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    2022年山东省枣庄市台儿庄区中考一模数学试题
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    2022年山东省枣庄市台儿庄区中考一模数学试题

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    这是一份2022年山东省枣庄市台儿庄区中考一模数学试题,文件包含九年级一调数学试卷及答案1docx、2022年山东省枣庄市台儿庄区中考一模数学试题docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共19页, 欢迎下载使用。

    2022年九年级第一次调研考试
    一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把
    正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
    1.下列计算正确的是(  )
    第6题图
    A.B.C.D.
    2.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(  )



    3.已知a,b是等腰三角形的两边长,且a,b满足+(2a+3b﹣13)2=0,
    则此等腰三角形的周长为(  )
    A.8 B.7或8 C.7 D.6或8
    4.关于x的方程(k﹣1)2x2+(2k+1)x+1=0有实数根,则k的取值范围是(  )
    A.k≥ B.k≥且k≠1 C.k D.k且k≠1
    第7题图
    5.若关于x的不等式组恰有3个整数解,则实数a的取值范围是(  )
    A.7<a<8 B.7<a≤8 C.7≤a<8 D.7≤a≤8
    6.如图,点B,F,C,E共线,∠B=∠E,BF=EC,添加一个条件,
    不能判断△ABC≌△DEF的是( )
    A. AB=DE B. ∠A=∠D C. AC=DF D. AC∥FD
    7.如图,已知抛物线y=ax2+c与直线y=kx+m交于
    第8题图
    A(﹣3,y1),B(1,y2)两点,则关于x的不等式
    ax2+c≥﹣kx+m的解集是(  )
    A.x≤﹣3或x≥1 B.x≤﹣1或x≥3
    C.﹣3≤x≤1 D.﹣1≤x≤3
    8.一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图,
    下列判断正确的是( )


    9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,点O在AB上,OB=2,
    以OB为半径的⊙O与AC相切于点D,交BC于点E,则CE的长为(  )
    第9题图
    A. B. C. D.1
    10.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的边BC与x轴平行,
    A,B两点纵坐标分别为4,2,反比例函数经过A,B两点,
    第10题图
    若菱形ABCD面积为8,则k值为(  )
    A. B. C. D.
    二、填空题(每小题3分,共18分)
    11.计算:   .
    12.如图,将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠,折痕分别
    第15题图
    第14题图
    为AB、CD,若CD∥BE,∠1=20°,则∠2的度数是    .
    第12题图




    13.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的5个小球,其中3个红球、2个黄球.
    如果第一次先从袋中摸出1个球后不放回,第二次再从袋中摸出1个球,那么两次都摸到
    黄球的概率是   .
    14.如图,在边长为4的正方形ABCD中,以AB为直径的半圆交对角线AC于点E,以C为圆心、BC长为半径画弧交AC于点F,则图中阴影部分的面积是_________.
    15.如图,在菱形ABCD中,AB=AC=10,对角线AC、BD相交于点O,点M在线段AC上,且AM=3,点P为线段BD上的一个动点,则MP+PB的最小值是   .
    16.观察下列一组数:﹣,,﹣,,﹣,…,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第个数是 .
    三、解答题(72分)
    17.(本题满分8分)先化简,再求值: ,其中是
    已知两边分别为2和3的三角形的第三边长,且是整数.

    已接种
    未接种
    合计
    七年级
    30
    10
    40
    八年级
    35
    15
    a
    九年级
    40
    b
    60
    合计
    105
    c
    150
    18. (本题满分8分)疫苗接种初期,为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召,某市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师,了解教师的疫苗接种情况,得到如下统计表:






