2021年江苏省泰州市兴化市中考数学模拟试卷（word版，含解析）

这是一份2021年江苏省泰州市兴化市中考数学模拟试卷（word版，含解析），共25页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

2021年江苏省泰州市兴化市中考数学模拟试卷
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）．
1．（3分）﹣5的倒数是（　　）
A．5 B．﹣5 C． D．﹣
2．（3分）一个用于防震的L形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
3．（3分）若m表示任意实数，则下列计算一定正确的是（　　）
A．m2•m3＝m5 B．m5÷m＝5 C．m2+m2＝m4 D．（m2）3＝m5
4．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，事件“指针所落扇形中的数小于3”的概率为（　　）

A． B． C． D．2
5．（3分）若一个多边形的每个内角都等于108°，则它的边数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．（3分）已知二次函数y＝x2﹣bx+c的图象经过A（1，n），B（3，n），且与x轴只有一个交点，则n的值为（　　）
A． B． C．1 D．2
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）．
7．（3分）9的算术平方根等于　 　．
8．（3分）使分式有意义的x的取值范围是　 　．
9．（3分）因式分解：ax2﹣a＝　 　．
10．（3分）据泰州市统计局反馈，2020年，兴化市实现地区生产总值90 100 000 000元．用科学记数法把90 100 000 000表示为　 　．
11．（3分）不等式组的解集为　 　．
12．（3分）等腰三角形的两条边长分别为3和7，则第三条边长为　 　．
13．（3分）学校广播站招聘记者时，综合成绩由3部分组成：采访写作占50%，电脑操作占20%，创意设计占30%．应聘者小明同学这3项成绩依次为90分、60分、70分，则小明同学的综合成绩为　 　分．
14．（3分）将一张圆形纸片等分成3张扇形纸片，从中取一张，恰好能围成底面积为25πcm2的圆锥模型的侧面，则该圆锥模型的母线长为　 　cm．
15．（3分）如图，⊙O的半径OA＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：BC＝3：2，则DE的长为　 　．

16．（3分）如图，点P是直线y＝﹣2x位于第二象限上一点，过点P分别作两条坐标轴的平行线，与双曲线相交于点A、B，则直线AB与x轴所夹锐角的正弦值为　 　．

三、解答题（共10小题，满分102分）．
17．（12分）（1）计算：；
（2）解方程：．
18．（8分）一只不透明的袋子里共有2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）求从袋子中任意摸出一个球是白球的概率；
（2）从袋子中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球．用“表格”或“树状图”列出所有等可能的结果，并求两次都摸到白球的概率．
19．（8分）某商店用2900元购进甲、乙两种饮料共150箱，饮料的成本价与销售价如下：
饮料品种
成本价（元/箱）
销售价（元/箱）
甲
18
24
乙
22
25
（1）商场购进甲、乙两种饮料各多少箱？
（2）该商场销售完这150箱饮料后可获得利润多少元？
20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠CAD＝∠D，给出下列三个信息：①sin∠CAB＝；②BO＝BD；③DC是⊙O的切线．
（1）请在信息①或②中选择一个作为条件，剩下的两个信息中选择一个作为结论，组成一个真命题．你选择的条件是　 　，结论是　 　（只要填写序号）．
（2）证明（1）中你写出的真命题．

21．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺与圆规在BC的延长线上作点E，连接AE，使∠EAC＝∠ABC．
（1）不要求写出作图步骤，但保留作图痕迹；
（2）若AC＝3，∠CAB的正切值为，求CE的值．

