2022年山东省枣庄市台儿庄区中考一模数学试题

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2022年九年级第一次调研考试
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把
正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1.下列计算正确的是（　　）
第6题图
A．B．C．D．
2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）



3.已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足+（2a+3b﹣13）2＝0，
则此等腰三角形的周长为（　　）
A．8 B．7或8 C．7 D．6或8
4.关于x的方程（k﹣1）2x2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≥ B．k≥且k≠1 C．k D．k且k≠1
第7题图
5.若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（　　）
A．7＜a＜8 B．7＜a≤8 C．7≤a＜8 D．7≤a≤8
6.如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，
不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A. AB=DE B. ∠A=∠D C. AC=DF D. AC∥FD
7.如图，已知抛物线y＝ax2+c与直线y＝kx+m交于
第8题图
A（﹣3，y1），B（1，y2）两点，则关于x的不等式
ax2+c≥﹣kx+m的解集是（　　）
A．x≤﹣3或x≥1 B．x≤﹣1或x≥3
C．﹣3≤x≤1 D．﹣1≤x≤3
8.一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，
下列判断正确的是（ ）


9.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，点O在AB上，OB＝2，
以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，则CE的长为（　　）
第9题图
A． B． C． D．1
10.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴平行，
A，B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数经过A，B两点，
第10题图
若菱形ABCD面积为8，则k值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.计算：　 　．
12.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别
第15题图
第14题图
为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝20°，则∠2的度数是 　 　．
第12题图




13.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的5个小球，其中3个红球、2个黄球．
如果第一次先从袋中摸出1个球后不放回，第二次再从袋中摸出1个球，那么两次都摸到
黄球的概率是 　 ．
14.如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆交对角线AC于点E，以C为圆心、BC长为半径画弧交AC于点F，则图中阴影部分的面积是_________．
15.如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM＝3，点P为线段BD上的一个动点，则MP+PB的最小值是 　 ．
16.观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是 ．
三、解答题（72分）
17.（本题满分8分）先化简，再求值： ，其中是
已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且是整数．

已接种
未接种
合计
七年级
30
10
40
八年级
35
15
a
九年级
40
b
60
合计
105
c
150
18. （本题满分8分）疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到如下统计表：






（1）表中，a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是 　 　年级教师；
（填“七”或“八”或“九”）
（3）若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的
教师约有 　 　人；
（4）为更好地响应号召，立德中学从最初接种的4名教师（其中七年级1名，八年级1名，九年级2名）中随机选取2名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名教师恰好不在同一年级的概率．
第20题图
19. （本题满分8分）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∠BOC＝120°，AB＝2．（1）求矩形对角线的长．
（2）过O作OE⊥AD于点E，连结BE．
记∠ABE＝α，求tanα的值．
第19题图




20.（本题满分8分）如图，矩形ABCD的两边AB，BC的长分别为3，8，C，D在y轴上，E是AD的中点，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点E，与BC交于点F，
且CF﹣BE＝1．（1）求反比例函数的解析式；
（2）在y轴上找一点P，使得S△CEP＝S矩形ABCD，求此时点P的坐标．
21. （本题满分8分）国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示：
水果单价
甲
乙
进价（元/千克）


售价（元/千克）
20
25
已知用1200元购进甲种水果重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．
（1）求的值；
（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
22.（本题满分8分）已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（OA＜OM＜OA），
∠AOB＝∠MON＝90°．（1）如图1，连接AM，BN，求证：AM＝BN；
（2）将△MON绕点O顺时针旋转．如图2，当点M恰好在AB边上时，
求证：AM2+BM2＝2OM2；
第23题图
第22题图







23. （本题满分12分）如图1，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，
且∠CDA＝∠CBD．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若tan∠ADC＝，AC＝2，求⊙O的半径；
（3）如图2，在（2）的条件下，∠ADB的平分线DE交⊙O于点E，交AB于点F，
连结BE．求sin∠DBE的值．
24. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线
与两坐标轴分别相交于A，B，C三点（1）求证：∠ACB=90°
第24题图
（2）点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作轴的垂线交BC于点E，
交轴于点F．①求DE+BF的最大值；
②点G是AC的中点，若以点C，D，E为
顶点的三角形与△AOG相似，求点D的坐标．



