广东省茂名市高州校际联盟2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题（B卷）(有答案)

2021—2022学年度第二学期第10周联考

八年级数学B卷

（满分为120分，考试时间为90分钟）

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）

1. 一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（　　）

A．12    B．16   C．20    D．16或20

2．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（　　）

A．2cm    B．4cm    C．1cm       D．8cm

3.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（　　）

A．两条直角边对应相等           B．斜边和一锐角对应相等

C．斜边和一条直角边对应相等    D．两个锐角对应相等

4.已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则此不等

式的解集是（  ）

   A.    B.    C.    D.

5.如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口(到A、B、C三个点的距离相等)，尽

快抓到老鼠，应该蹲守在(    )

A.△ABC三边垂直平分线的交点 

B.△ABC三条角平分线的交点

C.△ABC三条高所在直线的交点 

D.△ABC三条中线的交点

6. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

7．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是(    )

A.              B.

C.             D.

8.如图，Rt△ABC中∠B=900，沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是(    )

A.△ABC≌△DEF                 B.∠DEF=90° 

C.AC=DF                        D.EC=CF 

(第8题图）              (第9题图）        (第10题图）

9.直线y=kx+b与两坐标轴的交点如图所示，当y0时，x的取值范围是（   ）

A．x2     B．x2     C．x-1     D．x-1

10.如图，△ABC是等边三角形，点P在边BC上，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS. 则下列结论：①点P在∠BAC的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP.其中正确的有(    )

A.1个     B.2个     C.3个     D.4个

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）

11. 已知，，则的值为             .

12. 已知a,b,c是三角形的三边长，且满足(a-b)2+|b-c|=0,则这个三角形是_______  三角形。

13. 在平面直角坐标系中，点(a－3，a＋1)在第二象限内，则a的取值范围是________。

14.如图，△ABC中，AC=8cm，BC=5cm，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长为            。

15. 不等式组  的解集是             。

                                                            第14题图

第16题图                         第17题图

16．如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则a+b的值为_____________

17.如图，Rt△ABC的两直角边AB,BC长分别为6，8，其三条角平分线交于点O,将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO ：S△CAO = ______________。

 三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）

   18.解不等式： ，并把它的解集表示在数轴上.

19.因式分解（1）2a3b3+3a2b2-ab；          （2） 5x²(y+4)-15x(y+4),

20.如右图所示，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，

能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长。

四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21. 在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上.

(1)将△AOB向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到△，

请画出△,并写出点的坐标；

(2)将△AOB绕点O沿顺时针方向旋转90°得到△，请画出△，

并写出点的坐标.

22.如图，已知：△ABC，∠C=90°，ACBC，D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等.

⑴用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹)；

⑵连结AD，若∠B=32°，求∠CAD的度数.

23.甲、乙两家旅行社为了吸引更多顾客，分别推出赴某地旅游的团体（多于4人）优惠办法．甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：所有人都打七五折优惠．已知这两家旅行社的原价均为每人1000元，那么随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠．

五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24.已知，如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AP⊥BC，垂足为D，且AP=AB．

⑴求证：△ABP是等边三角形；

⑵若E是边AB上一点，∠EPF=60°，PF交AC于点F，试判断BE与AF的数量关系，并说明理由.

25. 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．

（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；

（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

①求y关于x的函数关系式；

②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？

2021—2022学年度第二学期第10周联考

八年级数学试卷(B)参考答案

一.1～5：CBDCA，6～10：BADBD.

二.11.  3  ，      12.等边  ，      13. -1<a<3

14.13cm ，     15.-3<x≤1，    16.  4  .     17. 3:4:5

三．18.解:去分母，得，

       去括号、移项、合并同类项，得，

       将的系数化为1，得

       这个不等式的解集表示在数轴上如图所示：

19.解: （1）2a3b3+3a2b2-ab=ab(2a2b2+3ab-1)

（2）原式=5x(y+4）(x-3)

20.证明：∵△ABC是直角三角形，BC是斜边，

∴∠BAC=90°，

∵△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，

∴AP=AP′，∠PAP′=∠BAC=90°，

∴△APP′为等腰直角三角形，

∴PP′= 3

21.⑴图略，；⑵图略，.

22.⑴如图所示，点D为所求作的点；

       ⑵由作法得，DE是线段AB垂直平分线，

        ∴AD=BD, ∴∠BAD=∠B=32°,

     在Rt△ABC中，∠BAC=90°-∠B=58°，

     ∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=26°.

23. 解答：解：设参加旅游的人数为x人，甲、乙旅行社的收费分别为y1元、y2元，依题意得，
y1=4×1000+（x-4）×1000×50%

=500x+2000，
y2=1000X × 75%=750X
由y1=由y1 =y2得：500x+2000=750x，解得：x=8，
由y1＞y2得：500x+2000＞750x，解得：x＜8，
由y1＜y2得：500x+2000＜750x，解得：x＞8，
综上所述，当人数x=8时，两家旅行社的收费一样多，
当人数x＜8时，乙旅行社的收费较优惠，
当人数x＞8时，甲旅行社的收费较优惠．

24.⑴证：∵AB=AC，AP⊥BC，∠BAC=120°，

∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=60°.

∵AP=AB，∴△ABP是等边三角形；

⑵解：BE=AF. 理由如下：

由⑴得，△ABP是等边三角形，

∴∠ABP=∠APB=60°，BP=AP，而∠PAC=60°，∴∠ABP=∠PAC.

∵∠EPF=60°=∠APB，∴∠APB-∠APE=∠EPF-∠APE，即∠BPE=∠APF，

在△BPE与△APF中，

∠ABP=∠PAC，BP=AP，∠BPE=∠APF，

∴△BPE≌△APF（ASA），∴BE=AF．

25.解⑴设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，
根据题意得：        

        10a+20b=4000    解得a=100

        20a+10b=3500         b=150

  答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元.

⑵①据题意得，y=100x+150（100-x），
即y=-50x+15000，

②据题意得，100-x≤2x，
解得x≥
∵y=-50x+15000，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x=34时，y取最大值，则100-x=66，最大利润是13300元
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元