②     生：会。

师：我们假设两条线相交于（14,0），那么这时行数是0，行数和列数的乘积是？

生：0

师：和12相等吗？

生：不相等。

师：那么它们会相交吗？

生：不会。

师：那这条曲线会和纵轴相交吗？

生：不会。

师：为什么呢？

生：如果相交的话，列数为0，乘积为0，不等于12。

4、     数对与直线

师：研究了数对在计算中的价值，接下来我们看那看数对与直线又有什么关系呢？下列个点中，哪3个点在同一条直线上？（出示题意）

生：B、C、D点在一条直线上。

师：为什么呢？

生：因为表示它们位置的数对分别是数对（5,1）（5,5）（5,7），这些数对的第一个数相同，表示它们在同一列上。

师：我们一起来验证一下。（依次出示点B、C、D）它们确实在同一条直线上。

师：除了这种情况外，还有吗？

生：点A、C、E在一条直线上。

师：他说点A、C、E在一条直线上，你们相不相信？

生：相信。/不相信。

师：我们一起来看看。（依次出示点A、C、E）怎么样？

生：在一条直线上。

师：你能再举出一个点也在这条直线上呢？

生：（7,7）（9,9）（1,1）……

师：这些点有什么特点呢？

生：列数和行数都相同。

师：我们发现列数和行数相同的点，都在一条直线上。

5、     数对与轴对称图形

师：研究了数对与直线的关系，我们来看看数对在轴对称图形中又有什么重要的作用呢？

师：（出示直角梯形）这是一个什么图形？

生：直角梯形。

师：它是不是轴对称图形？

生：不是。

师：它只是轴对称图形的一半，我们要画出它的另一半补充完整，使完整的图形称为一个轴对称图形。但是有一个要求，画好图形的对称轴必须是这个直角梯形四条边中的一条边。那另外两个顶点的位置是什么？

师：我们先来看看有几种情况？

生：3种；4种……

师：我们一种一种来看，好吗？

生：1、（8,5）和（10,3）

师：你是以哪条边为对称轴的？

生：以竖着的这条边为对称轴，找到顶点的。

师：原来他是以这条边为对称轴的，然后把左边的图形翻过去，就找出了右边的图形，找到两个顶点。

2、（4,1）和（6,1）

师：你是以哪条边为对称轴的？

生：以下底边为对称轴。

师：他是以这条边为对称轴，把上面的图形向下翻，找到下边的图形和两个顶点。

3、（2,7）和（6,7）

师：你是以哪条边为对称轴的？

生：以上底边为对称轴，把图形向上翻，找到完整的图形和两个顶点。

4、（2,7）和（4,7）

师：还有其他情况吗？

生：以斜着的边为对称轴，把图形翻过去，得到完整的图形和两个顶点。

师：我们一共找到了4种情况。找的时候，你们是根据什么来找的呢？

生：根据边来找的。

师：是的，因为直角梯形有四条边，那么自然就有？

生：4种情况。

师：我们来看看这是四种情况。第一种怎么样？

生：简单。

师：第二种、第三种呢？

生：简单。

师：第四种呢？

生：比较难。

师：同学们有多少同学想到了第四种方法？

学生举手反映。

师：为什么大多数同学没找到呢？这是我们头脑中有种叫思维定势的东西在作怪。这个不是我们同学的错，是我们老师的问题。比如，我们在认识长方形的时候，会这样展示（竖着拿），会这样展示（横着拿），但有没有老师是这样拿的呢（斜着拿）？在这个图形中，对称轴可以是竖着的，横着的，还可以是斜着的。在练习中，我们要注意克服我们脑海中的思维定势。这里有一句话，大家一起来说一说。（出示语句）

生：克服思维定势，扩大想象空间。

师：是的。只有克服思维定势，才能扩大想象空间。

6、     数对与正方形

师：接下来，我们来看看数对和正方形。这两个点是正方形四个顶点中的两个。请同学们找到另外两个点，和它们构成一个正方形。谁来说一说？

生：1、（1,2）和（1,6）

师：我们来看看是不是构成了一个正方形(出示点和线)

