广东省韶关市乐昌市乐昌市第一中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

这是一份广东省韶关市乐昌市乐昌市第一中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

考试范围：数与式、方程（组）与不等式（组）、函数；考试时间：120分钟；
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．
1. 下列各数：3，0，，0.48，，，中，负数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】将各数化简后，根据负数：“小于0的数”，进行判断即可．掌握化简多重符号，绝对值的意义，有理数的乘方运算，正负数的意义，是解题的关键．
【详解】解：3，0，，0.48，，，中，负数有，，共2个；
故选B．
2. 下列分式中，是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据最简分式的满足的条件：分子分母不含公因式解答即可．
【详解】解：∵，
∴不是最简分式，
故项不符合题意；
∵，
∴不是最简分式，
故项不符合题意；
∵不能再约分化简，您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷任你下载，家威杏 MXSJ663 全网最新，性比价最高∴是最简分式，
故项符合题意，
∵，
∴不是最简分式，
故项不符合题意，
故选．
【点睛】本题考查了最简分式的满足的条件：分子分母不含公因式，熟记最简分式满足的条件是解题的关键．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，解题的关键是熟整式的运算法则．
【详解】解：A、 不是同类项，不能合并，故不正确；
B、，原计算不正确；
C、，原计算正确；
D、，原计算不正确；
故选C．
4. 实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（ ）
A. B. C. bD.
【答案】C
【解析】
【详解】首先由数轴可得，然后利用二次根式与绝对值的性质，即可求得答案．
【解答】解：根据题意得：，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了化简二次根式，实数与数轴，实数的性质等等，正确得到是解题的关键．
5. 已知一个函数满足下表（为自变量）：
则这个函数表达式为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查反比例函数定义．根据题意可知两个变量的积一定，则两变量成反比例函数关系，再设函数的解析式为，代入题干坐标即可得到本题答案．
【详解】解：由表格知，两个变量的积一定，则两变量成反比例函数关系，
设函数的解析式为，
把，代入得，，
该函数的解析式为：．
6. 不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先分别解两个不等式得到x≤1和x＞-3，然后利用数轴分别表示出x≤1和x＞-3，于是可得到正确的选项．
【详解】解不等式x-1≤0得x≤1，
解不等式x+3＞0得x＞-3，
所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示为：
．
故选：A．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
7. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】把方程组的解代入原方程组可得变形可得从而可得答案．
【详解】解：∵是二元一次方程组的解，
∴ 即
∴
故选A．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解的含义，熟练掌握知识点是解本题的关键．
8. 一次函数与二次函数在同一坐标系内的图象可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一次函数与二次函数的性质，分析解析式中的的符合，即可求解．
【详解】解： A. 一次函数中，二次函数中，，矛盾，不合题意；
B. 一次函数中，二次函数中，，符合题意；
C.一次函数中，二次函数中，，矛盾，不合题意；
D.一次函数中，二次函数中，，矛盾，不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的性质，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解题的关键．
9. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（ ）
A. 3x+20＝4x﹣25B. 3x﹣25＝4x+20C. 4x﹣3x＝25﹣20D. 3x﹣20＝4x+25
【答案】A
【解析】
【分析】设这个班有学生x人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程．
详解】解：设这个班有学生x人，
由题意得，3x+20=4x﹣25．
故选A．
10. 若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（ ）
A. ﹣7B. ﹣6C. ﹣5D. ﹣4
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式有意义，可得，解出关于的分式方程 的解为，解为正数解，进而确定m的取值范围，注意增根时m的值除外，再根据m为整数，确定m的所有可能的整数值，求和即可．
【详解】解：去分母得，，
解得，，
∵关于x的分式方程有正数解，
∴ ，
∴，
又∵是增根，当时，
，即，
∴，
∵有意义，
∴，
∴，
因此 且，
∵m为整数，
∴m可以为-4，-2，-1，0，1，2，其和为-4，
故选：D．
【点睛】考查二次根式意义、分式方程的解法，以及分式方程产生增根的条件等知识，解题的关键是理解正数解，整数m的意义．
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分．
11. 当x__________时，代数式有意义．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0，进行解答即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题的关键是要注意x应同时满足这两个条件．
12. 若，则的值是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平方得非负性和算术平方根的非负性．根据题意列式即可计算出的值，再代入即可得到本题答案．
【详解】解：∵，
即：，，
∴，
解得：，，
∴，
故答案为：．
13. 若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．
【答案】﹣2
【解析】
【分析】根据一元二次方程的解的定义把x＝2代入得到得 然后利用整体代入的方法进行计算．
【详解】∵2是关于x的一元二次方程的一个根，
∴，
∴n＋m＝−2，
故答案为−2．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，掌握方程的解的定义是解决本题的关键.
