广东省茂名市高州校际联盟2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题（A卷）(有答案)

2021—2022学年度第二学期第10周联考

八年级数学A卷

（满分为120分，考试时间为90分钟）

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）

1．下列新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（       ）

A．       B．  C．     D．

2． 与三边长分别为3，4，5的三角形全等，满足条件的的边角可以是（       ）

A．，， B． ，，

C．，， D．，，

3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（       ）

A． ﹣2x﹣1＝ B．

C．﹣4x＋4＝ D． （a＋b）（a﹣b）＝

4．对于下列命题：①若a2＞b2，则|a|＞|b|；②若a+b＝0，则|a|＝|b|；③等边三角形的三个内角都相等；其中原命题与逆命题均为真命题的是（       ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

5．不等式的非负整数解有（       ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个

6． 已知不等式的解是，下列有可能是函数的图像的是（       ）

A． B． C． D．

7. 某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中55环，如果他要打破92环(10次射击)的纪录，第7次射击起码要超过(　　)．

A．6环 B．7环 C．8环 D．9环

8． 将平面直角坐标系中的点A（2，1）向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点A′，若将点A到A′的平移看作一次平移，则平移的距离为（　　）

A．个单位长度 B．6个单位长度 C．4个单位长度 D．2个单位长度

9．如图，从内一点 出发，把剪成三个三角形(如图1)，边放在同一直线上，点都落在直线上（如图2），直线，则点是的（       ）

A．三条中线的交点                       B．三条高的交点  

C．三边垂直平分线的交点                 D．三条角平分线的交点

10．如图，长方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴上，OA=OB=2，AD=4，将长方形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点C的坐标为(       )

A．(6，4) B．(4，-6) C．(6，-4) D．(-4，6)

                （ 第9题图）                                 （ 第10题图）  

二、填空题（本大题共 7 小题，每题 4 分，共 28 分.）

11．多项式各项的公因式是________．

12．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为______．

13．如图，在中，，，过点作，

交于点，若，则的长度为__________．

14． 若，都是多项式的因式，则______．

15． 如果不等式组有解，则m的取值范围是______．

16．如图，直角三角形ABC中，AC=5，BC=12，在其内部有5个小直角三角形，则这5个小直角三角形周长的和为____．

17． 如图，，，AD是∠BAC内的一条射线，且，

P为AD上一动点，则的最大值是______．

（ 第16题图）                                 （ 第17题图）  

三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）

18． （1）解不等式组        （2）分解因式：

19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，－4），B（5，－4），

C（4，－1）．

(1) 画出△ABC关于原点O成中心对称的；

(2) 画出绕点O逆时针旋转90°所得到

的，并写出的坐标；

(3) 将△ABC先向右平移2个单位长度，再向上平移

6个单位长度，画出第二次平移后的，

并写出的坐标．

20．关于x，y的方程组的解都是非正数，求m的取值范围．

四、解答题（二）（本大题 3小题，每小题 8分，共 24 分）

21． 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，

（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；

（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．

22．阅读理解：把多项式分解因式.

解法：

观察上述因式分解的过程，回答下列问题：

（1）分解因式：mb－2mc＋b2－2bc

（2）△ABC三边a、b、c满足，判断△ABC的形状．

23． 已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处，CP＝CQ＝2，将三角板CPQ绕点C旋转(保持点P在△ABC内部)，连接AP、BP、BQ．

（1）如图1求证：AP＝BQ；

（2）如图2当三角板CPQ绕点C旋转到点A、P、Q在同一直线时，求AP长

五、解答题（三）（本大题 2小题，每小题 10分，共 20 分）

24． 某公司决定引进一条新的生产线，并从现有的100名职工中选派一部分人到新的生产线工作．分工后，继续在老生产线从事工作的职工人均年产值可增加，而在新生产线从事工作的职工人均年产值为原人均年产值的4倍．设原人均年产值为5万元，分配到新生产线的职工为x人，分工后的年总产值为y万元．