    (1)表中,a=   ,b=   ,c=   ;
    (2)由表中数据可知,统计的教师中接种率最高的是    年级教师;
    (填“七”或“八”或“九”)
    (3)若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师,根据抽样结果估计未接种的
    教师约有    人;
    (4)为更好地响应号召,立德中学从最初接种的4名教师(其中七年级1名,八年级1名,九年级2名)中随机选取2名教师谈谈接种的感受,请用列表或画树状图的方法,求选中的两名教师恰好不在同一年级的概率.
    第20题图
    19. (本题满分8分)已知:如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,
    ∠BOC=120°,AB=2.(1)求矩形对角线的长.
    (2)过O作OE⊥AD于点E,连结BE.
    记∠ABE=α,求tanα的值.
    第19题图




    20.(本题满分8分)如图,矩形ABCD的两边AB,BC的长分别为3,8,C,D在y轴上,E是AD的中点,反比例函数y=(k≠0)的图象经过点E,与BC交于点F,
    且CF﹣BE=1.(1)求反比例函数的解析式;
    (2)在y轴上找一点P,使得S△CEP=S矩形ABCD,求此时点P的坐标.
    21. (本题满分8分)国庆节前,某超市为了满足人们的购物需求,计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解,甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示:
    水果单价


    进价(元/千克)


    售价(元/千克)
    20
    25
    已知用1200元购进甲种水果重量与用1500元购进乙种水果的重量相同.
    (1)求的值;
    (2)若超市购进这两种水果共100千克,其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍,则超市应如何进货才能获得最大利润,最大利润是多少?
    22.(本题满分8分)已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形(OA<OM<OA),
    ∠AOB=∠MON=90°.(1)如图1,连接AM,BN,求证:AM=BN;
    (2)将△MON绕点O顺时针旋转.如图2,当点M恰好在AB边上时,
    求证:AM2+BM2=2OM2;
    第23题图
    第22题图







    23. (本题满分12分)如图1,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,
    且∠CDA=∠CBD.(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
    (2)若tan∠ADC=,AC=2,求⊙O的半径;
    (3)如图2,在(2)的条件下,∠ADB的平分线DE交⊙O于点E,交AB于点F,
    连结BE.求sin∠DBE的值.
    24. (本题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线
    与两坐标轴分别相交于A,B,C三点(1)求证:∠ACB=90°
    第24题图
    (2)点D是第一象限内该抛物线上的动点,过点D作轴的垂线交BC于点E,
    交轴于点F.①求DE+BF的最大值;
    ②点G是AC的中点,若以点C,D,E为
    顶点的三角形与△AOG相似,求点D的坐标.



    改卷前一定通一遍答案
    九年级数学期末试题参考答案
    一、选择题;下面每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项选出来填在相应的表格里。每小题3分,共30分.
    题号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    答案
    D
    D
     B
    A
     C
    C
    D
    A
    B
    A

    二、填空题(每题3分,共18分)
    11.;12.40°;13.;14.;15.;16.
    或或 填哪一个都给分
    三、解答题(72分)
    17.(本题满分8分)(2021▪遂宁)先化简,再求值:,其中是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长,且是整数.
    【详解】解:



    ,………………5分
    ∵m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长,
    ∴3-2<m<3+2,
    即1<m<5,………………6分
    ∵m为整数,
    ∴m=2、3、4,
    又∵m≠0、2、3
    ∴m=4,………………7分
    ∴原式=.………………8分
    18. (本题满分8分)(2021▪随州)疫苗接种初期,为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召,某市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师,了解教师的疫苗接种情况,得到如下统计表:

    已接种
    未接种
    合计
    七年级
    30
    10
    40
    八年级
    35
    15
    a
    九年级
    40
    b
    60
    合计
    105
    c
    150
    (1)表中,a=   ,b=   ,c=   ;
    (2)由表中数据可知,统计的教师中接种率最高的是    年级教师;(填“七”或“八”或“九”)
    (3)若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师,根据抽样结果估计未接种的教师约有    人;
    (4)为更好地响应号召,立德中学从最初接种的4名教师(其中七年级1名,八年级1名,九年级2名)中随机选取2名教师谈谈接种的感受,请用列表或画树状图的方法,求选中的两名教师恰好不在同一年级的概率.
    解:(1)50,20,45;………………3分
    (2)七;………………4分
    (3)2400;………………5分
    (4)把七年级1名教师记为A,八年级1名教师记为B,九年级2名教师记为C、D,
    画树状图如图:

    共有12种等可能的结果,选中的两名教师恰好
    不在同一年级的结果有10种,………………7分
    ∴选中的两名教师恰好不在同一年级的概率为=.………………8分
    19. (本题满分8分)
    (2021▪金华)已知:如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠BOC=120°,
    AB=2.
    (1)求矩形对角线的长.
    (2)过O作OE⊥AD于点E,连结BE.记∠ABE=α,求tanα的值.

    【解答】解:(1)∵∠BOC=120°,
    ∴∠AOB=60°,
    ∵四边形ABCD是矩形,
    ∴∠BAD=90°,AC=BD,AO=OC,BO=DO,
    ∴AO=BO,
    ∴△AOB是等边三角形,………………3分
    ∴AB=AO=BO,
    ∵AB=2,
    ∴BO=2,
    ∴BD=2BO=4,
    ∴矩形对角线的长为4;………………5分
    (2)由勾股定理得:AD===2,
    ∵OA=OD,OE⊥AD于点E,
    ∴AE=DE=AD=,
    ∴tanα==.………………8分


    20.(本题满分8分)(2021▪鄂尔多斯)如图,矩形ABCD的两边AB,BC的长分别为3,8,C,D在y轴上,E是AD的中点,反比例函数y=(k≠0)的图象经过点E,与BC交于点F,且CF﹣BE=1.
    (1)求反比例函数的解析式;
    (2)在y轴上找一点P,使得S△CEP=S矩形ABCD,求此时点P的坐标.

    解:(1)∵E是AD的中点,
    ∴AE=,
    在Rt△ABE中,由勾股定理得:BE=,
    ∵CF﹣BE=1,
    ∴CF=6,………………3分
    ∴F的横坐标为﹣6,
    设F(﹣6,m),则E(﹣4,m+3),
    ∵E,F都在反比例函数图象上,
    ∴﹣6m=﹣4(m+3),
    解得m=6,
    ∴F(﹣6,6),
    ∴k=﹣36,
    ∴反比例函数y=﹣.………………6分
    (2)∵S△CEP=S矩形ABCD,
    ∴,
    ∴CP=8,
    ∴P(0,14)或(0,﹣2).………………8分
    21(本题满分8分)(2021·广安)国庆节前,某超市为了满足人们的购物需求,计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解,甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示:
    水果单价


    进价(元/千克)


    售价(元/千克)
    20
    25
    已知用1200元购进甲种水果重量与用1500元购进乙种水果的重量相同.
    (1)求的值;
    (2)若超市购进这两种水果共100千克,其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍,则超市应如何进货才能获得最大利润,最大利润是多少?
    解:(1)由题意可知:
    ,………………2分
    解得:x=16,………………3分
    经检验:x=16是原方程的解;
    ∴x=16………………4分
    (2)设购进甲种水果m千克,则乙种水果100-m千克,利润为y,
    由题意可知:
    y=(20-16)m+(25-16-4)(100-m)=-m+500,………………5分
    ∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍,
    ∴m≥3(100-m),………………6分
    解得:m≥75,
    即75≤m<100,………………7分
    在y=-m+500中,-1<0,则y随m的增大而减小,
    ∴当m=75时,y最大,且为-75+500=425元,
    ∴购进甲种水果75千克,则乙种水果25千克,获得最大利润425元.………………8分
    22.(本题满分8分)
    (2021▪通辽)已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形(OA<OM<OA),
    ∠AOB=∠MON=90°.
    (1)如图1,连接AM,BN,求证:AM=BN;
    (2)将△MON绕点O顺时针旋转.如图2,当点M恰好在AB边上时,
    求证:AM2+BM2=2OM2;