14. 不等式的最小整数解是__________．
【答案】
【解析】
【分析】先求出不等式的解集，再从中找出最小正整数即可．
【详解】，
2(3x-1)-5(x-1) ≥10，
6x-2-5x+5≥10，
6x-5x≥10+2-5，
x≥7，
∴最小整数解是7．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键． 按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．
15. 若方程组，则______．
【答案】##0.6875
【解析】
【分析】把当成已知数，求出方程组的解，再代入求出即可．
【详解】解：
①+②×5，得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
∴，
故答案：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能求出二元一次方程组的解是解此题的关键．
16. 二次函数的图象经过点（4，﹣3），且当x＝3时，有最大值﹣1，则该二次函数解析式为_____．
【答案】y＝﹣2（x﹣3）2﹣1
【解析】
【分析】根据题意设出函数的顶点式，代入点(4，﹣3)，根据待定系数法即可求得．
【详解】∵当x=3时，有最大值﹣1，
∴设二次函数的解析式为y=a(x﹣3)2﹣1，
把点(4，﹣3)代入得：﹣3=a(4﹣3)2﹣1，
解得a=﹣2，
∴y=﹣2(x﹣3)2﹣1．
故答案为：y=﹣2(x﹣3)2﹣1．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
17. 若，则__________．
【答案】0或
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的求值，完全平方公式的变形求解，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．当时和时，分别代入化简计算，即可作答．
【详解】解：，
或．
当时，；
当时，即，
，
，
，
，
故答案为：或．
三、解答题（一）本大题共3小题，每题6分，共18分．
18. 计算：2sin60°﹣|﹣2|+（π﹣）0﹣+（﹣）﹣2．
【答案】3
【解析】
【分析】代入特殊角的三角函数值，按照实数的混合运算法则计算即可得答案．
【详解】解：2sin60°﹣|﹣2|+（π﹣）0﹣+（﹣）﹣2
=2×-2++1-2+4
=-2++1-2+4
=3．
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂及二次根式的性质与化简，熟练掌握实数的混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．
19. 因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用提取公因式法以及公式法分解因式是解题的关键．
（1）利用提取公因式法分解因式解答即可；
（2）利用公式法分解因式解答即可；
【小问1详解】
原式
【小问2详解】
原式
20. 若关于x的分式方程无解，求m的值．
【答案】的值为或1或6
【解析】
【分析】解分式方程，然后根据分式方程无解，进行求解即可．
【详解】解：，
两边同乘以得，，
整理，得，
解得，，
当时，原方程无解，此时，解得：；
当时，原方程无解，此时，解得：；
当时，无意义，原方程无解，解得：；
综上，的值为或1或6．
【点睛】本题考查了分式方程的解．解题的关键在于熟练掌握分式方程无解的所有情况．
四、解答题（二）本大题共2小题，每题10分，共20分．
21. 在坐标系中作出函数的图象，利用图象解答下列问题：
（1）求方程的解；
（2）求不等式的解集；
（3）若，求的取值范围．
【答案】（1）作图见解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】利用描点法画出函数的图象．
（1）找出函数图象与轴的交点的横坐标；
（2）找出函数值大于所对应的自变量的取值范围；
（3）观察函数图象，找出当时自变量所对应的取值范围．
【小问1详解】
解：在中，当时，，当时，，如图，
根据函数图象可知：方程的解为；
【小问2详解】
根据函数图象可知：当时，，所以不等式的解集为；
【小问3详解】
根据函数图象可知：当时，．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于(或小于)0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