22．（10分）在研发某种新冠疫苗的一次动物实验中，将200只基因编辑小鼠分成20组，每组10只．选取其中10个组作为接种批次，给每只小鼠注射疫苗，其余作为对照批次，不注射疫苗．实验后统计发现，接种批次共有13只小鼠发病，发病率为0.13．对照批次小鼠发病情况如下表所示．
对照批次编号（组）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
发病小鼠数（只）
3
5
7
3
8
4
8
5
5
6
（1）①对照批次发病小鼠数的中位数是　 　，众数是　 　；
②求对照批次发病小鼠的总只数；
（2）流行病学中，疫苗在一定范围内能保护某个群体的机率叫做疫苗保护率，其计算方法是：疫苗保护率＝（对照批次发病率﹣接种批次发病率）/对照批次发病率．由此可得这种新冠疫苗保护率是多少（结果精确到0.01）？
23．（10分）如图是一辆自卸式货车的示意图，矩形货厢ABCD的长AB＝4m．卸货时，货厢绕A点处的转轴旋转，货厢底部A、B两点在垂直方向上的距离与水平距离之比记作i．A点处的转轴与后车轮转轴（点M处）的水平距离叫做安全轴距，测得该车的安全轴距为0.7m．货厢对角线AC、BD的交点G可视为货厢的重心，测得∠ACB＝66.4°．假设该车在平地上进行卸货作业（即AN为水平线）．
（1）若i＝1：，求A、B两点在垂直方向上的距离；
（2）卸货时发现，当A、G两点的水平距离小于安全轴距时，会发生车辆倾覆事故．若i＝1：1，该货车会发生上述事故吗？试说明你的理由．（参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，cos68.6°≈0.36，tan68.6°≈0.55）

24．（10分）如图，以菱形OABC的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，点A在x轴的正半轴上，点B、C在第一象限内．反比例函数在第一象限内的图象过点C，交直线OB于点D．点B的坐标为（8，4）．
（1）求直线OB的函数表达式；
（2）求点D的坐标．

25．（12分）二次函数的图象为C1，二次函数的图象为C2．
（1）当点A（k，0）在C1上时，求k的值；
（2）点B（t，0）在x轴上，过点B作y轴的平行线，与C1和C2的交点纵坐标分别为y1、y2．当t＞1时，试比较y1与y2的大小，并说明理由；
（3）不论k为何值，图象C1都经过定点P，过点P作直线l平行于x轴交图象C1于另一个点Q，点M为点Q关于点E（2，0）的对称点．试判断点M是否在图象C2上？
26．（14分）阅读理解：有一组对角互余的四边形称为对余四边形．
（1）若四边形ABCD是对余四边形，∠A＝60°，∠B＝130°，求∠D的度数．
问题探究：
（2）在四边形ABCD中，AB＝AC，∠BAC＝90°．
①如图1，点E为BC边上一点，AE＝AD，若四边形ABED为对余四边形，求证：BE＝CD；
②如图2，若BC＝，CD＝，AD＝，试判断四边形ABCD是否为对余四边形，并说明理由；
③如图2，若四边形ABCD是对余四边形，当BD＝6，AD＝4时，求CD的长．


2021年江苏省泰州市兴化市中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）．
1．（3分）﹣5的倒数是（　　）
A．5 B．﹣5 C． D．﹣
【分析】根据倒数的定义可直接解答．
【解答】解：﹣5的倒数是﹣．
故选：D．
2．（3分）一个用于防震的L形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：从上面看，是一行两个矩形，
故选：C．
3．（3分）若m表示任意实数，则下列计算一定正确的是（　　）
A．m2•m3＝m5 B．m5÷m＝5 C．m2+m2＝m4 D．（m2）3＝m5
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，合并同类项法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．
【解答】解：A．m2•m3＝m5，故本选项符合题意；
B．m5÷m＝m4，故本选项不符合题意；
C．m2+m2＝2m2，故本选项不符合题意；
D．（m2）3＝m6，故本选项不符合题意；
故选：A．
4．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，事件“指针所落扇形中的数小于3”的概率为（　　）