改卷前一定通一遍答案
九年级数学期末试题参考答案
一、选择题;下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里。每小题3分，共30分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
 B
A
 C
C
D
A
B
A

二、填空题（每题3分，共18分）
11．；12．40°；13．；14．；15.；16.
或或 填哪一个都给分
三、解答题（72分）
17.（本题满分8分）（2021▪遂宁）先化简，再求值：，其中是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且是整数．
【详解】解：



，………………5分
∵m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，
∴3-2＜m＜3+2，
即1＜m＜5，………………6分
∵m为整数，
∴m=2、3、4，
又∵m≠0、2、3
∴m=4，………………7分
∴原式=．………………8分
18. （本题满分8分）（2021▪随州）疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到如下统计表：

已接种
未接种
合计
七年级
30
10
40
八年级
35
15
a
九年级
40
b
60
合计
105
c
150
（1）表中，a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是 　 　年级教师；（填“七”或“八”或“九”）
（3）若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约有 　 　人；
（4）为更好地响应号召，立德中学从最初接种的4名教师（其中七年级1名，八年级1名，九年级2名）中随机选取2名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名教师恰好不在同一年级的概率．
解：（1）50，20，45；………………3分
（2）七；………………4分
（3）2400；………………5分
（4）把七年级1名教师记为A，八年级1名教师记为B，九年级2名教师记为C、D，
画树状图如图：

共有12种等可能的结果，选中的两名教师恰好
不在同一年级的结果有10种，………………7分
∴选中的两名教师恰好不在同一年级的概率为＝．………………8分
19. （本题满分8分）
（2021▪金华）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，
AB＝2．
（1）求矩形对角线的长．
（2）过O作OE⊥AD于点E，连结BE．记∠ABE＝α，求tanα的值．

【解答】解：(1)∵∠BOC＝120°，
∴∠AOB＝60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，AC＝BD，AO＝OC，BO＝DO，
∴AO＝BO，
∴△AOB是等边三角形，………………3分
∴AB＝AO＝BO，
∵AB＝2，
∴BO＝2，
∴BD＝2BO＝4，
∴矩形对角线的长为4；………………5分
（2）由勾股定理得：AD＝＝＝2，
∵OA＝OD,OE⊥AD于点E，
∴AE＝DE＝AD＝,
∴tanα＝＝．………………8分


20.（本题满分8分）（2021▪鄂尔多斯）如图，矩形ABCD的两边AB，BC的长分别为3，8，C，D在y轴上，E是AD的中点，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点E，与BC交于点F，且CF﹣BE＝1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在y轴上找一点P，使得S△CEP＝S矩形ABCD，求此时点P的坐标．

解：（1）∵E是AD的中点，
∴AE＝，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE＝，
∵CF﹣BE＝1，
∴CF＝6，………………3分
∴F的横坐标为﹣6，
设F（﹣6，m），则E（﹣4，m+3），
∵E，F都在反比例函数图象上，
∴﹣6m＝﹣4（m+3），
解得m＝6，
∴F（﹣6，6），
∴k＝﹣36，
∴反比例函数y＝﹣．………………6分
（2）∵S△CEP＝S矩形ABCD，
∴，
∴CP＝8，
∴P（0，14）或（0，﹣2）．………………8分
21（本题满分8分）（2021·广安）国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示：
水果单价
甲
乙
进价（元/千克）