生：是的。

2、（9,2）和（9,6）

师展示点和线进行验证。

3、（3,4）和（7,4）

师：还有别的情况吗？正方形除了可以正着放，还可以怎么样放？（边说边做手势）

生：斜着放，（3,4）和（7,4）

（在这里，学生可能会说错数对，比如（2,4）和（8,4），把握不好长度）

师：（出示图形）是不是也是正方形？

生：是的。

师：一共有多少种情况？

生：3种。

师：最后一种情况你在哪见过？

生：过年贴福字；学校栏杆上的图形；窗花……

师：（出示语句）在学习中，我们要？

生：打破思维定势，扩大想象空间。

7、     数对与三角形

师：根据角的大小，我们对三角形进行分类，看一看这个三角形是？

生：锐角三角形。

师：这个呢？（依次出示）

生：直角三角形。钝角三角形。

师：接下来我们来看看数对在三角形中有什么重要的价值？这两个点是三角形的两个顶点，这条线段是三角形的一条边。下面，老师给大家第三个点，大家看看这是什么三角形？

师：1、（2,5）

师：（2,5）在哪？构成什么三角形？

生：（先找点的位置）钝角三角形

2、（7,7）

生：锐角三角形。

3、（1,3）

师：（1,3）在哪？

学生找点。

师：这三个点组成了什么图形？

生：一条线段/平角。

4、（8,1）

生：直角三角形。

师：这条题怎么样？

生：简单。

师：想一想，老师会这么简单放过你们吗？

生：不会。

师：老师就这样放过你们是爱你们还是害你们？

生：害。

师：接下来，请同学们说出一个点，与已知的两个点构成一个等腰三角形。

生：（6,5）（6,7）（6,8）……（教师板书）

师：我们来看一看这些数对，你发现了什么？

生：这些数对中的第一个数都是6。

师：那表示它们都在？

生：第6列。

师：我们把这些点依次连接起来就形成了什么？

生：一条直线。

师：在这条线的任意一点，和已知的两个点都能构成一个等腰三角形。但是，谁除外？

生：（6,3）

师：为什么？

生：因为（6,3）和已知的两个点构成一条线段。

师：你能用一个数对概括这些点的位置吗？

生：（6，a）

师：a代表什么？

生：任何数。

师：除了谁？

生：除了3。

师：也就是说，a不等于3。除了这种情况，还有别的情况吗？我们以这条边为底边这个等腰三角形，这个三角形是站着的。除了站着，还可以？（做手势）

生：睡着。（8,7）/（4,7）

师：你是怎么找到的？
生：以这条边为腰，找到另一条腰。

师：我们以其中一个点为顶点，把这条线段当做腰，把线段进行旋转，这个点可以在这里，可以在这里，还可以在这里。（出示点）把这些点一次连接起来，就形成了蛇呢？

生：一个圆。

师：这个圆上有几个点？
生：无数个点。

师：这个圆上的任意一点都可以和已知的两个点构成等腰三角形。有谁要除外？

生：（4,3），（12,3）

师：我们除了可以这样旋转，还可以这样旋转。这些点也构成了一个？

生：圆。

师：这个圆上任意一点和已知两个点都能构成等腰三角形吗？

生：除了（0,3）（8,3）。

三、       回顾知识

1、     关于“位置”的学习

师：一年级时我们学习了位置与顺序，认识了前后、左右、上下。我们来看，汽车在火车的？

生：上面。

师：船在火车的？

生：下面。

师：火车在汽车的？

生：下面。

师：火车在船的？

生：上面。

师：张宁在王英的？

生：后面。

师：王英在张宁的？

生：前面。

师：这是右手。（举起右手）

学生举右手。

师：这是左手。（举起左手）

学生举左手。

2、     延伸拓展

师：表示直线上一点的位置需要几个数？我们来看这是一列球，要红球在哪？

生：从左往右数第4个；从右往左数第6个。

师：那表示它的位置需要几个数？

生：一个数。

师：谁来完整地说一说？

生：表示直线上一点的位置需要一个数。

师：表示平面上一点的位置需要几个数呢？这是一盘球，要确定红色的球，需要几个数？

生：两个数。

师：那两个数呢？

生：列数和行数。

师：谁来说一说结论？

生：在平面上确定点的位置需要两个数。

师：那表示立体空间上点的位置需要几个数呢？
生：三个数。

师：哪三个数呢？列数，行数，还要知道是第几层。谁来完整地说一说？

生：在立体空间中确定点的位置需要三个数。

四、       课堂总结

师：这节课我们没有学习新的知识，是不是就没有收获呢？

生：不是。

师：谁来说一说你的收获？

生：打破思维定势，扩大想象空间。