A． B． C． D．2
【分析】直接利用概率公式求解．
【解答】指针指向的可能情况有6种，而其中是小于3的有2种，
“指针所落扇形中的数为小于3”发生的概率为＝．
故选：B．
5．（3分）若一个多边形的每个内角都等于108°，则它的边数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】设多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列方程求解即可．
【解答】解：设多边形的边数为n，
由题意得，（n﹣2）•180°＝108°•n，
解得n＝5，
所以，这个多边形的边数为5．
故选：B．
6．（3分）已知二次函数y＝x2﹣bx+c的图象经过A（1，n），B（3，n），且与x轴只有一个交点，则n的值为（　　）
A． B． C．1 D．2
【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝2，即﹣＝2，解得b＝4，则抛物线解析式为y＝x2﹣4x+c，再利用判别式的意义得到△＝（﹣4）2﹣4c＝0，解得c＝4，然后把A点坐标代入解析式得到n的值．
【解答】解：∵A（1，n），B（3，n），
∴抛物线的对称轴为直线x＝2，
即﹣＝2，解得b＝4，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+c
∵抛物线与x轴只有一个交点，
∴△＝（﹣4）2﹣4c＝0，解得c＝4，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+4，
把A（1，n）代入得n＝1﹣4+4＝1．
故选：C．
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）．
7．（3分）9的算术平方根等于　3　．
【分析】一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为．
【解答】解：＝3，
故答案为：3．
8．（3分）使分式有意义的x的取值范围是　x≠3　．
【分析】根据分式有意义，分母不为零列式进行计算即可得解．
【解答】解：分式有意义，则x﹣3≠0，
解得x≠3．
故答案为：x≠3．
9．（3分）因式分解：ax2﹣a＝　a（x+1）（x﹣1）　．
【分析】首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可．
【解答】解：原式＝a（x2﹣1）＝a（x+1）（x﹣1）．
故答案为：a（x+1）（x﹣1）．
10．（3分）据泰州市统计局反馈，2020年，兴化市实现地区生产总值90 100 000 000元．用科学记数法把90 100 000 000表示为　9.01×1010　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：90100000000＝9.01×1010，
故答案为：9.01×1010．
11．（3分）不等式组的解集为　﹣2＜x≤3　．
【分析】根据“大于小的小于大的取中间”确定解集即可．
【解答】解：不等式组的解集为﹣2＜x≤3．
故答案为：﹣2＜x≤3．
12．（3分）等腰三角形的两条边长分别为3和7，则第三条边长为　7　．
【分析】分两种情况讨论：当3是腰时或当7是腰时．根据三角形的三边关系，知3，3，7不能组成三角形，应舍去．
【解答】解：当3是腰时，则3+3＜7，不能组成三角形，应舍去；
当7是腰时，则第三条边长为7．
故答案为：7．
13．（3分）学校广播站招聘记者时，综合成绩由3部分组成：采访写作占50%，电脑操作占20%，创意设计占30%．应聘者小明同学这3项成绩依次为90分、60分、70分，则小明同学的综合成绩为　78　分．
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：
90×50%+60×20%+70×30%＝78（分），
答：小明同学的综合成绩为78分．
故答案为：78．
14．（3分）将一张圆形纸片等分成3张扇形纸片，从中取一张，恰好能围成底面积为25πcm2的圆锥模型的侧面，则该圆锥模型的母线长为　15　cm．
【分析】利用圆锥侧面展开扇形圆心角与母线和底面圆半径的关系计算．
【解答】解：∵底面面积＝πr2＝25π，
∴r＝5，
∴圆锥底面周长是10π，
圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，
即扇形弧长是10π，
设圆锥母线为R，
∵一张圆形纸片等分成3张扇形纸片，
∴圆心角为＝120°，
即n＝120，，
根据弧长公式l＝＝10π，
解得：R＝15．
圆锥的母线长为15．
故答案为：15．
15．（3分）如图，⊙O的半径OA＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：BC＝3：2，则DE的长为　24　．