（1）请求出y与x之间的函数关系式；

（2）如果希望在分工后，老生产线的年总产值不少于原来的年总产值，而新生产线的年总产值不少于原年总产值的一半，那么分配到新生产线的人数可以是多少？

（3）在（2）的条件下，分配多少人到新生产线时，公司的年总产值最大？这时年总产值的增长率是多少？

25． 如图①，在平直角坐标系中，△ABO的三个顶点为A（a，b），B（﹣a，3b），O（0，0），且满足|b﹣2|＝0，线段AB与y轴交于点C．

（1）求出A，B两点的坐标；

（2）求出△ABO的面积；

（3）如图②，将线段AB平移至B点的对应点落在x轴的正半轴上时，此时A点的对应点为，记△的面积为S，若24＜S＜32，求点的横坐标的取值范围．

第10周联考八年级数学A卷 参考答案

11.  3y         12.  2             13.   4             14.  -2      

  15.   m<2            16.  30           17.　8 

18. 解：(1) 解不等式①，得x≤1

解不等式②，得 x＜4

∴原不等式组的解集为：x≤1．                         ………………………. 3分

（2）原式=

           ……………………………. 6分

19. 解：(1) 如图，△A1B1C1即为所求；          …………………………………. 2分

(2)  如图，△A2B2C2即为所求，C2的坐标（﹣1，﹣4）；  ………………………………. 4分

(3)  如图，△A3B3C3即为所求，C3的坐标（6，5）．    …………………………………. 6分

20. 解：，

由①②得：，即，                 …………………………. 2分

由①②得：，即，           ………………………………. 4分

此方程组的解都是非正数，

，即，

解得．                           ……… …………. 6分

21. 证：（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC=50°，

∴∠EAD=∠BAC=25°，

∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°，

∴∠ADE=90°-∠EAD=90°-25°=65°；  ………………………………. 4分

（2）∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°=∠ACB，

又AD平分∠BAC，

∴∠DAE=∠DAC，

又∵AD=AD，

∴△AED≌△ACD，

∴AE=AC，DE=DC

∴点A在线段CE的垂直平分线上，点D在线段CE的垂直平分线上，

∴直线AD是线段CE的垂直平分线.                      ……………………………. 8分

22. 解：（1）原式＝(mb－2mc)＋(b2－2bc)＝m(b－2c)+b(b－2c)＝ (b－2c) (m+b)  ………………. 4分

（2）∵，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴的形状是等腰三角形.……………………………….………. 8分

23. 证明：（1）∵∠ACB=∠PCQ=90°，

∴∠ACP=∠BCQ，

∵AC=BC，CP=CQ，

∴△△ACP≌△BCQ（SAS）

∴AP=BQ；                           ……………………………….………. 4分

（2）如图2中，作CH⊥PQ于H，

∵CP＝CQ＝2，

∴ ，

∵∠PCQ=90°，

∴ ，

∴ ，

∵AC=4，

∴ ，

∵点A、P、Q在同一直线，

∴．                 …………………….………. 8分

24.解：（1）依题意有，

化简得；      ………………………. 3分

（2）依题意可列不等式组，

解得，

而x为自然数，故可取13、14、15、16，

即分配到新生产线的人数可以是13、14、15或16人；……………………………….………. 7分

（3） ，＞

随的增大而增大，

而x为自然数，故可取13、14、15、16，

所以当时，y取得最大值824，

相比原来的年总产值500，

增长率为．          …………………..…………. 10分

25. 解：（1）∵，，，

∴a＋3＝0且b－2＝0，

∴a＝－3，b＝2，

又∵A（a，b），B（－a，3b），

∴A，B两点的坐标为A（－3，2），B（3，6）；     ………………………. 3分

（2）如图，过A作AE⊥x轴，垂足为E，过B作BF⊥x轴，垂足为F，

∵ A（－3，2），B（3，6），

∴ AE＝2，BF＝6，EF＝6，EO＝3，OF＝3，

∴

∴△ABO的面积为12；            ………………………. 6分

（3）由（2）知：，

而

∴，

解得：CO＝4，

∴C（0，4），                    ………………………. 7分

∵在x的正半轴上，

∴设（m，0），且m＞0，

此时由平移的性质易知（m－6，－4），

∴如图所示，过点、、分别作坐标轴的平行线，交点记为点M、N、H，

则，

即，                             ………………………. 8分

又∵，

∴，

解得：，                          ………………………. 9分

∴，

∴点的横坐标的取值范围是．     ………………………. 10分