广东省韶关市乐昌市第二中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题（有答案）

这是一份广东省韶关市乐昌市第二中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题（有答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020--2022学年第二学期八年级期中考试
数学试题
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1、二次根式有意义的条件是（　　）
A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥3
2、对角线互相垂直平分的四边形是（　　）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．任意四边形
3、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4、下列计算正确的是（　　）
A． B． = C． D． =﹣2
5、下列命题中，真命题的个数有（ ）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
A． 3个 B． 2个 C． 1个 D． 0个
6、下列二次根式中，能与是合并的根式的是（　　）
A． B． C． D．
7、在下列四组线段中，不能组成直角三角形的是 （　　）
A．a=2 b=3 c=4 B．a=6 b=8 c=10
C．a=3 b=4 c=5 D．a=1 b= c=2
8、菱形具有而矩形不具有的性质是（　　）
A、对角线互相平分 B、四条边都相等 C、对角相等 D、邻角互补

9、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(　　)
A、当AB＝BC时，它是菱形 B、当AC⊥BD时，它是菱形
C、当∠ABC＝90°时，它是矩形 D、当AC＝BD时，它是正方形
10、如图，△ABC中，CD⊥AB，∠A=45°，∠B=60°，AC=，则BC的长为（ ）
[来源:Zxxk.Com]
A、 B、 C、2 D、4
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11、计算: = ； = 。
12、化简： （字母为正数）； 。
13、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则连结两条直角边中点的线段长为 。
14、已知三角形的三边长分别为a、b、c，化简
15、如图，已知△ABC中，AB＝5 cm，BC＝12 cm，AC＝13 cm，那么AC边上的中线BD的长为____________cm.

第15题 第16题 第17题
16、如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于 。
17、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为　　。

三、解答题 （一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18、计算：
19、如图，已知▱ABCD中，F 、E分别AD、BC上的点，DF=BE
求证：四边形AECF平行四边形

20、如图菱形ABCD中，∠BAD＝120°，E为AD的中点，OE=4。
求（1）AB的长；（2）AC、BD的长.


四、解答题 （二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21、己知，，求下列代数式的值：
（1）； （2）。[来源:学科网]
22、如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，△ABC的顶点在格点上。
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）求△ABC的面积及AC边上的高。。[来源:Z.xx.k.Com]




23、如图，在□ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F。[来源:学科网ZXXK]
（1）求证：AB=CF；
（2）连接DE，若AD=2AB。求证：DE⊥AF．






五、解答题 （三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）[来源:学§科§网]
24、如图，△ABC中，∠ABC＝90°，O为AC的中点，连结BO并延长至D使OD=OB，连AD、CD。
（1）求证：四边形ABCD为矩形；
（2）若∠AOB＝60°，E为BC的中点，连OE，OE=2。求对角线的长及矩形的面积。






25、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0 (1)求证：AE＝DF；
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由。













































2021-2022学年第二学期八年级期中考试
数学题答题卷
题号
一
二
三[来源:Zxxk.Com]
四
五
总分
得分






一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案[来源:学*科*网Z*X*X*K]










二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11、 ； 12、 ； 13、

14、 15、 16、 17、
三、解答题 （一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18、解：




19、证明：








20、解：






四、解答题 （二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21、解：







22、解：










[来源:Z。xx。k.Com


23、解：











五、解答题 （三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24、解












+X



K25、证明：






















八年级第二学期期中考试
数学参考答案

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
C
B
B
A
B
D
D

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11、 3 ； 12、 ； ；13、 5 ；

14、 ；15、 20 ； 16、 ;17、 2a
三、解答题 （一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18、计算：
解：原式=
=
=
=
=
19、如图，已知▱ABCD中，F 、E分别AD、BC上的点，DF=BE
求证：四边形AECF为平行四边形
证明：∵ABCD为平行四边形
∴AD∥BC→AF∥EC （1）
AD=BC-------------------------2分
而DF=BE
∴AD-DF=BC-BE
即AF=EC （2）---------4分
由（1）（2）得：四边形AECF为▱-----6分
20、如图菱形ABCD中，∠BAD＝120°，E为AD的中点，OE=4。
求（1）AB的长；（2）AC、BD的长；
（解：（1）∵四边形ABCD菱形
∴BD⊥AC→△AOD和△AOB为Rt△
而E为AD的中点，OE=4[来源:学科网ZXXK]
∴ AD=2OE=8 从而可得菱形的边长为8→AB=8-----------------------3分
(2) 在Rt△ AOB中，由菱形性质可得∠BAO＝∠BAD=120°=60°
∴ ∠ABO= 30° 而AB=8
∴ AO＝AB=4
∴ AC=2AO=8 BD=2BO=--------------------------------------6分