【分析】连接OD，利用勾股定理求出CD，再根据垂径定理可得结论．
【解答】解：连接OD．

∵OA＝OB＝15，OC：BC＝3：2，
∴BC＝6，OC＝9，
∵AB⊥DE，
∴CD＝CE＝＝＝12，
∴DE＝2CD＝24，
故答案为：24．
16．（3分）如图，点P是直线y＝﹣2x位于第二象限上一点，过点P分别作两条坐标轴的平行线，与双曲线相交于点A、B，则直线AB与x轴所夹锐角的正弦值为　　．

【分析】设P（a，﹣2a），则A（，﹣2a），B（a，），利用待定系数法求得直线AB的斜率，即可求得直线AB与x轴所夹锐角的正切值为2，设直线AB与x轴的交点为P，过直线上任意一点M作MN⊥x轴于N，则tan∠MPN＝＝2，设PN＝1，则MN＝2，MP＝，进而求得sin∠MPN＝＝＝．
【解答】解：设P（a，﹣2a），则A（，﹣2a），B（a，），
设直线AB的解析式为y＝mx+n，
∴，解得m＝2，
∴直线AB与x轴所夹锐角的正切值为2，
设直线AB与x轴的交点为P，过直线上任意一点M作MN⊥x轴于N，则tan∠MPN＝＝2，
设PN＝1，则MN＝2，
∴MP＝，
∴sin∠MPN＝＝＝，
故答案为．

三、解答题（共10小题，满分102分）．
17．（12分）（1）计算：；
（2）解方程：．
【分析】（1）利用二次根式的乘法法则运算；
（2）先去分母得到x﹣4）得3﹣x﹣1＝x﹣4，解得x＝3，然后进行检验确定原方程的解．
【解答】解：（1）原式＝（2﹣）×
＝2﹣
＝6﹣
＝5；
（2）方程两边都乘以（x﹣4）得3﹣x﹣1＝x﹣4，
解得x＝3．
检验：x＝3时，x﹣4≠0，所以x＝3是方程的根，
所以，原方程的解是x＝3．
18．（8分）一只不透明的袋子里共有2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）求从袋子中任意摸出一个球是白球的概率；
（2）从袋子中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球．用“表格”或“树状图”列出所有等可能的结果，并求两次都摸到白球的概率．
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到白球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）∵袋子里共有3个球，分别是2个白球，1个红球，
∴摸出一个球是白球的概率是；

（2）根据题意列表如下：

白1
白2
红
白1
（白1，白1）
（白1，白2）
（白1，红）
白2
（白2，白1）
（白2，白2）
（白2，红）
红
（红，白1）
（红，白2）
（红，红）
共有9个等可能结果，两次都摸到白球的结果有4个，
所以两次都摸到白球的概率为．
19．（8分）某商店用2900元购进甲、乙两种饮料共150箱，饮料的成本价与销售价如下：
饮料品种
成本价（元/箱）
销售价（元/箱）
甲
18
24
乙
22
25
（1）商场购进甲、乙两种饮料各多少箱？
（2）该商场销售完这150箱饮料后可获得利润多少元？
【分析】（1）设购进甲种饮料x箱，乙种饮料y箱，根据该商店用2900元购进甲、乙两种饮料共150箱，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用总利润＝每箱的利润×销售数量（购进数量），即可求出结论．
【解答】解：（1）设购进甲种饮料x箱，乙种饮料y箱，
依题意得：，
解得：．
答：购进甲种饮料100箱，乙种饮料50箱．
（2）100×（24﹣18）+50×（25﹣22）＝750（元）．
答：销售完这150箱饮料后可获得利润750元．
20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠CAD＝∠D，给出下列三个信息：①sin∠CAB＝；②BO＝BD；③DC是⊙O的切线．
（1）请在信息①或②中选择一个作为条件，剩下的两个信息中选择一个作为结论，组成一个真命题．你选择的条件是　①　，结论是　②（答案不唯一）　（只要填写序号）．
（2）证明（1）中你写出的真命题．

