数学选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式评课ppt课件

这是一份数学选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式评课ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了复习旧知，点到直线的距离，因此d，尝试练习，学习新知，则它们之间的距离为，典型例题，典例解析，归纳总结等内容，欢迎下载使用。

解析几何是17世纪最伟大的数学成果之一，它的产生有着深刻的原因．　　首先，生产力的发展对数学提出了新的要求，常量数学的局限性越来越明显了．例如，航海业的发展，向数学提出了如何精确测定经纬度的问题；造船业则要求描绘船体各部位的曲线，计算不同形状船体的面积和体积；显微镜与望远镜的发明，提出了研究透镜镜面形状的问题；随着火器的发展，抛射体运动的性质显得越来越重要了，它要求正确描述抛射体运动的轨迹，计算炮弹的射程，特别是开普勒发现行星沿椭圆轨道绕太阳运行，要求用数学方法确定行星位置．所有这些问题都难以在常量数学的范围内解决．实践要求人们研究变动的量．解析几何便是在这样的社会背景下产生的．
总结：在当时，以前的几何是定性研究不是定量研究，不是精确的计算。同学们，平面几何或立体几何中有精确的计算吗？没有。只有向量进入几何才有精确计算。但向量比解析几何更晚。
其次，解析几何的产生也是数学发展的大势所趋，因为当时的几何与代数都相当完善了．实际上，几何学早就得到比较充分的发展，《几何原本》建立起完整的演绎体系，阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》则对各种圆锥曲线的性质作了详尽的研究．但几何学仍存在两个弱点，一是缺乏定量研究，二是缺乏证题的一般方法．而当时的代数则是一门注重定量研究、注重计算的学科．到16世纪末，韦达(F．Vieta， 1540—1603)在代数中有系统地使用字母，从而使这门学科具有了一般性．它在提供广泛的方法论方面，显然高出希腊人的几何方法．于是，从代数中寻求解决几何问题的一般方法，进行定量研究，便成为数学发展的趋势．实际上，韦达的《分析术引论》(In artem analyticem isagge)等著作中的一些代数问题，便是为解几何题而列出的．
同学们还记得《1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题》中求点到直线的距离、两条平行直线间的距离以及《2.3.3点到直线的距离公式》中的内容吗？
有了这些公式，我们可以精确地计算点到直线的距离、两条平行直线间的距离、点到平面的距离及两平行平面间的距离。 于是几何由定性研究（平面几何、立体几何）进入到了定量研究（解析几何） 由模糊到精确，由宏观到微观，这是我们人类的认识规律。 比如显微镜的发明也只有几百年事情。大家百度百科：显微镜。
点P 到直线l的距离为PQ =
点到直线的距离、两条平行直线之间的距离
2.两条平行直线之间的距离求两条平行直线l,m之间的距离,可在其中一条直线l上任取一点P,则两条平行直线间的距离就等于点P到直线m的距离.
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是C1C, D1A1的中点,则点A到直线EF的距离为　　　　　. 
1.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0的距离公式是
当A=0或B=0时,公式仍然成立.
2.点到直线的距离即是点与直线上点连线的距离的最小值，利用点到直线的距离公式，解题时要注意把直线方程化为一般式. 3.利用点到直线的距离公式可求直线的方程，有时需结合图形，数形结合，使问题更清晰.
求平行直线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离。
解：在直线2x － 7y－6=0上任取一点，如P(3,0)
则两平行线的距离就是点P(3,0)到直线2x－ 7y+8=0的距离.
两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.
问：P怎样选取才会计算简单、运算量小？
答：一般取直线与坐标轴的交点。
两条平行直线的距离是否有公式可以推出呢？
求两条平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离.
解:在直线上Ax+By+C1=0任取一点,如P(x0,y0)
则两平行线的距离就是点P(x0, y0)到直线Ax+By+C2=0 的距离。（如图）
两条平行直线间的距离：
已知两条平行直线方程为:
注意(1)把直线方程化为直线的一般式方程;(2)两条直线方程中x,y的系数必须分别相等；(3)两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离,也可以看作是两条直线上各取一点的最短距离.
例1(1)已知两平行直线l1:3x+5y+1=0和l2:6x+10y+5=0,则l1与l2间的距离为　　　. (2)直线3x+y-3=0和直线6x+my-1=0平行,则它们之间的距离为　　　　. (3)已知直线l与两直线l1:2x-y+3=0和l2:2x-y-1=0间的距离相等,则直线l的方程为　　. 
例2．两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(－3，－1)，并且各自绕着A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.你能求出d的取值范围吗？
变式:上述问题中，当d取最大值时，请求出两条直线的方程．
例4求点P(－5,13)关于直线l:2x－3y－3＝0的对称点P′的坐标.
解　设P′的坐标为(x0，y0)，
即2x0－3y0－55＝0. ①
即3x0＋2y0－11＝0.②
∴P′的坐标为(11，－11).
(2)直线关于直线的对称的求法求直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0关于直线l：Ax＋By＋C＝0对称的直线l2的方程的方法是转化为点关于直线对称，在l1上任取两点P1和P2，求出P1、P2关于直线l的对称点，再用两点式求出l2的方程.
同学们，这些都是基础知识、基本技能。
备课笔记 今天（2021.4.5）开始备选择性必修第一册《第二章 直线和圆的方程》，下载了一些老师制作的课件，翻出自己以前制作的课件。我以前制作的课件都存在百度文库里。我在感叹，如果不上讲台，备课永远无法超越自己。这一章备课我觉得还是跟以前一样，只有上讲台才能有所改变。因为实践出新知，你坐在办公室里空想是想不出来的。 这一章如何上？有个观点，就是站在人类文明的高度上解析几何课。我们要站在人类文明的数学星空里讲数学、观数学、知数学。学习数学不是考个高分找个好工作，而是体会到数学在整个人类文明中的地位，和对人类的巨大影响。学习不是功利性，而是要超越功利，追求人类永恒的精神。