2023年山东省枣庄市台儿庄区中考一模数学试题

这是一份2023年山东省枣庄市台儿庄区中考一模数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

亲爱的同学：
祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，祝你成功！
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号涂在答题纸上。
1. 下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
第4题图
2. 枣庄市正在创建全国文明城市，某社区从今年2月1日起实施垃圾分类回收．下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
3. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x≥﹣1且x≠0D．x≤﹣1且x≠0
4. 已知直线l1∥l2，将含30°角的直角三角板按如图所示摆放．若∠1＝120°，则∠2＝（ ）
第7题图
A．120°B．130° C．140° D．150°
5. 若10x＝N，则称x是以10为底N的对数．记作：x＝lgN．
例如：102＝100，则2＝lg100；100＝1，则0＝lg1．
对数运算满足：当M＞0，N＞0时，lgM+lgN＝lg（MN）．
例如：lg3+lg5＝lg15，则（lg5）2+lg5×lg2+lg2的值为（ ）
A．5B．2C．1 D．0
6. 已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞4且m≠5 B．m＜4 C．m＞4 D．m＜4且m≠1
7. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC：BC＝1：2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于P．若P（1，1），
则tan∠OAP的值是（ ）
A．B． C．D．3
8. 为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（ ）
A．B． C．D．
9. 如图，点A，C为函数（x＜0）图象上的两点，过A，C分别作AB⊥x轴，
CD⊥x轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E
恰好为OC的中点．当△AEC的面积为时，k的值为（ ）
第10题图
第12题图
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4
第9题图
10. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB
于点H，连接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面积为，则CD的长为（ ）
第11题图
A．4B．C．8 D．
11. 如图，△ABC内接于⊙O， ∠BAC＝120°，
AB=AC，BD是⊙O的直径，若AD=3，则BC=（ ）
A． B． C．3 D．4
12. 如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣3，0），
第14题图
顶点是（﹣1，m），则以下结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；
③若y≥c，则x≤﹣2或x≥0；④b+c＝m．其中正确的有（ ）个．
A．1B．2 C．3D．4
二、填空题：每题4分，共24分,将答案填在答题纸上．
13. 若实数m，n满足，则3m+n＝ ．
第15题图
14. 如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将△CDE沿DE翻折
得到△FDE，点F落在AE上．若CE＝3cm，AF＝2EF，则AB＝ cm．
15. 三个能够重合的正六边形的位置如图，已知B点的坐标是
（，3），则A点的坐标是 ．
16. 按一定规律排列的一组数据：，，，，，，…．
则按此规律排列的第10个数是 ．
第17题图
17. 如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为3cm．C为⊙O上
一点，∠ACB＝60°，则AB的长为 cm．
18. 已知函数y＝mx2+3mx+m﹣1的图象与坐标轴
恰有两个公共点，则实数m的值为 ．
三、解答题：（满分60分）
19. （本题满分8分）先化简，再求值：，其中a＝2，b＝1．
20. （本题满分8分）为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机抽取了 名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为 ；
（2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数；
（3）现从最喜欢夏季的3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A，B去参加比赛的概率．
21. （本题满分8分）石鼓油纸伞因古老工艺和文化底蕴，已成为石鼓乡村旅游的一张靓丽名片．某中学八年级数学兴趣小组参观后，进行了设计伞的实践活动．小文依据黄金分割的美学设计理念，设计了中截面如图所示的伞骨结构（其中≈0.618）：伞柄AH始终平分∠BAC，AB＝AC＝20cm，当∠BAC＝120°时，伞完全打开，此时∠BDC＝90°．请问最少需要准备多长的伞柄？（结果保留整数，参考数据：≈1.732）
第22题图
第21题图
22. （本题满分8分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥轴于D，
AD＝4，sin∠AOD＝，且点B的坐标为（，－2）．
（1）求一次函数与反比例函效的解析式；
第23题图
（2）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，
请直接写出所有符合条件的E点坐标．
23. （本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD平分∠BAC，AD交BC于点D，ED⊥AD交AB于点E，△ADE的外接圆⊙O交AC于点F，连接EF．
（1）求证：BC是⊙O的切线； （2）求⊙O的半径及∠3的正切值．
24.综合与实践（本题满分10分）
问题情境：
如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′（点A的对应点为点C）．延长AE交CE′于点F，连接DE．
猜想证明：
（1）试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；
（2）如图②，若DA＝DE，请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明；
解决问题：
（3）如图①，若AB＝15，CF＝3，请直接写出DE的长．
第24题图
25. （本题满分10分）已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点A（0，6），
B（6，0），C（－2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．
第25题图
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？
（3）过点P作轴的垂线，交线段AB于点D，
再过点P作PE∥轴交抛物线于点E，
连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．