【分析】分四种情形，分别求解．条件：①，结论：②或条件：①，结论：③或条件：②，结论：①或条件：②，结论：③．
【解答】（1）解：条件：①，结论：②，
故答案为：①；②．

（2）证明：连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵sin∠CAB＝，
∴BC＝AB＝BO，∠D＝∠CAB＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∴∠BCD＝∠ABC﹣∠D＝30°＝∠D，
∴BD＝BC，
∴BD＝BO．
条件：①，结论：③；
理由：连接CO，
∵sin∠CAB＝，
∴∠D＝∠CAB＝30°，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠CAB＝30°，
在△DCA中，∠DC0＝180°﹣∠D﹣∠CAB﹣∠OCA
＝180°﹣30°﹣30°﹣30°
＝90°，
∴OC⊥DC，
∴DC是⊙O的切线．
条件：②，结论：①．
理由：连接BO、CO．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵BO＝BD，BO＝AO，
∴DO＝AB，
在△DCO与△ACB中，
，
∴△DCO≌△ACB（SAS），
∴BC＝C0＝AB，
∴sin∠CAB＝．
条件：②，结论：③．
连接BO、CO．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵BO＝BD，BO＝AO，
∴DO＝AB，
在△DCO与△ACB中，
，
∴△DCO≌△ACB（SAS），
∴∠DCO＝∠ACB＝90°，
∴CO⊥DC，
∴DC是⊙O的切线．

21．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺与圆规在BC的延长线上作点E，连接AE，使∠EAC＝∠ABC．
（1）不要求写出作图步骤，但保留作图痕迹；
（2）若AC＝3，∠CAB的正切值为，求CE的值．

【分析】（1）过点A作AE⊥AB交BD于点E，射线AE即为所求作．
（2）证明tan∠CAE＝tan∠ABC＝，可得结论．
【解答】解：（1）如图，点E就是要求作的点．


（2）∵∠ACB＝90°
∴∠ACE＝180°﹣∠ACB＝90°
∵Rt△ABC中，tan∠CAB＝＝，
∴tan∠CAE＝tan∠ABC＝，
∴Rt△ACE中，，
∴CE＝＝．
22．（10分）在研发某种新冠疫苗的一次动物实验中，将200只基因编辑小鼠分成20组，每组10只．选取其中10个组作为接种批次，给每只小鼠注射疫苗，其余作为对照批次，不注射疫苗．实验后统计发现，接种批次共有13只小鼠发病，发病率为0.13．对照批次小鼠发病情况如下表所示．
对照批次编号（组）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
发病小鼠数（只）
3
5
7
3
8
4
8
5
5
6
（1）①对照批次发病小鼠数的中位数是　5　，众数是　5　；
②求对照批次发病小鼠的总只数；
（2）流行病学中，疫苗在一定范围内能保护某个群体的机率叫做疫苗保护率，其计算方法是：疫苗保护率＝（对照批次发病率﹣接种批次发病率）/对照批次发病率．由此可得这种新冠疫苗保护率是多少（结果精确到0.01）？
【分析】（1）①利用中位数及众数的定义写出答案即可；
②将所有数据相加即可求得答案；
（2）根据题目提供的计算方法进行计算即可求的答案．
【解答】解：（1）①排序后位于中间位置的两个数分别是5和5，
所以中位数是5，
数据5出现的次数最多，
所以众数是5；
故答案为：5，5；
②3+3+4+5+5+5+6+7+8+8＝54，
答：求对照批次发病小鼠的总只数为54．