售价（元/千克）
20
25
已知用1200元购进甲种水果重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．
（1）求的值；
（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
解：（1）由题意可知：
，………………2分
解得：x=16，………………3分
经检验：x=16是原方程的解；
∴x=16………………4分
（2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果100-m千克，利润为y，
由题意可知：
y=（20-16）m+（25-16-4）（100-m）=-m+500，………………5分
∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，
∴m≥3（100-m），………………6分
解得：m≥75，
即75≤m＜100，………………7分
在y=-m+500中，-1＜0，则y随m的增大而减小，
∴当m=75时，y最大，且为-75+500=425元，
∴购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大利润425元．………………8分
22.（本题满分8分）
（2021▪通辽）已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（OA＜OM＜OA），
∠AOB＝∠MON＝90°．
（1）如图1，连接AM，BN，求证：AM＝BN；
（2）将△MON绕点O顺时针旋转．如图2，当点M恰好在AB边上时，
求证：AM2+BM2＝2OM2；

【解答】（1）证明：∵∠AOB＝∠MON＝90°，
∴∠AOB+∠AON＝∠MON+∠AON，
即∠AOM＝∠BON，
∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，
∴OA＝OB，OM＝ON，
∴△AOM≌△BON（SAS），
∴AM＝BN；………………4分

（2）证明：连接BN，
∵∠AOB＝∠MON＝90°，
∴∠AOB﹣∠BOM＝∠MON﹣∠BOM，
即∠AOM＝∠BON，
∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，
∴OA＝OB，OM＝ON，
∴△AOM≌△BON（SAS），
∴∠MAO＝∠NBO＝45°，AM＝BN，
∴∠MBN＝90°，
∴MN2+BN2＝MN2，
∵△MON都是等腰直角三角形，
∴MN2＝2ON2，
∴AM2+BM2＝2OM2；………………8分

23. （本题满分12分）（2021▪宜宾）如图1，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若tan∠ADC＝，AC＝2，求⊙O的半径；
（3）如图2，在（2）的条件下，∠ADB的平分线DE交⊙O于点E，交AB于点F，连结BE．求sin∠DBE的值．

解：（1）CD与⊙O相切，理由：
如图1，连接OD，
∵OB＝OD，
∴∠ODB＝∠CBD，
∵∠CDA＝∠CBD，
∴∠CDA＝∠ODB，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝∠ADO+∠ODB＝90°，
∴∠CDA+∠ADO＝90°，
∴∠CDO＝90°，
∴OD⊥CD，
∴CD与⊙O相切；……………4分

（2）由（1）知，∠CBD＝∠ADC，
∵tan∠ADC＝，
∴tan∠CBD＝，
在Rt△ADB中，tan∠CBD＝＝，
∵∠C＝∠C，∠ADC＝∠CBD，
∴△CAD∽△CDB，
∴，
∴CD＝2CA＝4，
∴CB＝2CD＝8，
∴AB＝CB﹣CA＝8﹣2＝6，
∴OA＝OB＝AB＝3；………………8分

（3）如图2，连接OE，过点E作EG⊥BD于G，
∵DE平分∠ADB，
∴∠ADE＝∠BDE＝45°，
∴∠BOE＝2∠BDE＝90°，
∴BE＝＝3，
在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2＝62，
∵，
∴AD＝，BD＝，
∵EG⊥BD，∠BDE＝45°，
∴∠DEG＝∠BDE＝45°，
∴DG＝EG，………………10分
设DG＝EG＝x，则BG＝BD﹣DG＝﹣x，
在Rt△BEG中，EG2+BG2＝BE2＝（3）2＝18，
∴x2+（﹣x）2＝18，
∴x＝或x＝（舍），
∴EG＝，
∴sin∠DBE＝＝．………………12分


24. （本题满分12分）
（2021▪泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与两坐标轴
分别相交于A，B，C三点
（1）求证：∠ACB=90°
（2）点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F．
①求DE+BF的最大值；
②点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与△AOG相似，求点D的坐标．





解：（1）令x=0，得

令得



，



………………4分
（2）①设直线BC的解析式为：，代入，得



设









即DE+BF的最大值为9；………………4分
②点G是AC的中点，
在中，
即为等腰三角形，





若以点C，D，E为顶点的三角形与AOG相似，
则①

又




，
或
经检验：不符合题意，舍去，
②，
又



整理得，
，
或，
同理：不合题意，舍去，
综上所述，或．………………12分