    【解答】(1)证明:∵∠AOB=∠MON=90°,
    ∴∠AOB+∠AON=∠MON+∠AON,
    即∠AOM=∠BON,
    ∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形,
    ∴OA=OB,OM=ON,
    ∴△AOM≌△BON(SAS),
    ∴AM=BN;………………4分

    (2)证明:连接BN,
    ∵∠AOB=∠MON=90°,
    ∴∠AOB﹣∠BOM=∠MON﹣∠BOM,
    即∠AOM=∠BON,
    ∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形,
    ∴OA=OB,OM=ON,
    ∴△AOM≌△BON(SAS),
    ∴∠MAO=∠NBO=45°,AM=BN,
    ∴∠MBN=90°,
    ∴MN2+BN2=MN2,
    ∵△MON都是等腰直角三角形,
    ∴MN2=2ON2,
    ∴AM2+BM2=2OM2;………………8分

    23. (本题满分12分)(2021▪宜宾)如图1,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.
    (1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
    (2)若tan∠ADC=,AC=2,求⊙O的半径;
    (3)如图2,在(2)的条件下,∠ADB的平分线DE交⊙O于点E,交AB于点F,连结BE.求sin∠DBE的值.

    解:(1)CD与⊙O相切,理由:
    如图1,连接OD,
    ∵OB=OD,
    ∴∠ODB=∠CBD,
    ∵∠CDA=∠CBD,
    ∴∠CDA=∠ODB,
    ∵AB为⊙O的直径,
    ∴∠ADB=∠ADO+∠ODB=90°,
    ∴∠CDA+∠ADO=90°,
    ∴∠CDO=90°,
    ∴OD⊥CD,
    ∴CD与⊙O相切;……………4分

    (2)由(1)知,∠CBD=∠ADC,
    ∵tan∠ADC=,
    ∴tan∠CBD=,
    在Rt△ADB中,tan∠CBD==,
    ∵∠C=∠C,∠ADC=∠CBD,
    ∴△CAD∽△CDB,
    ∴,
    ∴CD=2CA=4,
    ∴CB=2CD=8,
    ∴AB=CB﹣CA=8﹣2=6,
    ∴OA=OB=AB=3;………………8分

    (3)如图2,连接OE,过点E作EG⊥BD于G,
    ∵DE平分∠ADB,
    ∴∠ADE=∠BDE=45°,
    ∴∠BOE=2∠BDE=90°,
    ∴BE==3,
    在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2=62,
    ∵,
    ∴AD=,BD=,
    ∵EG⊥BD,∠BDE=45°,
    ∴∠DEG=∠BDE=45°,
    ∴DG=EG,………………10分
    设DG=EG=x,则BG=BD﹣DG=﹣x,
    在Rt△BEG中,EG2+BG2=BE2=(3)2=18,
    ∴x2+(﹣x)2=18,
    ∴x=或x=(舍),
    ∴EG=,
    ∴sin∠DBE==.………………12分


    24. (本题满分12分)
    (2021▪泸州)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线与两坐标轴
    分别相交于A,B,C三点
    (1)求证:∠ACB=90°
    (2)点D是第一象限内该抛物线上的动点,过点D作x轴的垂线交BC于点E,交x轴于点F.
    ①求DE+BF的最大值;
    ②点G是AC的中点,若以点C,D,E为顶点的三角形与△AOG相似,求点D的坐标.





    解:(1)令x=0,得

    令得







    ………………4分
    (2)①设直线BC的解析式为:,代入,得













    即DE+BF的最大值为9;………………4分
    ②点G是AC的中点,
    在中,
    即为等腰三角形,





    若以点C,D,E为顶点的三角形与AOG相似,
    则①








    经检验:不符合题意,舍去,
    ②,




    整理得,

    或,
    同理:不合题意,舍去,
    综上所述,或.………………12分


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