22. 列方程解应用题：
初二（1）班组织同学乘大巴车前往爱国教育基地开展活动，基地离学校有60公里，队伍12：00从学校出发，张老师因有事情，12：15从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地，问：
（1）大巴与小车的平均速度各是多少？
（2）张老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？
【答案】（1）大巴的平均速度是40公里/小时，小车的平均速度是60公里/小时；（2）张老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．
【解析】
【分析】（1）根据“大巴车行驶全程所需时间=小车行驶全程所需时间+小车晚出发的时间+小车早到的时间”列分式方程求解可得；
（2）根据“从学校到相遇点小车行驶所用时间+小车晚出发时间=大巴车从学校到相遇点所用时间”列方程求解可得．
【详解】（1）设大巴的平均速度是x公里/小时，则小车的平均速度是1.5x公里/小时，
根据题意得：，
解得：x=40，
经检验：x=40是原方程的解，
1.5x=1.5×40=60．
答：大巴的平均速度是40公里/小时，小车的平均速度是60公里/小时；
（2）设张老师追上大巴的地点到基地的路程有y公里，根据题意得：
，
解得：y=30，
答：张老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．
五、解答题（三）本大题共2小题，每题12分，共24分．
23. 对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin（180°-α）,csα=-cs（180°-α）
（1）求sin120°，cs120°，sin150°的值；
（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，csB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小
【答案】（1），，.
（2）m=0，∠A=30°，∠B=120°．
【解析】
【分析】（1）按照题目所给的信息求解即可；
（2）分三种情况进行分析：①当∠A=30°，∠B=120°时；②当∠A=120°，∠B=30°时；③当∠A=30°，∠B=30°时，根据题意分别求出m的值即可．
详解】解：（1）由题意得，
sin120°=sin（180°﹣120°）=sin60°=，
cs120°=﹣cs（180°﹣120°）=﹣cs60°=，
sin150°=sin（180°﹣150°）=sin30°=．
（2）∵三角形的三个内角的比是1：1：4，
∴三个内角分别为30°，30°，120°．
①当∠A=30°，∠B=120°时，方程的两根为，，
将代入方程得：4×（）2﹣m×﹣1=0，解得：m=0．
经检验是方程4x2﹣1=0的根．
∴m=0符合题意．
②当∠A=120°，∠B=30°时，两根为，，不符合题意．
③当∠A=30°，∠B=30°时，两根为，，
将代入方程得：4×（）2﹣m×﹣1=0，解得：m=0．
经检验不是方程4x2﹣1=0的根．
综上所述：m=0，∠A=30°，∠B=120°．
24. 如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为，且点在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点C为抛物线与y轴的交点；
①点P在抛物线上，且，求点P点坐标；
②设点Q是线段上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值．
【答案】（1）
（2）或；
【解析】
【分析】本题考查了二次函数—几何综合，解题关键是熟练掌握二次函数的图像及性质．
（1）因为抛物线的对称轴为点坐标为与在为物线上，代入为物线的解析式，即可解答；
（2）①先由二次函数的解析式为，得到点坐标，然后设点坐标为，根据列出关于的方程，解方程求出的值，进而得到点的坐标；
②先运用待定系数法求出直线的解析式为，再设点坐标为，则点坐标为，然后用含的代数式表示，根据二次函数的性质即可求出线段长度的最大值．
【小问1详解】
解：因为抛物线的对称轴为点坐标为与在抛物线上，则∶
解得∶．
所以抛物线的解析式为∶．
【小问2详解】
①抛物线的解析式为，
抛物线与y轴交点坐标为，
，
设点坐标为，
∵
，
．
当时，，
当时，．
点的出动或，
②设直线的解析式为，将代入，
得，
解得∶．
即直线的解析式为．
设点坐标为，则点坐标为，，
当时，有最大值．