（2）＝0.54，
≈0.76，
答：该品牌新冠疫苗保护率约为0.76．
23．（10分）如图是一辆自卸式货车的示意图，矩形货厢ABCD的长AB＝4m．卸货时，货厢绕A点处的转轴旋转，货厢底部A、B两点在垂直方向上的距离与水平距离之比记作i．A点处的转轴与后车轮转轴（点M处）的水平距离叫做安全轴距，测得该车的安全轴距为0.7m．货厢对角线AC、BD的交点G可视为货厢的重心，测得∠ACB＝66.4°．假设该车在平地上进行卸货作业（即AN为水平线）．
（1）若i＝1：，求A、B两点在垂直方向上的距离；
（2）卸货时发现，当A、G两点的水平距离小于安全轴距时，会发生车辆倾覆事故．若i＝1：1，该货车会发生上述事故吗？试说明你的理由．（参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，cos68.6°≈0.36，tan68.6°≈0.55）

【分析】（1）作BH⊥AN，垂足为H，解直角三角形即可求得；
（2）作CJ⊥AN，GK⊥AN，垂足分别为J、K，解直角三角形求得AC、AJ，然后根据三角形相似，求得AK：AJ＝1：2，进而即可求得AK≈0.78＞0.7，即可求得结论．
【解答】解：（1）作BH⊥AN，垂足为H，则∠AHB＝90°，
∵i＝1：，
∴tan∠BAH＝，
∴∠BAH＝30°，
∴BH＝AB•sin∠BAH＝4×＝2（m），
答：A、B两点在垂直方向上的距离为2m．
（2）不会发生上述事故，理由如下：
作CJ⊥AN，GK⊥AN，垂足分别为J、K，
Rt△ABC中，AC＝（m），∠CAB＝90°﹣∠ACB＝90°﹣66.4°＝23.6°，
∵i＝1：1，
∴∠FAE＝45°，
∴∠CAJ＝45°+23.6°＝68.6°，
Rt△CAJ中，AJ＝CA•cos∠CAJ＝（m），
∵CJ⊥AN，GK⊥AN，
∴∠AKG＝∠AJC，
又∵∠GAK＝∠CAJ，
∴△GAK∽△CAJ，
∴，
∵四边形ABCD是矩形，
∴GA＝GC，
即AG：AC＝1：2，
∴AK：AJ＝1：2，即AK＝≈0.78＞0.7，
故该货车不会发生上述事故．

24．（10分）如图，以菱形OABC的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，点A在x轴的正半轴上，点B、C在第一象限内．反比例函数在第一象限内的图象过点C，交直线OB于点D．点B的坐标为（8，4）．
（1）求直线OB的函数表达式；
（2）求点D的坐标．

【分析】（1）根据待定系数法即可求得；
（2）作BH⊥x轴，垂足为H，设菱形边长为a，根据勾股定理求得a，即可求得C的坐标，根据待定系数法求得反比例函数的解析式，与直线OB解析式联立，解方程组即可求得D的坐标，
【解答】解：（1）设直线OB：y＝kx，把B（8，4）代入得4＝8k，
解得k＝，即；

