小学数学苏教版六年级下册三 解决问题的策略教学设计

《解决问题的策略-鸡兔同笼（假设法）》教学设计

一、教学目标
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。

3、通过列表法、假设法、列方程等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，增强学生的数学应用能力。在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

二、教学重点、难点：

教学重点：以鸡兔同笼问题为载体，培养学生多角度思考数学问题的思维方式。

教学难点 ：理解数学知识与实际生活问题的联系，掌握利用数学方法解决实际问题的策略。

六、教学过程：

(一)谈话导入，激发兴趣。

（大屏出示题目）

1、笼子里有10只鸡， 有（   ）个鸡头， 有（   ）只鸡脚；笼子里还有10只兔，有（   ）个兔头，有（   ）只兔脚；笼子里一共有（   ）个头，（   ）只脚。

2、笼子里从下面数有16只鸡脚和16只兔脚。有（   ）只鸡，有（   ）只兔，有（  ）个头。

3、鸡和兔同笼。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡有多少只？兔有多少只？

（二）获取信息，猜想验证。

  最后一道题还容易算吗？（不容易）齐读这道题，谁知道它属于什么类型的题，（鸡兔同笼）今天我们一起来研究鸡兔同笼问题（板书课题）从这道题里你知道了什么信息？（头有8只，脚有26只）题里隐含了什么信息？（一只鸡2只脚，一只兔4只脚。鸡+兔=8只，鸡脚+兔脚=26只）

首先，我们根据知道的信息，来猜猜笼子中可能会有几只鸡，几只兔？

(给学生发表格填写)

（大屏出示表格）我们一起猜猜。（填表直到找到最后答案）

小结:像这种解决问题的方法，我们叫它列表法。

你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼的问题怎样？（很简单，很清晰）

那当脚和头的数据较大时，又会怎样？（很麻烦，耽误时间，不太适用）    

 问：还有其它的方法解决鸡兔同笼的问题吗？

（三）尝试假设法

1、假设全是鸡一共就有16条腿。

实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿。

2、为什么会少了10条腿呢？（把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只兔当成了鸡算就会少算10条腿呢？即10里面有几个2。就把几只兔当成了鸡算，5个2，用五只兔当成了鸡算，这个五就表示应该有5只兔）

3、上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。

4、假设全是鸡：（大屏出示每一步求法）

8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿）

26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔当成两条腿的鸡算，每只鸡就比兔少了两条腿，少10条腿是少算了兔的腿）

4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）

10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）　　

8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）

师：看来做对了，最后写上答语。

6、假设全是兔。（请同学们自己算,指名板书，并说说每部求什么？）

小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）

（四）探究用方程解

1、在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？（列方程的方法）

2、要用列方程的方法就必须找到等量关系式。

通过得到到信息能写出什么等量关系式呢？（课件出示）

3、我们可以设脚数多的兔为X，在解的时候容易一点。

解：设有兔X只，鸡有（8-X）只。

4X+2（8-X）=26

学生解方程，是巡视。

师小结：对于鸡兔同笼这类问题我们不是只局限于算鸡和兔的只数问题上，例如：我国古代鸡兔问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”所以只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。那么，解答它的方法常见的有哪几种（列表法、假设法、列方程）但对于题中数据较大时，就不太适用列表法了，以后做题时可以根据题目特点选择不同的方法。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。

（五）龟鹤问题

有龟和鹤共18只，龟腿和鹤腿共有56条。龟、鹤各有几只（用假设法解答）

（六）租船问题（大屏出示）

五年三班有38人去公园划船，租了大船和小船共8条，大船每条可

乘6人，小船每条可乘4人，每条船都坐满了人，问：他们租了几条

大船，几条小船？（用自己喜欢的方法解答）同学们，你们知道吗？

（七）课后总结：

说说这节课你学会解决什么类型的问题，用什么方法解决？

(八)课后作业

笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?