四、解答题 （二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20、己知，，求下列代数式的值：
（1）；（2）。
解：由 可得：

∴

（直接代入进行计算，答案又准确，建议不给满分，应扣1分）

21、如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，△ABC的顶点在格点上。
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）求△ABC的面积及AC边上的高。
解：（1）△ABC为直角三角形，理由如下：
每个小正方形方格的边长为1
依图形可算出：
→AB=
→BC=
→AC=-------------------------3分
从而可得：
∴∠ABC＝90° 即△ABC为直角三角形。 -------------4分
（2）如图作AC边上的高BD。则△ABC的面积=------5分
∵∠ABC＝90°
∴△ABC的面积==
∴---------------------------------------------7分
解得：-------------------------------------8分
22、如图，在□ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：AB=CF；
（2）连接DE，若AD=2AB。求证：DE⊥AF。

（1）证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥DF→∠ABE=∠FCE
∵E为BC中点→BE=CE
而∠AEB=∠FEC
∴△ABE≌△FCE（ASA）
∴AB=FC-------------------------------------------3分
（2） ∵ABCD为平行四边形→AB=CD
△ABE≌△FCE→AB=CF
∴DF=CD+CF=2AB
而AD=2AB，AB=FC=CD
∴AD=DF
由△ABE≌△FCE得：AE=EF
∴DE⊥AF．-----------------------------------8分

五、解答题 （三）（本大题2小题，每小10题分，共20分）
23、如图，△ABC中，∠ABC＝90°，O为AC的中点，连结BO并延长至D使OD=OB ，连AD、CD。
（1）求证：四边形ABCD为矩形；
（2）若∠AOB＝60°，E为BC的中点，连OE，OE=2。求对角线的长及矩形的面积。
（1）证明：∵O为AC的中点→OA=OC而OD=OB
∴四边形ABCD为平行四边形
又∵∠ABC＝90°
∴四边形ABCD为矩形----------------------------4分
（2）∵OA=OC
E为BC的中点→BE=CE
∴OE为△ABC的中位线
∴AB=2OE=2×2=4----------------------------------5分
∵ABCD为矩形
∴OA=AC OB=BD
AC= BD
∴OA= OB而∠AOB＝60°
∴△AOB为等边三角形→OA=BO=AB=4
∴对角线AC=BD=2OA=8-----------------------------7分
∵∠ABC＝90°
在Rt△ABC中，AB=4 AC=8
∴
∴ 矩形的面积-----------10分
25、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0 (1)求证：AE＝DF；
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．[来源:学科网ZXXK]







（1）证明：在Rt△ABC中∠B＝90°∠A＝60°
∴ ∠C＝30° [来源:学,科,网Z,X,X,K]
在Rt△DFC中∠DFC＝90°∠C＝30° DC＝4t
∴DF＝2t
又∵AE＝2t
∴AE＝DF--------------------------------------------------------3分


(2)解：能 理由如下：----------------------------------------------------4分











∵AB⊥BC DF⊥BC
∴AE∥DF 而AE＝DF
∴四边形AEFD为平行四边形---------------------------5分
当四边形AEFD为菱形时 AE＝AD＝AC－DC
即60－4t＝2t→t＝10
∴当t＝10秒时，四边形AEFD为菱形。----------------6分
(3) 解：△DEF为直角三角形有三种情况，具体为：
∠DEF＝90°、∠EDF＝90° 或∠EFD＝90°
①当∠DEF＝90°时



由(2)知四边形AEFD为平行四边形
∴EF∥AD
∴∠ADE＝∠DEF＝90°
由∠A＝60°可得∠AED＝30°
∴AD＝AE＝t
而AD＝60－4t


∴60－4t＝t 解得t＝12；
②当∠EDF＝90°时
[来源:学&科&网Z&X&X&K]




四边形EBFD为矩形[来源:学科网]
在Rt△AED中∠A＝60°可得∠ADE＝30°
∴AD＝2AE，即60－4t＝4t，解得t＝
③当∠EFD＝90°这种情况不存在
因为四边形AEFD为平行四边形，所以∠EFD＝∠A= 60°
故当t＝或12秒时，△DEF为直角三角形。---------------------10分