（2）作BH⊥x轴，垂足为H，则OH＝8，BH＝4，

设OA＝a，则AH＝8﹣a，
∵四边形OABC是菱形，
∴AB＝OA＝BC＝a，
Rt△BHA中，BH2+AH2＝AB2，即42+（8﹣a）2＝a2，解得a＝5，
∴BC＝5，
∴点C的坐标为（3，4），
把C（3，4）代入，求得k＝12，即，
解方程得，（舍去），
当x＝时，y＝，
∴点D的坐标为（，）．
25．（12分）二次函数的图象为C1，二次函数的图象为C2．
（1）当点A（k，0）在C1上时，求k的值；
（2）点B（t，0）在x轴上，过点B作y轴的平行线，与C1和C2的交点纵坐标分别为y1、y2．当t＞1时，试比较y1与y2的大小，并说明理由；
（3）不论k为何值，图象C1都经过定点P，过点P作直线l平行于x轴交图象C1于另一个点Q，点M为点Q关于点E（2，0）的对称点．试判断点M是否在图象C2上？
【分析】（1）把A（k，0）代入，解方程即可；
（2）把x＝t分别代入表示出y1，y2，作差比较两个代数式的大小即可；
（3）由不论k为何值，图象C1都经过定点P，可知关系式中k的系数为0得P的坐标为（﹣1，2），表示出Q的坐标为（﹣2k+2，2），再根据点Q和点M关于点E（2，0）对称，得出M的坐标为（2k+2，﹣2）代入即可解决问题．
【解答】解：（1）把A（k，0）代入得0＝k2+（2k﹣1）k+2k，
∴k1＝0，，
（2）把x＝t分别代入得，
，
∴，
∵t＞1，
∴2t（t﹣1）＞0，
∴y1＞y2．
（3），当x＝﹣1时，不论k为何值，y1＝2，
所以点P的坐标为（﹣1，2），
解方程2＝x2+（2k﹣1）x+2k得x1＝﹣1，x2＝﹣2k+2，
∴点Q的坐标为（﹣2k+2，2），
∵点Q和点M关于点E（2，0）对称，
∴点M的坐标为（2k+2，﹣2），
把x＝2k+2代入得，
所以点M在图像C2上．
26．（14分）阅读理解：有一组对角互余的四边形称为对余四边形．
（1）若四边形ABCD是对余四边形，∠A＝60°，∠B＝130°，求∠D的度数．
问题探究：
（2）在四边形ABCD中，AB＝AC，∠BAC＝90°．
①如图1，点E为BC边上一点，AE＝AD，若四边形ABED为对余四边形，求证：BE＝CD；
②如图2，若BC＝，CD＝，AD＝，试判断四边形ABCD是否为对余四边形，并说明理由；
③如图2，若四边形ABCD是对余四边形，当BD＝6，AD＝4时，求CD的长．

【分析】（1）四边形ABCD是对余四边形且∠A＝60°，则∠C＝90°﹣∠A＝30°，故∠D＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C＝140°；
（2）①由AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，AE＝AD，得到△BAE≌△CAD（SAS），即可求解；
②在Rt△AHC与Rt△DHC中，AC2﹣AH2＝CD2﹣DH2，即，求出x＝DH＝1，进而求解；
③由AB＝AC，∠BAF＝∠CAD，AF＝AD，证明△BAF≌△CAD（SAS），进而求解．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是对余四边形且∠A＝60°，
∴∠C＝90°﹣∠A＝30°，
∴∠D＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C＝140°；

（2）①∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠B＝45°，
∵四边形ABCD是对余四边形，
∴∠ADE＝45°，
又∵AE＝AD，
∴∠AED＝45°，∠EAD＝90°，
∵∠BAC＝∠EAD＝90°，
∴∠BAE＝∠CAD，
∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，AE＝AD，
∴△BAE≌△CAD（SAS），
∴BE＝CD；

②作CH⊥AD，垂足为H，则∠AHC＝∠DHC＝90°，

∵∠ABC＝45°，BC＝2，
∴AC＝BC•sin∠B＝＝2，
设DH＝x，则AH＝+1﹣x，
在Rt△AHC与Rt△DHC中，AC2﹣AH2＝CD2﹣DH2，
即，
解得：x＝1，即DH＝1，
∵cos∠ADC＝，
∴∠ADC＝45°，
∴∠ABC+∠ADC＝90°，
∴四边形ABCD是对余四边形；

③过点A作AD的垂线交DC的延长线于点F，连接BF．

∵AF⊥AD，
∴∠DAF＝90°＝∠BAC，
∴∠BAF＝∠CAD，
∵四边形ABCD是对余四边形且∠ABC＝45°，
∴∠ADF＝45°，∠AFD＝45°，
∴AF＝AD，DF＝，
∵AB＝AC，∠BAF＝∠CAD，AF＝AD，
∴△BAF≌△CAD（SAS），
∴BF＝CD，∠AFB＝∠ADF＝45°，
∴∠BFD＝∠AFB+∠AFD＝90°，
Rt△BFD中，BF＝，
∴CD＝2．